3.1列代数式（3课时） 课件

(共33张PPT)
第三章 整式的加减
如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3：2 ,如果长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米等等，我们很容易计算出所需材料的长度。
引 言：
如果长方形的长是x米，那么所得结果就会是一个含有x的式子。
我们如果将这类式子变形和化简，就会涉及到代数式整式的有关知识了。本章我们将学习代数式，特别是整式及其加减法。
§3.1 列代数式
第一课时
问题一：
为了测试一种乒乓求的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据： （单位：厘米）
下落高度 40 50 80 100 150
弹跳高度 20 25 40 50 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗
弹跳高度是下落高度的一半
2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相
对应的弹跳高度为_________厘米
1.用字母表示数
用字母b表示下落高度以后，得出表示弹跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系。
根据这个关系式，可以由任意给的皮球的高度，求得相应的弹跳高度。例如，如果下落高度为200米，那么弹跳高度是多少呢？
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为________，
乘法交换律可以用字母表示为________.
试一试：
a+b=b+a
ab=ba
2.图中由长方形和正方形拼　成的大正方形的面积等于　＿＿＿＿＿．我们还可以　这样想，图中大正方形的　边长是＿＿＿＿，因此它　的面积是＿＿＿＿＿＿．
a +2ab+b
a+b
(a+b)
注意：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的 乘号，一般省略不写，或者乘号用“ ” 表示。如第一题中的 一般写为 或 。
（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。
（3）上面运算律中，所用到的字母 、 都是表的字母，它代表我们过去学过的一切数。
问题二：
你能用下面的图来
解释左边３个等式吗？
由以上规律进一步填空
１＋２＋３＋４＋５＝＿＿＿＿＿＝＿＿
……
１＋２＋３＋…＋１００＝＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿
１＋２＋３＋…＋n＝＿＿＿＿＿＿
１５
５０５０
小 结：
从上面的例子看到，用字母表示数，可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题带来方便．用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数．
练一练：
１.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山＿＿＿公顷．
２.如果小红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为＿＿＿＿＿千米／小时．
３.每本练习本m元，甲买了５本，乙买了２本，两个人一共花了＿＿＿＿＿＿＿元，甲比乙多花了＿＿＿＿＿元．
５x
s/t
(5m+2m)
(5m–2m)
小结：
本节课我们所学的内容是什么？
2. 字母表示什么？
3. 用字母表示数有什么优越性？
4. 你能用字母表示以前所学的运算律和计算公式吗？
巩固练习：
书 P８８练习第１，２题
作业：
P92习题３.１第１，２题
§3.1 列代数式
2.代 数 式
做一做：
填空：
（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则 千克需要 _____元。
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时
若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需走________小时。
（3）钢笔每枝 元，铅笔每枝 元，买2支钢笔和3支铅笔共需__________元。
16
s/5
（2 +3 ）
概括：
上面的这些问题中出现的如16n，s/5，2a+3b，以及上节课出现的 a，b，a+b，a b，a ，（a+b） ，15，5050， ，5x，s/t等式子，我们称它为代数式。
即代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子
问题：
单独的一个数或一个字母也是代数式吗？
我们的答案是肯定的。
即:单独的一个数或一个字母也是代数式。
例1：填空：
（1）圆的半径为r cm，它的面积为______cm .
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该长方形的周长__________cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款___________元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有________人被精简。
r
2（a+b）
（a–b）
20%·m
例2. 结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：
（1）a–b; (2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米。
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
3x+1 2. m n–3 3. 2 y
4. 5. a (b+c) 6. a–1 b
课堂练习：
教科书第90页练习1，2。
作业：
教科书P93习题3.1第3，4，5题。
§3.1 列 代 数 式
3. 列 代 数 式
复习提问：
1. 书写代数式要注意什么？
答： 书写代数式要注意三点（1）代数式中出现乘号，通常写作“ ”或省略不写；（2）数字与字母相乘，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式。
2. 填空
（1）长为a米，宽为b米的长方形的周长是__________米。
（2） 半径为r厘米的圆面积增加了10%，增加面积_________平方厘米
2（a+b）
10%·r
做一做：
请同学们思考以下问题并填空：
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7 C。如果山脚温度是28 C，那么山上300米处的温度为________一般地，山上x米处的温度
为_____________.
25.9 C
C
通过以上问题的解决，说明了为什么要学习列代数式。在解决一些实际问题时，往往先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，使问题变得更简洁，更具一般性。
例1：设某数为x，用代数式表示：
（1） 比某数的 大1的数；
（2） 比某数大10%的数；
（3） 某数与 的和的三倍；
（4） 某数的倒数与5的差.
解：
（1）
（2）（1+10%）x
（3）
（4）
例2.用代数式表示
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；
（2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方；
（3） a、b两数的和与他们的差的乘积；
（4） 偶数、奇数.
解：
（1） a +b –2ab
（2）( a+b) –(a–b)
（3）(a+b)(a–b)
（4）2n，2n+1(n为整数)
巩固练习：
教科书P92练习1，2，3.
作业：
教科书P９3习题３.１第６，７，８，９题