第5章 分式与分式方程检测题2（含答案）

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北师大版2020–2021学年度下学期八年级数学(下册)
第五章分式与分式方程检测题2(有答案)
(时间：100分钟
满分：120分)
一、选择题
(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．下列各式正确的是(
)
A．分式有意义的条件是是x≠1或x≠3
B．分式、、的最简公分母是24x(xy)(yx)
C．若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是
m<6且m≠0
D．如果把分式中的x，y都扩大3倍，则分式的值缩小为原来的
2．已知a≠0，S1=7a，S2=，S3=，S4=，…，S2021=，则S2021=
(　　)
A．7a
B．
C．
D．
3．下列等式成立的是
(
)
A．
B．
C．
D．
4．有5张大小、背面都相同的卡片，正面上分别是写有，，，，．若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么抽取的卡片正面上是最简分式的概率是(　　)
A．
B．
C．
D．
5．解分式方程时，去分母变形正确的是(
)
A．4x(x+3)+7(x?2)=4
B．4x(x+3)?7(x?2)=4(x+3)(
x?2)
C．4x(x?3)+7(x+2)=4
D．4x(x+3)+7(x?2)=4(x+3)(
x?2)
6．下列各式与分式的值相等的是(
)
A.
B.
C.
D.
?
7．若关于x的分式方程无解，则m的值为(
)
A．
m=2
B．m=3
C．m=?2或m=3
D．m=2或m=3
8．已知，
则下列关于a、b、c判定正确的是(
)
A．必有两个互为相反数
B．必有两个数相等
C．必有两个数互为倒数
D．每两个数都不相等
9.
已知A、C两地相距60千米，B、C两地相距80千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶18千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
10．若实数x、y、z满足，，，那么下列等式成立的是(
).
A．7x+5y?2z=0
B．2x+2y?2z=0
C．3x?3y+z=0
D．x+y?z=0
二、填空题
(每题3分，共30分)
11．方程的解为
.
12．化简，则
.
13．对于分式的，当x满足
时，分式有意义.
14．已知x2?5x+1=0，=
.
15．已知分式方程，如果设y=，那么原方程可化为关于y的整式方程是
．
16．(1)已知实数a，b满足ab=1，那么的值为
.
(2)已知一列数x1，x2，x3，x4，有，且x1=8，x4=216，那么x3的值为
.
17．已知的值为整数，则整数a的值为
．
18．一艘轮船顺水航行120千米所需的时间和逆水航行96千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，则这艘轮船在静水的速度
.
19．关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是
.
20．已知a、b、c为实数，且abc=1，则的值为
.
三、解答题(共6题
共60分)
21．(本题10分)
计算：
(1)；
(2)
22．(本题9分)
先化简，再求值：
，其中x为满足不等式组的整数.
23．解方程(本题10分)
(1)；
(2).
24．(本题9分)已知=，求整数A、B的值.
25．(本题10分)
某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务
(1)求修这段路计划用多少天？
(2)有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，
若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至
少要修路多少天？
26．(本题12分)
阅读理解，并解决问题：
已知关于x的方程的解是x1=4，x2=；的解是x1=5，x2=；
的解是x1=6，x2=；
解决问题：
(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；
(2)利用你得到的结论解关于x的方程：
.
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
D
B
D
A
B
A
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、x=?23
12、9
13、m≠3且m≠?4
14、
15、y23y+2=0
16、(1)1，(2)512
17、?6或?8或?10或?4
18、18千米/时
19、m<3且m≠0
20、1
三、解答题(共6题
共60分)
21．(本题10分)
计算：
(1)；
解：原式=
=
=；
(2)
解：原式=
=
=
=
=
=.
22．(本题9分)
先化简，再求值：
，其中x为满足不等式组的整数.
解：解不等式组
解不等式①，得x<2，
解不等式②，得x>?3，
所以不等式解集为?3所以整数解为?2，?1，0，1，
由题意可知x≠0，1，?1，
所以x=?2；
原式=
=
=
=.
23．解方程(本题10分)
(1)；
(2).
解：(1)将方程变形为
去分母，方程两边同乘以(x+6)(x?6)，得，6=(x+6)(x?6)?x(x+6)，
去括号，得6=x2?36?x2?6x，
移项、合并同类项，得6x=?42，
方程两边同除以6，得x=?7.
把x=?7代入公分母(x+6)(x6)≠0，
所以x=?7是原方程的解；
(2)
将方程变形为，
去分母，方程两边同乘以x(x?2)，得，4+x?2=2x，
移项、合并同类项，得x=2，
把x=2代入公分母x(x?2)=0，
所以x=2是原方程的增根.
24．(本题9分)已知=，求整数A、B的值.
解：=，
根据题意，得，
解这个方程，得.
25．(本题10分)
某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务
(1)求修这段路计划用多少天？
(2)有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，
若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至
少要修路多少天？
解：(1)设原计划每天修x米，由题意得
解得x=80，
经检验x=80是原方程的解，
则=25天，
答：修这段路计划用25天，．
(2)设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20?a天，根据题意得
120a+80(20?a)≥2000
解得a≥10
所以a最小等于10．
答：甲工程队至少要修路10天．
26．(本题12分)
阅读理解，并解决问题：
已知关于x的方程的解是x1=4，x2=；的解是x1=5，x2=；
的解是x1=6，x2=；
解决问题：
(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；
(2)利用你得到的结论解关于x的方程：
.
解：(1)方程的解为x1=a，x2=；
当x1=a时，左边=，
右边=，
∴左边=右边，
∴当x1=a是方程的解，
当x2=时，左边=，
右边=，
∴左边=右边，
∴当x2=是方程的解.
(2)将方程变形为：
，
∴，
∴x?2=a?2，x?2=，
解得x1=a，x2=.
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