9.1随机抽样 知识集锦+探究重点+即学即用-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册讲义（机构）（含答案）

1285875-3028959.1 随机抽样
9.1 随机抽样

简单的随机抽样
一般地，设一个总体含有N?(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n?(1≤n如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进人样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
抽签法
（1）概念
先给总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，知道抽足样本所需要的个数
（2）优缺点
优点：简单易行，当总体较小时，号签搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽取，从而能保证样本的代表性
缺点：当总体较大时，费时、费力，且号签很难被搅拌均匀，产生的样本代表性差，导致抽样的不公平
随机数法
（1）概念
对总体中的N个个体编号，用随机数工具产生编号范围内的整体随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本，重复上述过程，知道抽足样本所需要的个数，如果生产的随机数有重复，即统一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个数
（2）优缺点
优点：简单易行，它很好的解决了抽签法中遇到的当总体个数较多时制签难、号签很难被搅拌均匀的问题
缺点：当总体较大时，需要的样本容量较大时，不太方便
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为false，false,?.，false，则称
false=false=falsefalse
为总体均值，又称总体平均数，如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记?为false，false,?...false，其中false;出现的频数false:?(i=1,?2,?....k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式
false=falsefalse
如果从总体中抽取-一个容量为n的样本，它们的变量值分别?为false，false，...?false，则称
false
为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数
为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数false.
分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
例1．某工厂利用随机数学对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本标号是（ ）
A．623 B．368 C．253 D．072
【答案】B
【解析】依题意从false开始向右每次读取3位数，重复的或者不在编号内的3位数舍去，则得到的前8个样本标号为：false，则得到的第8个样本标号是false.
故选：B
例2．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（ ）
A．720 B．960 C．1020 D．1680
【答案】B
【解析】由题意高一抽取的学生为false．
设高一学生数为false，则false，解得false．
故选：B．
1．某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（ ）
A．3300 B．4500 C．6000 D．7500
2．某中学有300名教师，其中初级教师60名，中级教师150名，高级教师90名.考虑采用分层抽样或系统抽样方法，从全校教师中抽取10人参加一个网络教学座谈会.采用分层抽样时，将初级教师随机编号为1~60，中级教师随机编号为61~210，高级教师随机编号为211~300；采用系统抽样时，将全校教师统一随机编号为1，2，…，300，并将整个编号从小到大依次均分为10组.
给出下列两组样本号码：①7，34，61，88，115，142，169，223，250，288；②26，32，90，100，138，172，188，211，254，297.
则下列结论中错误的是（ ）
A．样本①可能为分层抽样
B．样本②可能为分层抽样
C．样本①可能为系统抽样
D．样本②可能为系统抽样
3．为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）．
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按年龄段分层抽样 D．随机数表抽样
4．某企业有职工false人，其中高级职称有false人，中级职称有false人，一般职员有false人，现抽取false人，进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A．false，false，false B．false，false，false C．false，false，false D．false，false，false
5．某学校高三、高二、高一年级学生人数分别为600、400、300人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取52人进行调查，则从高二年级中抽取的人数为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
6．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表所示：现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
一年级
二年级
三年级
女生
373
380
y
男生
377
370
z
A．12 B．16 C．18 D．24
7．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为________．
8．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测，若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件的编号为__________.
34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
9．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序拿牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是不是简单随机抽样？为什么？
10．据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5500
3500
3000
2500
2000
1500
（1）求该公司职工月工资的平均数（精确到元）；
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数又是什么？（精确到元）
（3）你认为工资的平均数能反映这个公司员工的工资水平吗？结合此问题谈一谈你的看法.
1．D
【解析】由题意，其中小区中老龄人数所占比例为false，
所以该小区老龄人数的估计值为false人.
故选：D.
2．C
【解析】若采用分层抽样，则抽样比例为false，
从而初，中，高级教师抽取的人数分别为2，5，3，
所以在编号1~60内抽取2个号码，在编号61~210内抽取5个号码，
在编号211~300内抽取3个号码，样本①，②都符合.
若采用系统抽样，则每30个编号抽取1个号码，
即在编号1~30，31~60，61~90，…，271~300内各抽取1个号码.
因为61，88都在编号61~90范围内，则样本①不符合，
但样本②符合，
故选：C.
3．C
【解析】根据该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，
而男女“微信健走”活动情况差异不大，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样，
这种抽样分式，更具有代表性，比较合理．
故选：C．
4．B
【解析】false，即应按照false的比例来抽取，
false高级职称应抽取false（人）；中级职称应抽取false（人）；一般职员应抽取false（人）.
故选：B.
5．B
【解析】设从高二年级抽取的人数为false，则false，解得：false.
故选：B.
6．B
【解析】依题意可知，高一年级人数false人，高二年级人数为false人，故高三年级学生人数为false人，
即总体中各年级的人数比例为false，
故用分层随机抽样抽取高三年级学生人数为false.
故选：B.
7．3
【解析】解：由题意得，抽取的女生人数为false，
故答案为：3
8．12
【解析】从07开始，两个一组抽取，只抽取01-30之内的不重复的数字，数到第五组得12，
故答案为：12.
9．不是，原因见解析
【解析】不是简单随机抽样，因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的一张，其他各张牌虽然是被逐张拿取的，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样.
10．（1）2091元 （2）3288元 （3）不能反映这个公司员工的工资水平.见解析
【解析】解：（1）平均数是
false
false（元）.
（2）平均数是
false
false（元）.
（3）在这个问题中，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.