四川省邛崃一中2011-012学年高一下学期第一次月考数学试题

一．选择题：(每小题5分，共60分)
1.( )
A． B． C． D．
2.已知∈(,)，tan=,则tan()等于（ ）
A. B.7 C.－ D.－7
3.=（ ）
A． B． C． D．
4. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝7， b＝3，c＝5，则的大小（ ）
A. B. C. D.
5.在 ABC中，已知，则最短边的长为（ ）
A． B． C． D．
6. 若且,则（ ）
A. B. C. D.
7．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为(　　)
A．(30＋30) m B．(30＋15) m
C．(15＋30) m D．(15＋15) m
8.已知.则的值为( )
A. B. C. D.
9. 在△ABC中，已知，，B=45 则A角的度数为（ ）
A. 60 B. 120 C. 60或120 D. 30
10. 函数的单调增区间是（ ）
A. B. C. D.
11.在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC是（ ）
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
12.(文) 在中，则( )
A． 或 B． C． D．
12.(理) 9. 已知三角形的一个 内角A满足那么的值是（ ）
A . B . C . D .
二.填空题（每小题4分，共16分）
13.计算: _______________
14.的值为_______________
15.(文)函数的最小值为_______________
15.(理)函数的最小值为___
16.下面有五个命题：
①函数的最小正周期是4.
②在中，若“”，则“”.
③若锐角、满足 则; .
④把函数
⑤函数
其中正确命题的序号是 答案
邛崃一中高2014级高一下期第一次月考数学试卷答题卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题５分，共６０分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. _______________ 14._______________
15.______________　　　　　　 　16.________________
三.解答题：（本题共6小题，共74分，17～21每题12分，22题14分）
17．①已知，求的值.
②证明
18.已知，且．
①求的值； ②求的值； ③求的大小.
20. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
①确定角C的大小：
②若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。
21.已知,
求（1）函数的最小正周期；函数的单调减区间；
（2）当时，函数的最大值、最小值；
（3）函数的图象是经过怎样的变化得到的？
22．(14分)将一块圆心角为120°，半径为20 cm的扇形铁片截出一块矩形，如图所示，有两种截法，让矩形一边在扇形的一条半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种截法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值．
`邛崃一中高2014级高一下期第一次月考数学试卷答案卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题５分，共６０分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 14. 15. 16.②③④
三.解答题：（本题共6小题，共74分，17～21每题12分，22题14分）
17．①已知，求的值.
②证明
解：①由题得
②证明：左=
=
===右
②由，得
又∵，∴：
③由②得所以
解:（1）由及正弦定理得，
（2）解：由面积公式得
由余弦定理得
由②变形得
22．(14分)将一块圆心角为120°，半径为20 cm的扇形铁片截出一块矩形，如图所示，有两种截法，让矩形一边在扇形的一条半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种截法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值．
解：第一种截法，如图，连接OM设∠MOA＝α，则0＜α＜，
则MN＝20sinα，ON＝20cosα.∴设矩形面积为S甲，
则S甲＝MN·ON＝20sinα·20cosα＝200sin2α.∵0＜α＜，∴0＜2α＜π.
∴即α＝时，S甲max＝200(cm2)．
第二种截法：如图
作∠BOA的平分线交MN于点P，交EF于点Q，交弧AB于点R，连接ON，设∠NOR＝α，则0＜α＜，得NP＝20sinα，故NM＝40sinα，
OP＝20cosα，OQ＝＝sinα，
PQ＝OP－OQ＝20cosα－sinα，
设第二种截法面积为S乙，则
S乙＝PQ·MN＝·40sinα
＝400＝400
＝400－400×
＝－
＝sin－.