镶嵌

(共37张PPT)
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖(既无缝隙又不重叠)，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）。
仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正
多边形能镶嵌成一个平面？
探究问题（一）
（1）用正三角形能否镶嵌？
结论：用正三角形可以镶嵌
（2）用正方形能否镶嵌？
结论：用正方形可以镶嵌
啊!拼不了啦,为什么呢 你能说说道理吗
1
2
3
∠1+∠2+∠3=
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
（4）用正六边形能否镶嵌？
结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌
。
k ·
(n-2)×180
n
= 360
。
k(n-2)=2n
k=6
n=3
k=4
n=4
k=3
n=6
设在一个顶点处有 k 个正 n 边形的角，则有：
∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数
∴解为
用正多边形镶嵌成一个平面的关键： 360°是否是这种正多边形的一个内角的整数倍。
只用一种正多边形能进行镶嵌的有：正三角形、正方形、正六边形
用两种正多边形镶嵌,哪些能
镶嵌成一个平面
探究问题（二）
2m+3n=12
m=3
n=2
m·60 +n·90 =360
。
。
。
设在一个顶点处有 m 个正三角
形的角,n 个正方形的角，则：
∵ m,n 为正整数
∴解为
m+2n=6
m=2
n=2
m=4
n=1
m·60 +n·120 =360
。
。
。
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角，
则有
∵ m,n 为正整数
∴解为
2m+5n=12
m=1
n=2
m·60 +n·150 =360
。
。
。
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形
的角，则有
∵ m,n 为正整数
∴解为
2m+3n=8
m=1
n=2
m·90 +n·135 =360
。
。
。
设在一个顶点周围有个 m 正四边形的角,n 个正八边形
的角，则有
∵ m,n 为正整数
∴解为
设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角,n 个正十边形的角，则有
3m+4n=10
m=2
n=1
m·108 +n·144 =360
。
。
。
∵ m,n 为正整数
∴解为
用三种正多边形镶嵌,哪些能
镶嵌成一个平面？
探究问题（三）
1 、平面镶嵌的定义
2 、镶嵌的意义、条件、作用、方法
3 、关注身边的数学
4 、关注数学中的美
总结：
1、用一些形状相同、大小相等的任意三角形可以平面镶嵌吗？如果能三角形如何镶嵌呢
如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
A
B
D
C
2、任意四边形呢
那么四边形如何镶嵌呢 请看!
因为任意四边形的内角和都等于360 。把相同四边形的顶点拼结在一起，能容纳4个角，这个角刚好是等于四边形的4个内角，这样就可以无重叠无空隙地拼接在一起。