五年级上册数学教案 - 5 混合运算 - 冀教版

《混合运算（1）》教学设计
教学内容
冀教版五年级上册第五单元四则混合运算（二）第一课时《混合运算（1）》。
教学目标
1、用画线段图策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型；
2、理解“相遇问题”的基本特征，构建“速度和×时间=总路程”这一数学模型；?
3、在解决问题的过程中，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。
重点、难点
掌握相遇问题的解题方法。
教学过程
一、微课探究点
（1）已知速度和相遇时间，求路程
（2）已知路程和两车速度，求相遇时间
二、出示例题一（探究点1已知速度和相遇时间，求路程）
一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
题目中的“经过4小时相遇”是什么意思？教师应用动画演示帮助学生理解。
三、线段图的方法演示两车行驶的路程（构建起相遇问题的图形模型）
（教师一边讲解一边放动画进行演示）客车一小时行驶92千米，同时货车一小时行驶了80千米，以此类推，客车4小时行驶了4个92千米，列式为92×4=368千米；货车4小时行驶了4个80千米，列式为80×4=320千米。教师抛出问题：两车4小时行驶的路程和北京到郑州的路程有什么关系吗？学生从线段图上可以很清楚的总结出：两车4小时行驶的路程就是北京到郑州的路程。列出第一种解答方法：
92×4＋80×4
＝368＋320
＝688 （千米）
教师提问：你还能有别的解答方法吗？以下图示，帮助学生理解。
可以先算客车和货车1小时共行驶( 92+80=172)千米，4小时共走了(4)个（92+80），列综合算式是：
（92＋80）×4
＝172×4
＝688 （千米）
师总结：在相遇问题中两辆车1小时共行的路程我们称它为速度和，那么速度和、时间、路程之间它们是个怎样的关系呢？
可以根据（92+80）×4=688（千米）算式来总结：
速度和×相遇时间=总路程。
三、出示例题二（探究点2已知路程和两车速度，求相遇时间）
出示例2：一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时两车相遇？
引导学生找出例题中的数学信息。如：卡车的速度每小时42千米；小轿车的速度是每小时63千米；甲乙两地相距315千米；所求问题，经过几小时两车相遇？
师提出要求：请你在纸上试着画一下线段图，看看两车运行的情境。
师：可以先求出一个小时两车共行驶的路程：42+63=105千米，那么行驶315千米，就需要315÷105=3小时。总结出数量关系：用甲乙两地的路程除以速度和就是相遇时间，即：路程÷速度和=相遇时间，
请学生列出综合算式，教师提醒算式中有小括号，先计算小括号里的。
教师提出列表法来解决问题。通过列表法，我们可以知道每个时间段走的路程。
但它有一定的局限性，数字大了，用列表法不太方便。
四、总结知识点
两人或两车同时从两地相向出发，经过一定的时间相遇，这种行程问题叫做相遇问题。
总路程＝速度和×相遇时间
速度和＝总路程÷相遇时间
速度甲(或乙)＝总路程÷相遇时间－速度乙(或甲)
五、巩固练习
1. 丽丽和红红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，丽丽每分钟走54米，红红每分钟走56米，经过8分钟两人相遇。甲、乙两地相距多少米？
2. A、B两城相距726千米，两辆客车同时分别从两城出发，相向而行，经过6小时两辆客车相遇。另一辆客车每小时行多少千米？