10.3频率与概率 知识集锦+探究重点+即学即用-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册讲义（机构）（含答案）

10198100123698001285875-30289510.3频率与概率
10.3频率与概率

在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大
用频率估计概率：大量试验表妹，在任何次数的随机试验候总，一个随机事件A发生的频率具有随机性，一般的，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率false会逐渐稳定于事件A发生的概率P（A），我们称概率的这个性质为频率的稳定性，因此，我们可以用频率false估计概率P（A）
例1．已知小华每次投篮投中率都是false，现采用随机模拟的方法估计小华三次投篮恰有两次投中的概率.先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示投中，4，5，6，7，8，9表示未投中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数
531 297 191 925 546 388 230 113 589 663
321 412 396 021 271 932 800 478 507 965
据此估计，小华三次投篮恰有两次投中的概率为（ ）
A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.45
【答案】A
【解析】由题意，20组随机数中，小华三次投篮恰有两次投中有6组，即531，191，412 ，271，
932 ，800 ，所以小华三次投篮恰有两次投中的概率为false.
故选：A
例2．在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是false（false，false，false，false）的概率为false，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为（ ）．
A．10% B．11% C．20% D．30%
【答案】D
【解析】根据题意，一个十进制数是1开头的概率为false，而false，以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为30%.
故选：D.
1．某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（ ）
A．正面朝上的概率为0.7 B．正面朝上的频率为0.7
C．正面朝上的概率为7 D．正面朝上的概率接近于0.7
2．下列关于概率的说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．任何事件的概率都是在(0，1)之间
C．概率是客观存在的，与试验次数无关
D．概率是随机的，与试验次数有关
3．抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为（ ）
A．1 B．2 C．10 D．12
4．某班学生在一次数学考试中的成绩分布如表
分数段
false
false
false
false
false
false
false
false
人数
2
5
6
8
12
6
4
2
那么分数在false中的频率约是（精确到0.01）（ ）
A．0.18 B．0.47 C．0.50 D．0.38
5．连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．下面有三个游戏，其中不公平的游戏是（ ）
取球方式
结果
游戏1
有3个黑球和1个白球，游戏时，不放回地依次取2个球
取出的2个球同色→甲胜；取出的2个球不同色→乙胜
游戏2
有1个黑球和1个白球，游戏时，任取1个球.
取出的球是黑球→甲胜；取出的球是白球→乙胜.
游戏3
有2个黑球和2个白球，游戏时，不放回地依次取2个球.
取出的2个球同色→甲胜；取出的2个球不同色→乙胜.
A．游戏1和游戏3 B．游戏1 C．游戏2 D．游戏3
7．从长度分别为false的四条线段中，任取三条的不同取法共有false种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为false，则false等于____________.
8．任取一个由50名同学组成的班级（称为一个标准班），至少有两位同学生日在同一天（记为事件A）的概率是0.97，则下列说法正确的是______.
①任取一个标准班，事件A发生的可能性是97%；
②任取一个标准班，事件A发生的概率大概是0.97；
③任意取定10000个标准班，其中有9700个班中事件A发生；
④随着抽取的标准班的个数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，且在它附近摆动.
9．某制造商2019年8月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径（单位:mm），将数据分组如下表:
分组
频数
频率
false
10
false
20
false
50
false
20
合计
100
（1）请将上表补充完整；
（2）已知标准乒乓球的直径为false，试估计这批乒乓球的直径误差不超过false的概率.
10．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组
频数
频率
false
①
②
false
0.050
false
0.200
false
36
0.300
false
0.275
false
12
③
false
0.050
合计
④
（1）根据上面的频率分布表，推出①②③④处的数字分别为 ， ， ， .
（2）补全false上的频率分布直方图.
（3）根据题中的信息估计总体：
①成绩在120分及以上的学生人数；
②成绩在false的频率.
1．B
【解析】正面朝上的频率是false，正面朝上的概率是0.5.
故选：B
2．C
【解析】解：事件A的频率是指事件A发生的频数与n次事件中事件A出现的次数比，
一般来说，随机事件A在每次实验中是否发生时不能预料的，但在大量重复的实验后，随着实验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间false的某个常数上，这个常数就是事件A的概率，故可得：概率是客观存在的，与试验次数无关，
故选：C.
3．B
【解析】抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,它们的点数分别为false,false,
则false.
产生的整数随机数中,每组中数字的个数为2,满足题意的数组为false,false,false.
故选:B.
4．A
【解析】某班总人数false,
成绩在false中的有8人,其频率为false.
故选:A
5．D
【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为false，与拋掷次数无关.
故选：D.
6．D
【解析】对于游戏1，样本点共有12个，取出的2个球同色包含的样本点有6个，其概率是false，取出的2个球不同色的概率也是false，故游戏1公平；
对于游戏2，样本点共有2个，分析易知，取出的球是黑球和取出的球是白球的概率都是false，故游戏2公平；
对于游戏3，样本点共有12个，取出的2个球同色的概率是false，取出的2个球不同色的概率是false，故此游戏不公平，乙胜的概率大.
故选D.
7．false
【解析】从4条长度不同的线段中任取3条，共有4种取法，即false，可组成三角形的只有一种false，因此false，∴false．
故答案为false．
8．①④
【解析】由题意可知，对于一个取定的标准班来说，A发生的可能性是97%，故①正确，②错误.
任意取定10000个标准班，极端情况下A有可能都不发生，故③错误.
由概率的性质得随着抽取的标准班的个数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定，故④正确.
故答案为①④.
9．（1）表见解析（2）false
【解析】（1）
分组
频数
频率
false
10
0.1
false
20
0.2
false
50
0.5
false
20
0.2
合计
100
1.0
（2）标准尺寸是false，若要使误差不超过false，则直径落在false内.由（1）中表知，直径落在false内的频率为false，
所以这批乒乓球的直径误差不超过false的概率约为false.
10．（1）3; 0.025; 0.100; 1（2）见解析（3）false;false
【解析】（1）在false内的人数为36人,频率为0.300.
所以抽取的人数为false人
在false有12人,所以对应的频率为false,故③对应的数字为0.100;
根据所有频率和为1,可知④对应的数字为1.则②对应的数字为false
所以①对应的人数为false
故①②③④处的数字分别为3; 0.025; 0.100; 1
（2）根据频率分布表,可得频率分布直方图如下图所示:
（3）①根据频率分布表及抽取总人数为120,可得成绩在120分及以上的学生人数为
false 人
②根据频率分布表,将false内各组的频率求和可得
false