7.2复数的四则运算 知识集锦+探究重点+即学即用-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册讲义（机构）（含答案）

复数的加、减法法则
设=，=是任意两个复数，
那么他们的和（）+（）=（a+c）+（b+d）i.两个复数的和仍然是一个确定的复数.
复数的加法运算律
对任意，，∈C,有
（1）交换律：+=+
（2）结合律：（+）+=+（+）
复数的减法法则
设=a+bi，=c+di,(a,b,c,d∈R）是任意两个复数，则-=（）-（）=（a-c）+（b-d）i.
复数的乘、除法法则
设=，=，(a,b,c,d∈R）是任意两个复数，
那么它们的积（）（）=ac+bci+adi+bd=（）+（）
复数的除法法则
规定复数的除法是乘法的逆运算.
法则：
（）÷（）=+i（a,b,c,d∈R，且c+di≠0）
复数的运算的常用结论
（1）（1+i）（1-i）=2；；；；
=0（N∈）.
（2）
例1．复数的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：.
故选：C
例2．已知复数z满足iz=z+2i，则复数z在复平面内对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】，，
则z在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D.
1．若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知是虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知复数，其中为虚数单位，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知复数，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．设复数满足，且的实部大于虚部，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知复数满足，则___________.
8．若方程x2﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝_____．
9．已知复数z满足，且z的虚部为，z在复平面内所对应的点在第四象限.
（1）求z；
（2）求.
10．计算:（1）；
（2）．试卷第1页，总3页
1．D
【解析】解：由，得，
∴z在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限．
故选：D．
2．D
【解析】由，得，
复数z在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限．
故选：D
3．B
【解析】由复数的除法运算，可得，所以.
故选：B.
4．C
【解析】，则，因此，.
故选：C.
5．A
【解析】由题得.
故选：A
6．B
【解析】设，复数对应复平面内点，
的实部大于虚部，即，
排除选项C、D.
且，则P在以原点为圆心的单位圆上运动，且P在以为圆心的单位圆上运动.
如图.
法一：点P在两圆交点A或B处，即第一或第二象限，排除选项A.
法二：当点P在A处时，，不合题意，即点P在第一象限，
故选：B.
7．
【解析】解：设，(，)，
因为，所以，故，
所以，，
则.
故答案为：.
8．
【解析】因为，此时方程两根为共轭虚根，
设，则，
，
.
故答案为：.
9．（1）；（2）.
【解析】解：（1）设，
因为，
所以，
得或，
又z在复平面内所对应的点在第四象限，
所以；
（2），
所以；
所以.
10．（1）；（2）
【解析】解：（1）
（2）