代数式的值 课件

(共17张PPT)
§3.2 代数式的值
复习提问：
1. 单独一个数或字母是代数式吗？
2.填空：
（1）任意写出三个代数式__________________.
（2）某厂产品产量第一年为a，第二年比第一年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则第三年的产量是__________________.
（3）用代数式表示：数a的倒数与b的差的3倍
为_______________.
（4）代数式 (a–b) 的意义是________________.
(1+5%)(1+4%)a
a、b两个数的差的平方
试一试：
请四个同学来做一个传数的游戏。
游戏方法：请第一个同学任意报一个数给第二个
同学，第二个同学把这个数加1传给
第三个同学，第三个同学再把听到的
数平方后传给第四个同学，第四个同
学把听到的数减去1报出答案。
（1）若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35。其结果对吗？
（2）更一般地。若第一个同学报给第二个同学的数是x，则第二个同学报给第三个同学的数是_________，第三个同学报给第四个同学的数是__________,第四个同学报出的答案是______________.
x+1
(x+1)
(x+1) –1
以上过程我们可以用一个图来表示。
5
6
36
35
x
x–1
(x–1)
(x–1) –1
实际上问题（1）是在用具体的数5来代替最后一个式子(x+1) –1中的字母x，然后算出结果(5–1) –1=35
如果我现在任意报一个数，你能否完成四个人的工作，告诉我答案？
刚才的游戏过程就是：用某个数去代替代数式(x+1) –1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果。这就是代数式的值。即：用数替换代数式里的字母，按代数式中的运算关系算出的结果，叫做代数式的值。
问题1：“运算关系”指的是什么？
先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算。
代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性。他们之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例。
问题2：代数式与代数式的值有什么区别和联系？
注意：
代数式中的字母在取值时
（1）必须保证在取值后代数式有意义。如：在
代数式 中，字母a不能取–3。因为若
a= –3时，代数式 的分母零，代数式
无意义。
（2）必须保证在取值后，字母自身所表示的数
量关系有意义。如：在实际问题中，若a
表示人数，则a只能取正整数。
例1：填表
x –2 –1 0 2
2x
x+1
–(3x+1)
–4
–2
0
4
–1
3
0
1
–5
2
–7
–1
例2. 当a=2，b= – 1，c= –3时，求下列个代数式的值
（1）b –4ac;
（2）(a+b+c)
（3）a +b +c +2ab+2bc+2ac;
注意（1）代数式里有三个字母，三个字母不要代错。
（2）要按照运算顺序进行计算，正确运有理数
乘方、乘法、加法法则，确保计算正确
解：
（1）当a=2，b= – 1，c= –3时,
b –4ac
=(–1) –4×2×(－3)
=1+24
=25
（2）当a=2，b= – 1，c= –3时,
(a+b+c)
=(2–1－3)
=4
（3）当a=2，b= – 1，c= –3时,
a +b +c +2ab+2bc+2ac
=2 +(–1) +(–3) +2×2×(－1)+2 ×(–1)×(–3) +
2×2 ×(–3)
=4+1+9–4+6–12
=4
想一想：
观察（2）和（3）的结果，你有什么想法？
(a+b+c) = a +b +c +2ab+2bc+2ac
再选取a= – 1 ，b= 2 ，c= 3或a=–3，b= – 1，c=2等，上面等式是否还成立？
例2：某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%，如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
问题1
去年的年产值为a亿元，今年比去年增长10%，那么今年的年产值为多少亿元？
a(1+10%)亿元
问题2
按10%的速度增长，预计明年的年产值将达到多少亿元？
a(1+10%)(1+10%)亿元
问题2
如果去年的年产量是2亿元，如何预测明年的年产值？
解：
由题意可知，今年的年产值为 a(1+10%)亿元
于是明年的年产值为：
a(1+10%)(1+10%)=1.21a（亿元）
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1.21a=1.21×2=2.42（亿元）
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。有去年的
年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元。
课堂练习：
教科书P96练习1，2，3.
作 业：
教科书P96习题3.2的1，2，3，4.