10.1.1有限样本空间与随机事件-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第十章
概率
第二次世界大战中，美国曾经宣称：1名优秀数学家的作用超过10个师的兵力
。你知道这句话的来历吗？
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国囿于实力受限，又无力增派更多的护航舰艇，一时间，德军的“潜艇战”
搞得盟军焦头烂额。
　　为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它具有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次2
0艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找1位同学的话，随便去哪家都行。但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20％。
　　美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了！盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降低为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。
情景引入
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中,成为一个常用词汇.
近几十年来，随着科技的蓬勃发展概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。
本章我们将在初中的基础上，结合具体实例，继续研究刻画随机事件的方法:通过古典慨型中随机事件概率的计算，加深对随机现象的认识和理解:通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决问题的能力.
10.1.1有限样本空间与随机事件
一、基本知识讲解
1、随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.
2、随机试验的特点：
(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
思考：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.
这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?
一、基本知识讲解
答：观察球的号码，共有10种可能结果.
用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为{0，1，
2，3，4，5，6，7，8，9}
3.样本点：随机试验E的每个可能的基本结果.一般用ω表示
4.样本空间：全体样本点的集合.一般用
Ω表示样本空间
5.有限样本空间:如果一个随机试验有n个可能结果的ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Q={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.
二、典型例子
例1
抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本
空间.
例2
抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样
本空间.
解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,
所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上).
如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，
则样本空间Ω={h,t}.
解：用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1，
2，3，4，5，6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}.
二、典型例子
例3
抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况,写出试验的
样本空间.
解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬
币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,
y)表
示.于是，试验的样本空间
如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为
如下图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程.
Ω={(1，1)，(1,
0)，(0，1)，(0,
0)}.
1
0
1
0
1
0
第一枚
第二枚
Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.
思1(1)在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片，其中3张红色，2张白色．
①从中一次摸出两张卡片，此试验共有多少个样本点？
②从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)，此试验共有多少个样本点？
三、课堂练习
分析①一次摸出两张卡片，这两张卡片是没有顺序的，是无序问题；②先后各取一张卡片，则这两张卡片是有顺序的，前后是有区别的．
思1(1)在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片，其中3张红色，2张白色．
①从中一次摸出两张卡片，此试验共有多少个样本点？
②从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)，此试验共有多少个样本点？
三、课堂练习
解：不妨记3张红色卡片为1，2，3号，2张白色卡片为4，5号．
①“从中一次摸出两张卡片”，无顺序，
故这个试验中等可能出现的结果有10种，分别为
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，
(3，4)，(3，5)，(4，5)(其中(1，2)表示摸到1号，2号卡片)，故共有10个样本点．
思1(1)在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片，其中3张红色，2张白色．②从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)，此试验共有多少个样本点？
三、课堂练习
解:②“从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)”，有顺序，故这个试验中等可能出现的结果有25种，即：
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
故共有25个样本点
思考：在上面体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系?
一、基本知识讲解
显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1,
3,
5,
7,
9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,
3,
5,
7,
9}.因此可以用样本空间Ω=
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.
类似地，可以用样本空间的子集{0,
3,
6,
9}表示随机事件
“球的号码为3的倍数”.
随机事件(简称事件)：
样本空间Ω的子集.
基本事件:
只包含一个样本点的事件.
随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.
事件A发生：
当且仅当A中某个样本点出现.
必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
必然事件：
在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
不可能事件：
在每次试验中都不会发生.
?为不可能事件.
一、基本知识讲解
1．每天早晨，太阳都会从东方升起，每天傍晚，太阳都会从西方落下，这是什么事件呢？
三、课堂练习
答：必然事件．
2．连续两周，每周五都下雨，于是有人断言，本周五也下雨，你觉得他说的对吗？这种事件是随机事件还是必然事件？
答：这种说法不对，本周五下雨是一种随机事件
3、指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？
①中国足球队将在下次奥运会上获得冠军；
②小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯；
③若x∈R，则x2＋1≥1；
④抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.
三、课堂练习
解：由题意知：①②中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；③中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以④中事件不可能发生，是不可能事件．
事件
确定事件
不可能事件
在条件S下，
的事件，叫做相对于条件S的不可能事件
必然
事件
在条件S下，
的事件，叫做相对于条件S的必然事件
随机事件
在条件S下，
的事件，叫做相对于条件S的随机事件
一定不会发生
一定会发生
可能发生也可能不发生
概念总结
例4
如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能
正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现
象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”.
A
C
B
解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.
进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间
Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，
(1,1,0)，(1,
0,1)，(0,1,1),
(1,1,1)}.
还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，
如下图.
二、典型例子
0
1
元件A
0
1
0
1
元件B
0
1
0
1
0
1
0
1
元件C
000
001
010
011
100
101
110
可能结果
111
(2)
M={(1,1,0)，(1,
0,1)，(0,1,1)}；
N={(1,1,0)，(1,
0,1)，(1,1,1)}；
T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.
(1)写出试验的样本空间；
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”.
A
C
B
四、课堂小结
1.样本空间有关概念：
(2)样本空间：
2.随机事件有关概念：
(1)基本事件:
只包含一个样本点的事件.
(3)事件A发生：
当且仅当A中某个样本点出现.
(4)必然事件：
在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
(5)不可能事件：
在每次试验中都不会发生.
?为不可能事件.
(2)随机事件(简称事件)
样本空间Ω的子集.
随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
(1)样本点：
全体样本点的集合，用Ω表示.