人教高中数学必修五2.2等差数列 课件（21张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教高中数学必修五2.2等差数列 课件（21张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-25 09:35:20 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
温故知新
数列有哪些表示方法？
数列与函数的关系？
你还记得吗？
研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间，其标准的身高、体重大致成规律性变化：
你能预测12岁儿童的身高和体重吗？
相差7
年龄
2
3
4
5
6
…
11
12
身高（cm）
84
91
98
105
112
…
147
体重（kg）
12
14
16
18
20
…
30
相差2
154
32
（1）84，91，98，105，112，…，147，154.
（2）12，14，16，18，20，…，30，32
1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2012年的伦敦奥运会已经是第30届奥运会。
（3）1896，1900，1904，…，2008，2012，（
）
你能预测出第31届奥运会的时间吗？
2016
相差4
五
(4)
4,
7,
10,
13,
16,
19,
22.
星期
路程(km)
一
二
三
4
7
10
日
22
四
13
16
六
19
相差3
为迎接世界田径锦标赛，刘翔的教练为他安排了为期一周的赛前热身，逐渐加大慢跑路程
(1)
84，91，98，105，112，…，147，154.
(2)
12，14，16，18，20，…，30，32
(3)
1996，2000，2004，2008，2012，2016
(4)
4,
7,
10,
13,
16,
19,
22.
请问：它们有什么共同特点？
共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用
d
表示.
d=7
d=2
d=4
d=3
是
不是
不是
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,
如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，…
（2）9，6，3，0，-3…
（3）-8，-6，-4，-2，0，…
（4）3，3，3，3，…
（6）15，12，10，8，6，…
小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：
an+1-an是不是同一个常数？
是
是
是
a1=1,d=2
a1=9,d=-3
a1=-8,d=2
a1=3,d=0
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）2
，(
)
，
4
（2）-12，(
)
，0
3
-6
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
(
3
)
,
(
)
,
通项公式：
如果一个数列
是等差数列，它的公差是d，那么
…，
…
例1
(1)
求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：
因此，
解得
,
20
,
3
8
5
,
8
1
=
-
=
-
=
=
n
d
a
Q
用一下
在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
解：由题意可知
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
求首项a1与公差d.
解得：
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就
可以确定这个数列.
练一练
练一练
在等差数列中
例2、已知数列的通项公式为
，其中p，q是常数，那么这种数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？
探究：在坐标系中画出下列数列的图像
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
（2）数列：7，4，1，-2，…
（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
等差数列的图象1
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
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0
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●
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●
等差数列的图象2
（2）数列：7，4，1，-2，…
1
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1
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●
●
等差数列的图象3
（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
1
2
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●
用一下
例3.某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
从函数的角度来看等差数列通项公式：
所以等差数列通项公式也可以表示为：
通项公式：
③推导等差数列通项公式的方法叫做
法.
递推
每一项与
它前一项的差
二、学习新课
㈠等差数列
如果一个数列从第2项起，
等于同一个常数.
.
.
.
.
.
【说明】①数列{
an
}为等差数列?
；
an+1-an=d
或an+1=an+d
d
=an+1-an
②公差是
的常数；
唯一
an=a1+(n-1)d
等差数列各项对应的点都在同一条直线上.
直线的一般形式：
等差数列的通项公式为：
等差数列的图象为相应直线上的点。
小
结
本节课学习的主要内容有：
等差数列的定义
等差数列的通项公式
本节课的能力要求是：
(1)理解等差数列的概念；
(2)掌握等差数列的通项公式；
(3)
能用公式解决一些简单的问题.
温故知新
数列有哪些表示方法？
数列与函数的关系？
你还记得吗？
研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间，其标准的身高、体重大致成规律性变化：
你能预测12岁儿童的身高和体重吗？
相差7
年龄
2
3
4
5
6
…
11
12
身高（cm）
84
91
98
105
112
…
147
体重（kg）
12
14
16
18
20
…
30
相差2
154
32
（1）84，91，98，105，112，…，147，154.
（2）12，14，16，18，20，…，30，32
1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2012年的伦敦奥运会已经是第30届奥运会。
（3）1896，1900，1904，…，2008，2012，（
）
你能预测出第31届奥运会的时间吗？
2016
相差4
五
(4)
4,
7,
10,
13,
16,
19,
22.
星期
路程(km)
一
二
三
4
7
10
日
22
四
13
16
六
19
相差3
为迎接世界田径锦标赛，刘翔的教练为他安排了为期一周的赛前热身，逐渐加大慢跑路程
(1)
84，91，98，105，112，…，147，154.
(2)
12，14，16，18，20，…，30，32
(3)
1996，2000，2004，2008，2012，2016
(4)
4,
7,
10,
13,
16,
19,
22.
请问：它们有什么共同特点？
共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用
d
表示.
d=7
d=2
d=4
d=3
是
不是
不是
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,
如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，…
（2）9，6，3，0，-3…
（3）-8，-6，-4，-2，0，…
（4）3，3，3，3，…
（6）15，12，10，8，6，…
小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：
an+1-an是不是同一个常数？
是
是
是
a1=1,d=2
a1=9,d=-3
a1=-8,d=2
a1=3,d=0
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）2
，(
)
，
4
（2）-12，(
)
，0
3
-6
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
(
3
)
,
(
)
,
通项公式：
如果一个数列
是等差数列，它的公差是d，那么
…，
…
例1
(1)
求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：
因此，
解得
,
20
,
3
8
5
,
8
1
=
-
=
-
=
=
n
d
a
Q
用一下
在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
解：由题意可知
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
求首项a1与公差d.
解得：
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就
可以确定这个数列.
练一练
练一练
在等差数列中
例2、已知数列的通项公式为
，其中p，q是常数，那么这种数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？
探究：在坐标系中画出下列数列的图像
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
（2）数列：7，4，1，-2，…
（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
等差数列的图象1
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
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等差数列的图象2
（2）数列：7，4，1，-2，…
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等差数列的图象3
（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
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用一下
例3.某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
从函数的角度来看等差数列通项公式：
所以等差数列通项公式也可以表示为：
通项公式：
③推导等差数列通项公式的方法叫做
法.
递推
每一项与
它前一项的差
二、学习新课
㈠等差数列
如果一个数列从第2项起，
等于同一个常数.
.
.
.
.
.
【说明】①数列{
an
}为等差数列?
；
an+1-an=d
或an+1=an+d
d
=an+1-an
②公差是
的常数；
唯一
an=a1+(n-1)d
等差数列各项对应的点都在同一条直线上.
直线的一般形式：
等差数列的通项公式为：
等差数列的图象为相应直线上的点。
小
结
本节课学习的主要内容有：
等差数列的定义
等差数列的通项公式
本节课的能力要求是：
(1)理解等差数列的概念；
(2)掌握等差数列的通项公式；
(3)
能用公式解决一些简单的问题.