1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积课件（共28张PPT）2020-2021学年高一数学人教A版必修2第一章

(共28张PPT)
柱体、锥体、台体的表面积
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
提出问题
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．
因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
引入新课
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
探究
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
棱柱的展开图
正棱柱的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
正棱锥的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
侧面展开
正棱锥的侧面展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
h'
例1
已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积
．
D
B
C
A
S
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
因为BC=a，
所以：
因此，四面体S-ABC
的表面积．
交BC于点D．
解：先求
的面积，过点S作
，
典型例题
求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到,那么旋转体的面积该如何求呢?
思考
圆柱的表面积
O
圆柱的侧面展开图是矩形
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
O
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么
．
O
O’
圆台的侧面展开图是扇环
三者之间关系
O
O’
O
O
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r’＝r
上底扩大
r’＝0
上底缩小
例2
如图，一个圆台形花盆盆口直径20
cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5
cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（
取3.14，结果精确到1
）？
解：由圆台的表面积公式得
花盆的表面积：
答：花盆的表面积约是999
．
典型例题
课堂练习
1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.
2、一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.
变式：求切割之前的圆锥的表面积
3、面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？
4、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，求这个圆锥的表面积
柱体、锥体、台体的体积
１、长方体的体积
D
A
B
C
D1
A1
B1
C1
等底等高柱体的体积相等吗？
2、柱体的体积
定理：等底等高柱体的体积相等
祖恒原理
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
1
2
3
1
2
3
思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？
高h
底面积S
3、锥体的体积
定理：等底等高锥体的体积相等
等底等高的棱柱和棱锥体积的关系
4、台体的体积
例3
有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？
求此棱柱挖去圆柱后的体积和表面积
引申:１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。
侧面展开图
直观图1
直观图2
引申2:已知正四棱台两底面的边长,
和棱台体积,
求棱台的高.