9.7 利用相似三角形测高 课件（共19张PPT）

第九章 图形的相似
7 利用相似三角形测高
知识点一 利用阳光下的影子测量高度
例1 如图所示，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙面上的影长CD为4m，同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度.
知识点二 利用标杆测量高度
例2 如图所示，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝3m，BD＝9m，求旗杆AB的高度.




例2 如图所示，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝3m，BD＝9m，求旗杆AB的高度.




分析 由条件可证明△OCD∽△OAB，利用相似三角形的性质可求得答案.
知识点三 利用镜子的反射测量高度
例3 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图9-7-4所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底B8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，求树AB的高度（精确到0.1米）.
分析 因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比可求得答案.
经典例题
题型一 利用路灯下影子测量物体的高度
例1 如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影子AP的长为2m，小亮在路灯D下的影子为BQ，已知小明的身高为1.8m，路灯BC的高为9m.
（1）计算小亮在路灯D下的影长；
（2）计算建筑物AD的高.
点拨 本题主要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形对应边的比相等列出方程，通过解方程求出小亮在路灯D下的影长与建筑物AD的高，体现了方程的思想.
题型二 利用相似解决影子在墙上的问题
例2 数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度在同一时刻下，他们测得身高为1.5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上.如图9-7-6，已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米求大树的高度AB.