7.1复数概念 知识集锦+探究重点+即学即用-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册讲义（机构）（含答案）

1285875-3028957.1复数的概念
7.1复数的概念

复数的概念
我们把形如falsefalse的数叫做复数，其中i叫做虚数单位.
全体复数梭构成的集合C=false叫做复数集，其中false
复数的分类
对于复数false【a，bfalse】，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=c=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数，当a＝0且b≠0时，它叫做纯虚数.
显然，实数集R,是复数集C的真子集，即false.
复数相等的充要条件
在复数集C=false中任取两个数false，false【a，b，c，d∈R】，
规定：false与false相等当且仅当a=c且b=d，即当且仅当两个复数的实部与实部相等，虚部与虚部相等时，两个复数才相等。
复数的几何意义
复数z=a+bifalse.这是复数的一种几何意义.
复数的几何意义---与向量对应
复数z=a+bifalse,这是复数的另一种几何意义.
复数的模和共轭复数
1.向量false模叫做复数z=false,的模或绝对值，记作false或false.即false=false=false，其中a,b∈R，false表示复平面内的点Zfalse到原点的距离。
2.如果b=0，那么z=false是一个实数a，它的模就等于falsefalse.
共轭复数的定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复.虚部不等于 0的两个共轭复数，也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用false表示，即如果z=a+bi,那么false=a-bi.
特别地，实数a的共轭复数仍是a本身.
共轭复数的几何意义：互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.
例1．已知false是虚数单位，在复平面内，复数false和false对应的点之间的距离是（　　）
A．false B．false C．5 D．25
【答案】C
【解析】由于复数false和false对应的点分别为false，false，
因此由两点间的距离公式，得这两点间的距离为false.
故选：C.
例2．设复数false的共轭复数为false，false为虚数单位，复数false在复平面内对应的点为false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】B
【解析】由题意可知false
则false
故选：B
1．设z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（　　）
A．如果z12+z22＝0，那么z1＝z2＝0
B．如果|z1|＝|z2|，那么z1＝±z2
C．如果|z1|≤a，a是正实数，那么﹣a≤z1≤a
D．如果|z1|＝a，a是正实数，那么false
2．复数false，则z在复平面内对应的点不可能在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若复数false(i为虚数单位)为纯虚数，则实数x的值为（ ）
A．1 B．2 C．false D．1或false
4．已知复数false的模为2，则false的最小值为（ ）
A．1 B．false C．false D．2
5．设false，其中false，false，则false（ ）
A．false B．1 C．false D．false
6．在复平面内，复数false对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．在复平面内，复数false对应的点在第一象限，求实数false的取值范围是________．
8．已知复数false满足条件false，那么false的最大值为______．
9．已知复数false．试求实数false分别为什么值时，false分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．
10．设复数false，false，false，false在复平面内对应的点在第一象限，且false.
（1）求false及false.
（2）若false，求false与false的值.
1．D
【解析】选项A，若false，则有false，但false，故A不正确；
选项B，若false，则有false，但false，故B不正确；
选项C，若false为虚数，显然不可能有false，故C不正确；
选项D，因为false，则false，若false，即false，
而false，故D正确.
故选：D.
2．C
【解析】当对应点在复平面第三象限时，false，此时false不存在.
故选：C
3．C
【解析】因为复数false(i为虚数单位)为纯虚数，
所以 false，
解得false，
故选：C
4．A
【解析】设false，其对应的点为false，
因为false，所以false，
即false对应的点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，
false表示false到点false的距离，
其最小值为false，
故选：A.
5．A
【解析】因为false，
所以false，
所以false，
解得false，
所以false，
故选：A
6．D
【解析】false，其对应的坐标为false，在第四象限.
故选：D.
7．false
【解析】根据题意得出false，解得false或false，所以实数false的取值范围是false．
故答案为：false．
8．4
【解析】因为false，所以复数false对应的点在单位圆上，
false表示复数false对应的点与复数false对应的点false之间的距离，
而false．
所以false的最大值为false.
故答案为：4
9．（1）；（2）且；（3）
【解析】试题分析：当时，若z是实数，则虚部，若z是虚数，则虚部不等于0，若z是纯虚数，则实部为0，虚部不等于0，还要注意实部的分母的条件.
试题解析：解：（1）当false为实数时，false，
false
（2）当false为虚数时，false，
false
（3）当false为纯虚数时，false，
false
考点：复数
10．（1）false，false；（2）false，false.
【解析】（1）设false，则false，
因此false.
所以false，解得false或false
所以false，或false.
又因为false在复平面内对应的点在第一象限，则false应舍去，
故false，false.
（2）由（1）知false，
即false解得false，
因为false，所以false，所以false.
综上可知false，false.