2021年上海市建平高二（下）期中考试数学试卷（2021.05） （图片版 含答案）

建平中学高二期中数学试卷
填空题
1.函数f(x)=log2(x-1)的定义域为
2.不等式C2<15的解为
3.在(x+=)的二项展开式中,常数项的值为
4.若集合A={x|x5.从1,2,…,9这9个数字中任选2个组成一个两位数,满足个位数字小于十位数字的
两位数有
个(用数字作答)
6.设圆锥的底面半径为1,侧面展开图是半圆,则圆锥的表面积为
若(ax+1)(x+1)2的展开式中x的系数为12,则a
8.已知ABCD-A1BCD是半径为R的球的内接正方体,则A、B两点的球面距离为
9.6把椅子摆成一排,3人随机就座,则三人都不相邻的概率为
10.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则数字1、2相邻的偶数有
个(用数字作答)
11.已知正方体ABCD-A1BCD的棱长为1,E、F分别为AB、BC的中点,P是侧面
BCC1B上一点,满足AP∥平面DEP,则线段AP长度的取值范围是
12.由曲线x2=2y,x2=-2y,x=2,x=-2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体
的体积为V,满足x2+y2≤4,x2+(y-1)2≥1的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋
转体的体积为V2,则V2-
二.选择题
3.已知一组数据x,x2,…,xn的均值为,方差为a,则数据3x1+1,3x2+1
3x+1的均值和方差分别为()
C.3u+1
D.3u+1,9
14.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调査了50名学生,得到他们在某一天各自课
外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天课
外阅读时间的中位数以及在该校中任选一名学生,阅读时间不小于1.5小时的概率分别为
人数(人)
A.0.5,0.2
B.0.75,0.3
050
C.10,0.2
D.10,0.3
00.51.01.52.0
时向(小时)
15.若对任意正整数n,(m2+1)-1均能被n整除,则整数k的最大值为()
B.3
C.4
16.已知函数f(x)=x2+2ax+2a,x∈R,a∈R,给出如下两个命题,则()
①对任意实数a,存在实数x,使得f(f(x)>x
②存在实数a,使得对任意实数x,都有f(f(x)
A.①对②对
B.①对②错
C.①错②对
D.①错②错
解答题
17.在圆柱OO中,轴截面ABCD是正方形,E是底面圆周上弧AB的中点
(1)求异面直线CE与AB所成角的大小(用反三角函数值表示
(2)求直线CE与平面ABCD所成角的大小(用反三角函数值表示)
0
18.一个盒子里装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相
同,随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字按照抽取次序记为
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率
(2)求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率