新疆新源县2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题 Word版含答案

新源县2020-2021学年第二学期高中联考（5月）
高一数学试卷（问卷）
考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共计60分）
1．false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若false，且false，则下列结论一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知等差数列false的前false项和false，若false，则false（ ）
A．25 B．39 C．45 D．54
4．若变量false满足约束条件false则false的最大值为
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知false是正项等比数列，false，则false（ ）
A．false B．2 C．false D．4
6．在false中，角false，false，false所对的各边分别为false，false，false，且false，false，false，则false（ ）
A．1 B．false C．false D．false
7．某观察站false与两灯塔false，false的距离分别为false和false，测得灯塔false在观察站false的北偏东false，灯塔false在观察站false的正西方向，则两灯塔false，false间的距离为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在false中，false，false，false是false的中点，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．数学家棣美弗于1754年去世，他的死是一个奇迹，在去世前不久，他声称以后每天比前一天多睡15分钟。睡满24小时那天，就是他生命的终点。棣美弗当年9月24日的睡眠时间为8小时，则他去世于哪一天（ ）
A．11月26 B．11月27日 C．11月28日 D．11月29
10．设false，false，若false是false与false的等比中项，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知数列false的前false项和为false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．在false中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，false的面积为S，下列false有关的结论，不正确的是（ ）
A．若false为锐角三角形，则false
B．若false，则false
C．false，其中false为false外接圆的半径
D．若false为非直角三角形，则false
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13．在false中，false，false，false，则false的面积是__________.
14.数列false，若false，false，则false________.
15．已知等差数列false的前false项和为false，且满足false，false．求数列false的前false项和false的最大值______．
16．若关于false的不等式false的解集为false，则false的取值范围为______
三、解答题（要有一定的过程，共计70分）
17．（本题满分10分）在△ABC中，已知b＝3，c＝3false，B＝30°，求角A，角C和边a.
18．（本题满分12分）已知false是等比数列，false，false是等差数列，false，
（1）求false和false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前false项和false.
19．（本题满分12分）设数列false的前false项和为false,且false,等比数列false满足false.
(I)求false和false的通项公式;
(II)求数列false的前false项和.
20．（本题满分12分）在false中，角false的对边分别为false，且false．
（1）求角false；
（2）若false，求false的面积最大值．
21．（本题满分12分）已知函数false.
（1）求不等式false的解集；
（2）若对于一切false，均有false成立，求实数false的取值范围.
22．（本题满分12分）正项数列false的前项和false满足：false，false，
（1）求数列false的通项公式；
（2）令false，数列false的前false项和为false，证明：对于任意的false都有false.
新源县2020-2021学年第二学期高中三校联考（5月）
高一数学试卷参考答案及评分标准
1．A
2．D
3．A
4．B
5．C
6．A
7．C
8．B
9．B
10．B
11．B
12.C
13．false
14. 36
15．117
16．false
17试题解析：
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，
得32＝a2＋(3false)2－2a×3false×cos 30°，.…………………………………………2分
∴a2－9a＋18＝0，得a＝3或6.…………………………………………4分
当a＝3时，A＝30°，∴C＝120°..…………………………………………6分
当a＝6时，由正弦定理sin A＝false＝false＝1..………………………………………8分
∴A＝90°，∴C＝60°.
故C=60°，A=30°，a＝3或C＝60°，A＝90°，a＝6.……………………………………10分
18．（1）false，false（2）false
（1）设等比false的公比为false，由false，得false，
解得false，.…………………………………………2分
所以false；.…………………………………………3分
设等差false的公差为false，由false，得false，
解得false，.…………………………………………5分
所以false．.…………………………………………6分
（2）由（1）得false．.…………………………………………7分
所以false.…………………………………………8分
false.…………………………………………10分
false．
所以数列false的前false项和false．.……………………………………12分
19．（Ⅰ）false；false
（Ⅱ）false
解（Ⅰ）由false,得
当false时,false .…………………………………………1分
当false时,false .……………………………………2分
经检验false时也成立,
所以false.…………………………………………3分
即false,false.…………………………………………4分
记数列false的公比为false,则false,所以false.…………………………………5分
即false.…………………………………………6分
（Ⅱ）设数列false的前false项和为false,
由false,false,有false .…………………………………………7分
故false,.…………………………………………8分
false.……………………9分
上述两式相减,得false.…………………………10分
false
得false. .…………………………………………12分
所以,数列false的前false项和为false
20．（1）false（2）false
详解: （Ⅰ）由已知和正弦定理得false，.…………………………………………2分
false，.………………………………………4分
false，解得：false．.…………………………………………5分
（Ⅱ）由余弦定理得：false，.…………………………………………6分
即false，
整理得：false．.…………………………………………8分
false（当且仅当false取等号），.…………………………………………9分
false，即false，.…………………………………………10分
false，.……………………………12分
故false面积的最大值为false．
20．（1）false；（2）false.
详解：（1）∵false，
∴false，.…………………………………………2分
∴false，
∴false的解集为false；.…………………………………………5分
（2）∵false，
∴当false时，false恒成立，
∴false，.…………………………………………6分
∴对一切false均有false成立，.………………………………………8分
又false，.…………………………………………10分
当且仅当false时，等号成立.
∴实数false的取值范围为false..…………………………………………12分
21．（1）false；（2）证明见解析.
（1）解：∵正项数列false的前项和false满足：
false，false①.
则false，false②…………………………………………1分
①false②得false…………………………………………2分
即false…………………………………………3分
即false…………………………………………4分
又false，false，false.…………………………………………5分
又false，所以数列false是以2为首项2为公差的等差数列.所以false.………6分
证明：由于false，
false…………………………………………7分
则false……………………………………9分
false………10分
false.…………………12分