第二十四章 圆
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文档简介
第二十四章 圆
本章学习重难点
【本章重点】 掌握垂直于弦的直径的性质；掌握圆的切线的判定定理与性质定理的应用，能利用垂直关系进行有关的证明和计算；掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，并会利用图形加以区别；会利用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式进行有关的计算；掌握圆心角、弧、弦之间的关系及圆周角定理，并能运用它们进行有关的计算．
【本章难点】 垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理；直线和圆相切的性质定理、判定定理的证明及应用，切线长定理的应用；圆与圆的五种位置关系的判断；圆锥的侧面积与母线长和底面半径之间的关系等都是本章的难点．间接证明题目的方法——反证法也是本章的难点．在圆中添加“辅助线”既是本章的重点，也是本章的难点．
知识网络结构图
圆的概念：在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点所形成的图形，叫做圆
（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
推论：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
圆的性质 （3）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也相等
（4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径
点在圆外
点在圆上
（1）点和圆的位置关系 点在圆内
及相关性质 不在同一直线上的三点确定一个圆
相交
相切
相离
切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线
（2）直线和圆的位置关系 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径
圆 切线长定理：从圆外一点引圆的两条
点、直线和圆 切线，它们的切线长相等，这一点和
的位置关系 圆心的连线平分两条切线的夹角
及相关性质 外离
和定理 相离
内含
（3）圆与圆的位置关系 外切
相切
内切
相交
（1）正多边形的顶点都在圆上，圆叫做正多边形的外接圆，正多边形
叫做圆的内接正多边形
正多边形与圆 （2）圆和正多边形的各边都相切，圆叫做正多边形的内切圆，正多边
形叫做圆的外切正多边形
（1）弧长公式：
有关圆的计算 （2）扇形面积公式：
（3）圆锥的侧面积公式：
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 圆的认识及圆的对称性
【专题解读】 对于圆的基本元素、圆的对称性及根据对称性探索出的弧、弦、圆
心角之间的关系、垂直于弦的直径等知识，单独考查时多以填空题、选择题形式出现，在综合题及应用题中常作为被考查的一个方面出现．
例1 “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ”用数学语言可表示为：如图24—191所示，为的直径，弦于，寸，寸，则直径的长为( )
A．12.5寸 B．13寸C．25寸 D．26寸
【解题策略】 在解答有关圆的问题时，常需运用图中条件寻求线段之间、角之间、弧之间的关系，从中探索出诸如等腰三角形、直角三角形等信息，从而达到解决问题目的目的.
专题2 有关圆周角计算
【专题解读】 在有关圆周角的题目中，单独考查时多以选择题、填空题形式出现，在解答时，应从圆周角与其所对的弧、圆心角、弦等方面考虑．
例2 如图24—192所示，△内接于，点是延长线上一点，若，则等于 ( )
A． B． C． D．
例3 如图24—193所示，的内接四边形中，
，则图中和相等的角有 .
专题3与圆有关的位置关系
【专题解读】 在各地中考试题中，单独考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的题目一般以选择题、填空题形式出现，在解答题、探究题中作为主要查目标也常出现，这部分分内容不仅考查基础知识的形式出现，而且还以考查综合运用能力的形式出现.
例4 已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6 cm，那么直线和这个圆的公共点有
个.
例5 两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 ．
例6 在平面直角坐标系中，两个圆的圆心坐标分别是
(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线
有 ( )
A．1条 且2条 C．3条 D．4条
例7 如图24—195所示，在边长为3 cm的正方形中，
与相外切，且分别与边相切，分
别与边相切，则圆心距= cm．
规律·方法 解两圆相切的问题，往往是连圆心，得到直角三角形，利用勾股定理解题．
专题4 切线的识别与特征及切线长
【专题解读】 涉及圆的切线的问题在各地中考中以各种题型出现，主要考查切线的识别、切线的特征及切线的应用，所以应认真理解有关切线的内容，并能应用到实际问题中去．
例8?如图24-196所示，切于点，则????度.
?例9 如图24-197所示，是的两条切线，是切点，是上两点，如果那么的度数是 .
专题5 有关圆的计算
【专题解读】 圆中的计算问题有圆的面积与周长、弧长、扇形面积、圆柱及圆锥的侧面积与全面积，考查时选择题、填空题、解答题都有，考查的重点是对有关公式的灵活运用.
例10 沈阳某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案《我的宝贝》，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作半圆，如图24-198所示，则图中阴影部分的面积为 （ ）
A.36cm2 B.72cm2 C.36cm2 D.72cm2
如图24-199所示，在正方形铁皮上剪下一个圆形
和扇形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆的半径
为，扇形半径为，则圆的半径与扇形半径之间的关系为
（ ）
A. B. C. D.
专题6 综合与其他知识解决问题
【专题解读】 有关圆与其他知识综合题多以解答题和探究题的形式出现.
例12 如图24-200所示，是的直径，过圆上一点作的切线，与过点的直线垂直相交于，弦的延长线与直线交于点.
（1）试说明点为的中点；
（2）设直线与的另一交点为，试说明
（3）若的半径为，求线段和所围成阴影部分的面积.
例13 如图24-201所示，已知为的直径，为弦，cm.
（1）说明 （2）求的长.
例14 如图24-202所示的是某学校田径体育场一部分的示意图，第一跑道每圈为400米，跑道分直道和弯道，直道为相等的平行线段，弯道为同心的半圆形，弯道与直道相连接，已知直道的长
为86.96米，跑道的宽为1米.（取3.14，精确到0.01米）
（1）求第一跑道的弯道部分的半径；（2）求一圈中第二跑道与第一跑道相差多少米；
（3）若进行200米比赛，求第六跑道起点与圆心的连线与的夹角的度数.
二、规律方法专题
专题7 在解决圆的证明题或计算题的过程中辅助线的引入方法与规律
【专题解读】 对圆的有关计算内容在计算或证明时，经常需要添加辅助线，常见的有：有切点连半径；有关弦的计算，常作表示弦心距的线段，利用垂径定理；有直径，作直径所对的圆周角等；两圆相切时连圆心；圆中有45的圆周角时，转化为同一弧所对的90的圆心角等.
如图24-103所示，是直径为的半圆
上一点，为的中点，过作的垂线，垂足
为，求证是半径圆的切线.
分析 证明圆的切线，给了直线和圆的交点，连接过交点的
半径，证垂直，给了弧的中点，可连接，也可连接，
下面用两种证法来证明.
证法1：如图24-203所示，连接 是直径， 又 与相切.
证法2：如图24-204所示，连接
是的切线.
规律·方法 若给直径，构造直径所对的圆周角，若给弧的中点，连接过中点的半径，想到垂径定理
三、思想方法专题
专题8 分类讨论思想
【专题解读】 分类讨论思想主要是针对数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，防止漏解，要做到成功分类必须注意两点：一是要有分类意识，善于从问题的情境中抓住分类的对象；二是找出科学合理的分类标准，应当满足互斥、无漏、最简单的原则，本章对于圆的有关概念、圆周角的有关求值及圆与圆位置关系的讨论等问题均应用了这一思想.
例16 为不在圆上的任意一点，若到的最小距离为3，最大距离为9，则的直径长为 （ ）A.6 B.12 C.6或12 D.3或6
【解题策略】 注意题中求的是直径，不是半径.
例17 为的弦，为的内接三角形，求的度数.
【专题解读】 转化思想就是化未知为已知，化繁为简，化难为易，从而将无法求解的问题转化成可以求解的问题，使问题得以解决.
例18 如图24-205所示，在中，以为圆心，长为半径的圆交于，求弧的度数.
【解题策略】 把求弧的度数转化为求它所对的圆心角的度数，使问题迎刃而解，可见数学中“转化”的重要.
专题10 数学建模思想
【专题解读】 圆在实际生活中有很多的应用，解决问题的方法是将实际问题转化为与圆有关的数学问题，建立数学模型，从而达到解题的目的．
例19 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图24—206(1)所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90，尺寸如图24—206(1)所示(单位：cm)．将形状规则的铁球放人槽内时，若同时具有图(1)所示的三个接触点，该球的大小就符合要求．
如图24—206(2)所示的是过球心及三点的截面示意图．已知的直径就是铁球的直径，是的弦，切于点，请你结合图中的数据，计算这种铁球的直径．
2011中考真题精选
1. （2011 南通）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（ ）
A、8 B、4 C、10 D、5
2. （2011四川凉山，9，4分）如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）A． B．或 C． D． 或
3.（2011江苏连云港，15，3分）如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22 ，则∠EFG=_____.
4. （2011 江苏宿迁，17，3）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=26°，则∠ACB的度数为 ．
5. ( cm )（2011重庆市，3，4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为
A．15° B. 30° C. 45° D. 60°
6. （2010重庆，6，4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于( )
A． 60° B． 50° C． 40° D． 30°
7. （2011湖北荆州，12，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是50°．
8. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011 河池）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
( http: / / www.m / )
A、35° B、55° C、65° D、70°
9. （2011，台湾省，27,5分）如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为何？（ ） A、132 B、144 C、156 D、168
10. （2011山东济南，12，3分）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（ ）
A． B． C． D．
11. （2011 临沂，6，3分）如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（ ） A、2cm B、3cm C、4cm D、2cm
12. （2011泰安，10，3分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝ QUOTE EMBED Equation.3 ，则⊙O的半径为（ ） ( http: / / www.m / ) ( http: / / www.m / )
A． QUOTE EMBED Equation.3 B． QUOTE EMBED Equation.3 C． QUOTE EMBED Equation.3 D． QUOTE EMBED Equation.3
13. 如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）
A． B．或 C． D． 或
14. （2011成都，7，3分）如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝（ ）
A．116° B．32° C．58° D．64°
15. （2011四川达州，6，3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2
15. （2011山东淄博11，4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（ ） A.4 B. C. D.5
13. （2011山东青岛，3，3分）已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
14. （2011山东省潍坊， 9，3分）如图．半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切．则小圆扫过的阴影部分的面积为( )． A．I7πB．32πC．49πD．80π
A
B
O
A
B
C
O
6题图
A
B
O
本章学习重难点
【本章重点】 掌握垂直于弦的直径的性质；掌握圆的切线的判定定理与性质定理的应用，能利用垂直关系进行有关的证明和计算；掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，并会利用图形加以区别；会利用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式进行有关的计算；掌握圆心角、弧、弦之间的关系及圆周角定理，并能运用它们进行有关的计算．
【本章难点】 垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理；直线和圆相切的性质定理、判定定理的证明及应用，切线长定理的应用；圆与圆的五种位置关系的判断；圆锥的侧面积与母线长和底面半径之间的关系等都是本章的难点．间接证明题目的方法——反证法也是本章的难点．在圆中添加“辅助线”既是本章的重点，也是本章的难点．
知识网络结构图
圆的概念：在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点所形成的图形，叫做圆
（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
推论：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
圆的性质 （3）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也相等
（4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径
点在圆外
点在圆上
（1）点和圆的位置关系 点在圆内
及相关性质 不在同一直线上的三点确定一个圆
相交
相切
相离
切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线
（2）直线和圆的位置关系 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径
圆 切线长定理：从圆外一点引圆的两条
点、直线和圆 切线，它们的切线长相等，这一点和
的位置关系 圆心的连线平分两条切线的夹角
及相关性质 外离
和定理 相离
内含
（3）圆与圆的位置关系 外切
相切
内切
相交
（1）正多边形的顶点都在圆上，圆叫做正多边形的外接圆，正多边形
叫做圆的内接正多边形
正多边形与圆 （2）圆和正多边形的各边都相切，圆叫做正多边形的内切圆，正多边
形叫做圆的外切正多边形
（1）弧长公式：
有关圆的计算 （2）扇形面积公式：
（3）圆锥的侧面积公式：
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 圆的认识及圆的对称性
【专题解读】 对于圆的基本元素、圆的对称性及根据对称性探索出的弧、弦、圆
心角之间的关系、垂直于弦的直径等知识，单独考查时多以填空题、选择题形式出现，在综合题及应用题中常作为被考查的一个方面出现．
例1 “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ”用数学语言可表示为：如图24—191所示，为的直径，弦于，寸，寸，则直径的长为( )
A．12.5寸 B．13寸C．25寸 D．26寸
【解题策略】 在解答有关圆的问题时，常需运用图中条件寻求线段之间、角之间、弧之间的关系，从中探索出诸如等腰三角形、直角三角形等信息，从而达到解决问题目的目的.
专题2 有关圆周角计算
【专题解读】 在有关圆周角的题目中，单独考查时多以选择题、填空题形式出现，在解答时，应从圆周角与其所对的弧、圆心角、弦等方面考虑．
例2 如图24—192所示，△内接于，点是延长线上一点，若，则等于 ( )
A． B． C． D．
例3 如图24—193所示，的内接四边形中，
，则图中和相等的角有 .
专题3与圆有关的位置关系
【专题解读】 在各地中考试题中，单独考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的题目一般以选择题、填空题形式出现，在解答题、探究题中作为主要查目标也常出现，这部分分内容不仅考查基础知识的形式出现，而且还以考查综合运用能力的形式出现.
例4 已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6 cm，那么直线和这个圆的公共点有
个.
例5 两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 ．
例6 在平面直角坐标系中，两个圆的圆心坐标分别是
(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线
有 ( )
A．1条 且2条 C．3条 D．4条
例7 如图24—195所示，在边长为3 cm的正方形中，
与相外切，且分别与边相切，分
别与边相切，则圆心距= cm．
规律·方法 解两圆相切的问题，往往是连圆心，得到直角三角形，利用勾股定理解题．
专题4 切线的识别与特征及切线长
【专题解读】 涉及圆的切线的问题在各地中考中以各种题型出现，主要考查切线的识别、切线的特征及切线的应用，所以应认真理解有关切线的内容，并能应用到实际问题中去．
例8?如图24-196所示，切于点，则????度.
?例9 如图24-197所示，是的两条切线，是切点，是上两点，如果那么的度数是 .
专题5 有关圆的计算
【专题解读】 圆中的计算问题有圆的面积与周长、弧长、扇形面积、圆柱及圆锥的侧面积与全面积，考查时选择题、填空题、解答题都有，考查的重点是对有关公式的灵活运用.
例10 沈阳某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案《我的宝贝》，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作半圆，如图24-198所示，则图中阴影部分的面积为 （ ）
A.36cm2 B.72cm2 C.36cm2 D.72cm2
如图24-199所示，在正方形铁皮上剪下一个圆形
和扇形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆的半径
为，扇形半径为，则圆的半径与扇形半径之间的关系为
（ ）
A. B. C. D.
专题6 综合与其他知识解决问题
【专题解读】 有关圆与其他知识综合题多以解答题和探究题的形式出现.
例12 如图24-200所示，是的直径，过圆上一点作的切线，与过点的直线垂直相交于，弦的延长线与直线交于点.
（1）试说明点为的中点；
（2）设直线与的另一交点为，试说明
（3）若的半径为，求线段和所围成阴影部分的面积.
例13 如图24-201所示，已知为的直径，为弦，cm.
（1）说明 （2）求的长.
例14 如图24-202所示的是某学校田径体育场一部分的示意图，第一跑道每圈为400米，跑道分直道和弯道，直道为相等的平行线段，弯道为同心的半圆形，弯道与直道相连接，已知直道的长
为86.96米，跑道的宽为1米.（取3.14，精确到0.01米）
（1）求第一跑道的弯道部分的半径；（2）求一圈中第二跑道与第一跑道相差多少米；
（3）若进行200米比赛，求第六跑道起点与圆心的连线与的夹角的度数.
二、规律方法专题
专题7 在解决圆的证明题或计算题的过程中辅助线的引入方法与规律
【专题解读】 对圆的有关计算内容在计算或证明时，经常需要添加辅助线，常见的有：有切点连半径；有关弦的计算，常作表示弦心距的线段，利用垂径定理；有直径，作直径所对的圆周角等；两圆相切时连圆心；圆中有45的圆周角时，转化为同一弧所对的90的圆心角等.
如图24-103所示，是直径为的半圆
上一点，为的中点，过作的垂线，垂足
为，求证是半径圆的切线.
分析 证明圆的切线，给了直线和圆的交点，连接过交点的
半径，证垂直，给了弧的中点，可连接，也可连接，
下面用两种证法来证明.
证法1：如图24-203所示，连接 是直径， 又 与相切.
证法2：如图24-204所示，连接
是的切线.
规律·方法 若给直径，构造直径所对的圆周角，若给弧的中点，连接过中点的半径，想到垂径定理
三、思想方法专题
专题8 分类讨论思想
【专题解读】 分类讨论思想主要是针对数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，防止漏解，要做到成功分类必须注意两点：一是要有分类意识，善于从问题的情境中抓住分类的对象；二是找出科学合理的分类标准，应当满足互斥、无漏、最简单的原则，本章对于圆的有关概念、圆周角的有关求值及圆与圆位置关系的讨论等问题均应用了这一思想.
例16 为不在圆上的任意一点，若到的最小距离为3，最大距离为9，则的直径长为 （ ）A.6 B.12 C.6或12 D.3或6
【解题策略】 注意题中求的是直径，不是半径.
例17 为的弦，为的内接三角形，求的度数.
【专题解读】 转化思想就是化未知为已知，化繁为简，化难为易，从而将无法求解的问题转化成可以求解的问题，使问题得以解决.
例18 如图24-205所示，在中，以为圆心，长为半径的圆交于，求弧的度数.
【解题策略】 把求弧的度数转化为求它所对的圆心角的度数，使问题迎刃而解，可见数学中“转化”的重要.
专题10 数学建模思想
【专题解读】 圆在实际生活中有很多的应用，解决问题的方法是将实际问题转化为与圆有关的数学问题，建立数学模型，从而达到解题的目的．
例19 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图24—206(1)所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90，尺寸如图24—206(1)所示(单位：cm)．将形状规则的铁球放人槽内时，若同时具有图(1)所示的三个接触点，该球的大小就符合要求．
如图24—206(2)所示的是过球心及三点的截面示意图．已知的直径就是铁球的直径，是的弦，切于点，请你结合图中的数据，计算这种铁球的直径．
2011中考真题精选
1. （2011 南通）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（ ）
A、8 B、4 C、10 D、5
2. （2011四川凉山，9，4分）如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）A． B．或 C． D． 或
3.（2011江苏连云港，15，3分）如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22 ，则∠EFG=_____.
4. （2011 江苏宿迁，17，3）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=26°，则∠ACB的度数为 ．
5. ( cm )（2011重庆市，3，4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为
A．15° B. 30° C. 45° D. 60°
6. （2010重庆，6，4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于( )
A． 60° B． 50° C． 40° D． 30°
7. （2011湖北荆州，12，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是50°．
8. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011 河池）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
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A、35° B、55° C、65° D、70°
9. （2011，台湾省，27,5分）如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为何？（ ） A、132 B、144 C、156 D、168
10. （2011山东济南，12，3分）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（ ）
A． B． C． D．
11. （2011 临沂，6，3分）如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（ ） A、2cm B、3cm C、4cm D、2cm
12. （2011泰安，10，3分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝ QUOTE EMBED Equation.3 ，则⊙O的半径为（ ） ( http: / / www.m / ) ( http: / / www.m / )
A． QUOTE EMBED Equation.3 B． QUOTE EMBED Equation.3 C． QUOTE EMBED Equation.3 D． QUOTE EMBED Equation.3
13. 如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）
A． B．或 C． D． 或
14. （2011成都，7，3分）如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝（ ）
A．116° B．32° C．58° D．64°
15. （2011四川达州，6，3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2
15. （2011山东淄博11，4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（ ） A.4 B. C. D.5
13. （2011山东青岛，3，3分）已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
14. （2011山东省潍坊， 9，3分）如图．半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切．则小圆扫过的阴影部分的面积为( )． A．I7πB．32πC．49πD．80π
A
B
O
A
B
C
O
6题图
A
B
O
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