6.4平面向量的应用 知识集锦+探究重点+即学即用-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册讲义（机构）（含答案）

1285875-3028956.4平面向量的应用
6.4平面向量的应用

余弦定理、正弦定理
余弦定理：三角形中任何一方的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即；
falsefalse,false
余弦定理得推论；
cosA=false，cosB=false,cosC=false
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即；
false
正弦定理的变形：
1.false
2.false
正、余弦定理的综合运用
三角形的面积公式
三角形面积的公式
Sfalse=false
Sfalse=falsefalsefalse
Sfalsefalse
Sfalsefalse
例1．如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数false，…的图形之一，此图形中false的余弦值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】在△ABC中，false,
在falseBCD中，false，
在falseBAD中，false.
故选：C
例2．在false中，角false的对边分别为false，当false的外接圆半径false时，false面积的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】因为false，
所以false，故false.
因为false，所以false，故false即false，
所以false，
由余弦定理得false，得false(当且仅当false时等号成立)，
所以false的面积false.
故选：C.
1．在false中，角false的对边为false，则"false成立的必要不充分条件为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．在false中，false.则false的面积为（ ）
A．false B．6 C．false D．false
3．设false的内角false，false，false所对的边分别为false，false，false．若false，false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．在false中，false，false，false，则false边上的高的长度为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，false，false，false是半径为1的圆周上的点，且false，false，则图中阴影区域的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图，已知false是边长为false的正六边形的一条边，点false在正六边形内(含边界)，则false的取值范围是___________.
8．已知a，b，c分别为false三个内角A，B，C的对边，且false，则false___________.
9．已知在false中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，false．
（1）求角C的大小；
（2）若false，求false的值．
10．函数false·
（1）求函数false的最小正周期并求当false时，函数false的最大值和最小值；
（2）已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，false，且false，求false的面积.
1．B
【解析】false时，ABC均成立，D不一定成立，
A. false，因为false是三角形内角，所以false，A错误；
B. false，则false，false，false或false，即false或false，B正确；
C. false，则false，所以false，false，C错；
D. false时，由正弦定理得false，即false，false，D错．
故选：B．
2．A
【解析】falsefalse，
false，
falsefalse，
false.
解得：false，
falsefalse的面积为false.
故选：A.
3．A
【解析】由正弦定理可知：false，
故选：A
4．A
【解析】由false，false，false，得false，
由余弦定理得：false，
false边上的高的长度为false．
故选：A.
5．D
【解析】由正弦定理：false
得false
又因为false，所以false
令false
所以false
故选：D.
6．A
【解析】如图所示：
设圆心为O，连接OA，OB，OC，BC，
因为false，
所以false，
false
false，
在false中，
由余弦定理得false，
false，
因为false，
所以false，
解得false，
所以false，false，
扇形OBC的面积为：false
所以图中阴影区域的面积为false，
故选：A
7．false
【解析】如图，取false的中点false，
由已知得：false，则false，false，
false.
以false为圆心，false (false为边false的对边false的中点)为半径作圆，
由正六边形的性质可知，该圆与边false相切于点false，且false点为false或false点时，false最大，
此时false.
false；
当false与false重合时，false最小；
false，即false的取值范围为false.
故答案为：false.
8．false
【解析】由已知false，
由正弦定理得false.
又false，
∴false，
整理得false，又false，则false，
∴false，即false，
于是false，∴false.
又false，∴false，∴false，false.
故答案为：false
9．（1）false；（2）false.
【解析】（1）false
∴由正弦定理得false，即false
false，
又false；
（2）false由正弦定理得false，
false，
∴false，即false，
false，
false，
false
10．（1）false，最大值为1，最小值为false；（2）false.
【解析】（1）false
false，
∴函数false的最小正周期false；
因为false所以false，
因为函数false在false单调递增，在false上单调递减
所以false，
false，false
所以函数的最大值为1，最小值为false；
（2）false，false
∵false，∴.false，即false，
由正弦定理以及false，可得false，
由余弦定理可得false，
可得false，
∴false，∴false.