广东省龙川一中2011-2012学年高二3月月考数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：独立性检验
统计量，其中．
概率表
0.005
7.879
一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．
1．已知茎叶图列举了集合U的所有元素，设A={3，6，9}，则=（ ）
A．{5} B．{5，12} C．{12，13} D．{5，12，13}
2．函数的定义域是（ ）
A．(1，) B． C．（-1，1) D．
3．已知复数是z的共轭复数，则= （ ）
A． B． C． D．
4．( )
A． B．　　　 　C． D．
5．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数
的极值点.以上推理中（ ）
A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
6．执行如图的程序框图，则输出的是( )
A． B． C． D．-3
7．已知，则“为的等差中项”是
“是的等比中项”的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．若实数满足，则的
最大值是（ ）
A．0 B．3 C．1 D．2
9、在等比数列中, 则a4= （ ）
A B C D ( http: / / wxc. / )
10、已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（ ）
A．6 B．9 C．4 D．5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．在△ABC中，若，，，则
12．设，则的最小值是
13．若曲w ww.k s5u.c om线在点（1，0）处的切线的斜率为
14．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是
三、解答题：本题有6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、（本小题满分12分）
设函数的图象经过点．
（1）求的解析式，并求函数的最小正周期；
（2）若，其中是面积为的锐角的内角，且，
求边和的长
16、（本小题满分12分）
如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。
（1）求该几何体的体积；
（2）求证：EM∥平面ABC；
17、(本小题满分14分)
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：
（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各抽取多少名
(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（3）根据列联表，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
性别与看营养说明列联表 单位: 名
男 女 总计
看营养说明 50 30 80
不看营养说明 10 20 30
总计 60 50 110
18、(本小题满分14分)
设函数，其中常数a>1
(1)若a=2时，求f(x)的单调递增区间;
(2)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
19 、(本小题满分14分)
已知数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设 求T n
（3）
20、(本小题满分14分)
平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足 、.
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证；
（3）在（Ⅱ）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.
高二文科数学3月月考参考答案
三、解答题:（本大题共6小题，共80分）
15（本题满分12分）
解：（1）函数的图象过点
（2）因为 即
∴ ∵是面积为的锐角的内角，
【说明】 本小题主要考查了三角函数的基本性质，以及余弦定理，考查了简单的数学运算能力．
16（本题满分12分）
所以四边形AGME为平行四边形,∴EM∥AG, ∴EM∥平面ABC．………12分
【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，三视图、棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
17、（本题满分14分）
解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；
(3) 根据题中的列联表的数据可知
由表可知 ，
7.486 > 6.635
在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关。
【说明】本题主要考察读图表、抽样方法、随机事件的概率、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．
18、（本题满分14分）
由假设知
即 解得 1故的取值范围是（1，6）
【说明】本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。
19、（本题满分14分）．
【说明】考察构造数列的思想，求前n数列的通项与前n项和之间的关系，裂项相消法等知识，考查化归与转化的思想以及创新意识
20、（本题满分14分）
解：（Ⅰ）设,则
,
. …………6分
.
,
. …………………………………9分
（Ⅲ）..
.
∴双曲线实轴长的取值范围是. ……………………………………………14分