重庆市巴蜀高级中学校2020-2021学年高一下期期中考试数学试题 Word版含答案

巴蜀中学高2023届高一（下）期中考试
数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在直角坐标系中，直线false经过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
2.设复数false满足false，则false的虚部为 （ ）
A． false B．false C． false D．false
3.已知点false，false，false，且false，则false （ ）
A． false B．false C． false D． false
4.在false中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若，满足条件false，false的三角形有两个，则false的取值范围是 （ ）
A． false B．false C．false D．false
5.复数false的辐角主值是（ ）
A．false B． false C． false D．false
6.直线false与圆false的公共点个数为 （ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D．1个或2个
7.在false中，false，false，false，若false，则false （ ）
A．false B．false C．false D．false
8.如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为 （ ）
A．false米 B． false米 C．false米 D．false米

二、多选题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.
9. 根据下列条件，能确定向量false是单位向量的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10.已知false的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，则下列命题正确的是 （ ）
A．若false，则false
B．若false，则false为等边三角形
C．若false，则false为等腰三角形
D．若false，则false为直角三角形
11.已知圆false，圆false，则 （ ）
A．若圆false与圆false无公共点，则false
B．当false时，两圆公共弦长所在直线方程为false
C．当false时，P、Q分别是圆false与圆false上的点，则false的取值范围为false
D．当false时，过直线false上任意一点分别作圆false、圆false切线，则切线长相等
12.下列条件中，能推导出false是锐角三角形的是 （ ）
A．在直角坐标系中，false，false，false
B．false三条中线的长分别是false，false，false
C．false
D．false
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知两点false，false，则线段false的垂直平分线方程为 ．
14.已知向量false，false满足false，且false与false垂直，则false与false的夹角为 ．
15.已知在false中：false，false，false，点H为false的垂心，则false ．
16.在圆false上有且仅有两个点到直线false的距离为1，则a的取值范围为 ．
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知向量false，false，
（1）若false，求false的值；
（2）若false与false的夹角为false，求false的值.
18. 已知圆C的圆心为false，直线false与圆C相切.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线false过点false，被圆C所截得的弦长为2，求直线false的方程.
19. 已知false的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，false，false.
（1）求false面积的最大值；
（2）若false，求false的值.
20. 已知false的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，，且false
（1）求角C；
（2）若false，false，求c的值.
21. 已知P为直线false上一动点，过点P向圆false作两切线，切点分别为A、B.
（1）求四边形false面积的最小值及此时点P的坐标；
（2）直线AB是否过定点？若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由.
22.在平面四边形false中，false，false，false，false.
（1）若E为AC中点，求false的值；
（2）求false的值；
（3）若四边形ABCD为圆的内接四边形，求它的面积.

试卷答案
一、选择题
1-5: ABCCD 6-8: DAC
二、多选题
9. BCD 10.ABD 11.BCD 12.BC
三、填空题
13. false 14. false 15. false 16.false
四、解答题
17.（1）false
（2）∵false，false
false
∴解得：false
∵false
∴false都符合题意
18.（1）圆心false到直线false的距离为
false
∴圆C的方程为：false.
（2）当false斜率不存在时，false的方程为false，
此时被圆C截得的弦长为2，符合题意，所以false；
当false斜率存在时，
设false的方程为false，
则false.
所以直线false的方程为false
综上：false的方程为false或false.
19.（1）由余弦定理有false，
当且仅当false时取“=”
∴false，
∴当false时，false面积的最大值为false
（2）若false，由余弦定理有：false
false，
false
false
false
20.（1）false
∴false，
而在false中，false
∴false
（2）由正弦定理有：false
由余弦定理有：false
∴false
∴false
（1）∵false，false，
∴false
∴false，
∴false
要使四边形ACBP面积最小，则PC最小，当false时，PC的长最小.
过点false且与false垂直的直线为false
将其与false联立解得此时点P的坐标为false，
∴false，
∴false
（2）设false，则以PC为直径的圆为
false，可化简为
false，
∵false
∴这个圆也是四边形ACBP的外接圆，它与圆C方程相减，
得公共弦AB方程：false
false，
令false，
∴AB恒过定点false
22.（1）E为AC中点，则
false
（2）连接DE，同（1）可求得：false
∴false
ABCD为圆内接四边形，则false
∴false，false可得
false，
false，
∴false
∴false
false