六年级上册数学教案 数学广角-数与形-人教版

“数学广角—数与形例1”教学设计

教学内容：人教版义务教育六年级上册教科书第107例1及108页的做一做
教学目标：
1.运用数与形结合思想解决数学问题，在探索解决问题中建立数形结合联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2.运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探索，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
3.通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点：
让学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。
教学难点：
体会和掌握数形结合、归纳推理、符号化等基本的数学思想。
教具准备：PPT课件 小正方形 计算器两个
学具准备：练习纸 白板、小正方形
教学过程：
[课前边欣赏媒体数形相融的实例边谈话：师出示1根手指，这是几？由“1”你想到了哪些图形？
生：我想到了一个正方形、长方形、三角形、圆形、梯形、平行四边形等。
师：同学们的想象力真丰富！今天这节课，咱们就要充分发挥大家的想象力，由形想数，由数想形，让数与形助我们探寻更多的数学奥秘！】【好，咱们准备上课！]
一、竞赛激趣，导入新课
[设计意图：课始，通过创设从1开始几个奇数连加的师生口算竞赛活动，旨在让学生感知连加算式的特征，激发学生探究口算秘诀的欲望，为进一步探究借形想数奠定情感基础和认知准备。]
1.师生竞赛
师：听说咱们六（2 ）班同学的口算能力非常不错！今天，吴老师带来了几道口算题想和大家一起PK！为了公平起见，老师请两位小裁判用计算器检验。好，准备，PK开始！（媒体播放）
师：1+3+5等于多少？
师：1+3+5+7+9+11，1+3+5+7+9+11+13呢？
师：哦，不服，那你们能照样子出题考考老师吗？好的，小导师考核正式开始，谁来出题？（摆出架势--幽默）像这样，1+3+5+7+9+11+……+？你希望由1连加到多少？好的，就听你的！
学生出题，教师口答。
生：哇噻！【让学生佩服之情油然而生，激起学生强烈的探究欲望。】
2.引入课题
师：大家仔细观察这些算式有什么共同特点？
生：都是从1开始，连续奇数之和。（引导学生说完整话）
师：关键词是：连续、奇数、相加。
师：大家想不想知道老师口算这类算式的的秘诀呢？（想）
师：面对算式又多又长时，为了研究方便，我们通常可以怎么做？【我们要不要一道一道拿来研究】
生：不用，很麻烦，应该找一个不多不少的算式来研究。
生：找比较简单的几个算式，发现其中的规律，再算。
师：也就是化繁为简（副板书），化难为易。老师就按照你的意思，我们先选取一道比较简单又有代表性的加法算式（板书：1+3+5+7）来研究，1+3+5+7可以怎样口算？
生1：一个一个加，1+3=4；4+5=9；9+7=16.【真麻烦！】
生2：一大一小加，1+7=8；2+6=8；8+8=16.
生3：凑十法加，3+7=10；1+5=6；10+6=16.【找呀找呀找朋友，找到一个好朋友……】
生4：找规律加，1+3=4=2的平方；1+3+5=9=3的平方；1+3+5+7=16=4的平方.
师：这的确是一个“规律”。谁也找到这样的规律？你愿意把你发现的规律再说一遍吗？
师：数学就是一门充满规律的科学，运用规律能又好又快的解决许多问题。
师：除了上面几种方法，还有没有更方便快捷的口算秘诀？（媒体）
师：有，今天，【悄悄、神秘状】我们要借助“图形朋友”来帮助我们口算。（板书课题：先写形，再写数，画横线，并标红色箭号）
二、合作交流，探究新知
（一）以形助数
1.操作
师：（媒体）数借助“形”该怎样思考呢？（完善板书：思考）下面咱们就以“1+3+5+7=？”为例，看看借助正方形可怎样口算？（媒体）读一读要求：
（1）摆一摆：用小正方形卡片摆出表示1+3+5+7的正方形。【有请摆的又好又快的同桌上台】
（2）想一想：“1+3+5+7”这个算式和摆成的正方形之间有什么关系？比谁发现的多？
（3）议一议：你能利用正方形发现更为简捷的口算方法吗？
（4）算一算：1+3+5+7最简单的口算方法是什么？
师：听清楚要求了吗？现在拿出事先下发的正方形卡片，以同桌为单位比比哪桌的伙伴配合得又好又快！
学生合作操作，请前后桌重点交流1+3+5+7这个算式和摆成的正方形之间的关系，比比哪组发现的好又多！
2.感知
师：“1+3+5+7”这个算式和摆成的大正方形之间到底有怎样的关系？谁愿意把你的思考和发现自由上台和大家分享分享？
（1）比一比：
生1：我发现，这里的加数1、3、5、7，与正方形图中每一折【7字形】的小正方形数相对应。【我发现这1、3、5、7分别是大正方形里的每一折“7字形”的小正方形的个数。】
师：是吗？咱们就跟着这位小老师边比划边说。“1加上第二折【7字形】的3，再加上第三折的5，再加上第四折【7字形】的7。”
师：真了不起，这位同学竟然能从形中看见数。大家闭起眼睛再来一遍，边比划边想象。【语速轻柔】
（2）看一看：
生2：我发现1+3+5+7的和16正好是正方形图中包含的小正方形数。
生3：我发现1+3+5+7有4个加数，大正方形的边数就是4，结果就是4的平方。）
师：这个发现非常有价值！谁还想说？
师：诶，大家看，这个4，与最后一折的7有什么关系？
生4：还与最后一个加数7（或说最后一折7个小正方形）有关，用（7+1）÷2=4。【因为每边4个，横竖应该8个，可转角处叠加了一个，所以才7个小正方形。这个7恰好比正方形边数的2倍少1。】
生5：我发现加数个数是几，正方形的边数就是几，和就是几的平方。【结合图形】
（3）算一算：现在，要求这个边长是4的大正方形里有几个小正方形，最简单的口算方法是什么？
生：每边有4个正方形，有这样的4行或4排，所以
师：老师就把你的发现隆重的记录在黑板上（完善板书：
4.想象
师：刚才，我们在口算1+3+5+7时，借助边长是4的大正方形来口算的。那么，口算1+3+5，可以想象成边长是几的大正方形，你是怎样发现的？有请女同学读下面的算式1+3+5，男同学闭眼想象它是一个边数是几的正方形并小声地说出来；接着有请男同学读下面的算式1+3，女同学闭眼想象它是一个边数是几的正方形并小声地说出来；最后全班同学齐说1就是边数是1的正方形，结果是1的平方。【质疑深入，让学生知其然必知其所以然。】
师：现在同学们已把由1开始的几个连续奇数相加的和想象成边数是几的正方形来算了，看来，同学们已经和“算数想形”这个好办法深深地交上朋友了！（再来看看电脑博士的发现--媒体回放）
5.拓展
猜一猜：通过刚才的研究，我们知道边数是4的大正方形可以表示为1+3+5+7，简算成4的平方，【对照板书或课件】那么请同学们大胆猜测一下，边数是5的正方形，它的第五折是多少个小正方形？可以表示怎样的加法算式？怎样简算？边数是6、7的正方形呢？
说一说：前面，我们发现加数个数是几，正方形的边数就是几，和就是几的平方；反之，正方形的边数是几，就可以表示几个连续奇数相加。
师：哦，由数想形，还会举一反三由形想数，真不简单！（大拇指）
6.概括
师：现在，让我们带着这三个问题，一起来回放这段精彩的数形探索之旅吧!【结合板书】
（1）算式有什么特点？
生：从1开始的连续奇数的和。
（2）每一个算式与大正方形有什么联系？（同桌讨论）
生：有几个加数，正方形边数就是几，和就是几的平方；反之，和是几的平方，正方形的边数就是几，就有几个从1开始的连续奇数相加。
（3）师：如果1+3+5+7+…+15，这是一个怎样的正方形，边数是几，结果是多少？
师：如果1+3+5+7+…+99呢，加到n呢？提炼出：1+3+5+7+…+n=【（n+1）÷2】的平方（媒体）
7.变式：看算式，想图形，再口算。
1+3+5+7+9+7+5+3+1=？
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
5+7+9+11+13+15=？
2+4+6+8+10+12=？
8.小结
师：看来，数借助形思考的确更直观。【完善板书：更直观。】
（二）以数解形（教材108页2题）
师：刚才在计算时，我们是借助图形来思考的。在解决图形问题时，有时我们可以借助数来发现规律。【完善板书：规律，并标红色箭号。】
1.观察：课件出示教材第108页做一做第2题的图。
师：大家看一看，你能提出哪些数学问题？
生1：这里的红色方块和蓝色方块各有多少个？
生2：我想知道第几个图形里的红色方块和蓝色方块各有多少个？
生3：我还想知道红色方块和蓝色方块数量之间的关系？
2.提问
师：电脑博士和你想到一快儿了。它也想知道：照这样画下去，第6个和第10个图形中各有几个红色和蓝色小正方形。
师：真的要一直这样画下去吗？我们该怎样思考蓝色方块有多少个这个复杂的图形问题呢？
生：我认为找出图形里的蓝色方块与红色方块的数量关系。
师：好办法（竖起大拇指）。我们就听你的！借助数量关系来帮助我们思考和解决有关图形问题。
3.讨论（前后桌四个小伙伴）
师：红色正方形个数与蓝色正方形个数是怎么变化的？你能发现其中的数量关系吗？（这里，每个图形蓝色方块的哪些部分是固定不变的？哪部分是变化的？变化的蓝色方块与红色方块有什么联系吗？生：我们发现蓝色小正方形的个数＝6+红色小正方形的个数×2；
4.运用
师：有了这个重大发现，那么你会解决：第6个和第10个图形中各有几个红色和蓝色小正方形。第100个呢？第n个呢？
揭示：用字母来表示：2n+6，其中n表示红色方块数量，2n+6表示蓝色方块数量。
5.小结师：是呀！在解决复杂的图形问题时，如果借助数量关系来思考，形因数的确变更简洁，更准确。（完善板书：更准确）
三、拓展练习
（1）拓展
师：1+3+5+7，除了可以想象成正方形来思考？还可以想象成梯形来思考。请大家动手画○，用梯形表示出1+3+5+7，然后发现出口算方法。【练习纸】
（2）练习：看算式，想梯形，算得数。2+4+6+8+10；1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
（3）比较：1+3+5+7，既可以想象成正方形，也可以想象成梯形，哪种更简便？
（4）练习：书P109第2题。
10排图形相加是多少个？该怎样思考？
（5）照应：像这样1、3、6、10、15、21、28、36、45、55…叫三角形数，回转例1的1、4、9、16、25、36、49…叫正方形数（平方数）。【媒体】
四、全课总结
１.今天咱们学习的知识在书上第107例1，这节课你开心吗？有哪些收获？
师：同学们又发现了图形与数之间的规律。看来数与形有千丝万缕的联系，我国数学家华罗庚对数形结合很有研究，他对数形结合的感受是---数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。希望能与同学们产生共鸣。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
２.这节课我们主要运用了哪些数学学习方法？
生：采用了化繁为简、猜测验证、举一反三、迂回变通、对比优化、逻辑推理等学习策略；体会和掌握了数形结合、数学模型、符号化等数学思想方法。
五、悬念拓延
师：其实在我们的数学世界里著名的植树问题、方阵问题早有研究，七桥问题、抽屉问题等均可用数形结合来巧妙化解，欲知其中怎么化解的奥秘，敬请后续研究。（下课）
七、板书设计
数与形
（直观）数 思考 形（准确）
规律
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