第九章 中心对称图形 单元测试卷（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册第九章
中心对称图形
单元测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（????
）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
2.下列命题是假命题的是（??
）
A.?对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.?对角线相等的平行四边形是矩形
C.?对角线互相垂直的四边形是菱形
D.?对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝105?，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点D恰好落在边BC上，且AD＝CD，则∠C的度数为（??
）
A.?25???????????????????????????????????????B.?30???????????????????????????????????????C.?35???????????????????????????????????????D.?40?
4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O
，
AE⊥BC
，
垂足为E
，
，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（
?????）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
?
5.如图，在平行四边形
中，点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点，点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（???
）
A.?4?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?30
6.如图，菱形ABCD的边长是4cm，且∠ABC＝60°，E是BC中点，P点在BD上，则PE+PC的最小值为（??
）cm.
A.?2?????????????????????????????????????????B.?2
?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?4
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC＋BC＝6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（??
）
A.?3
????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?2
????????????????????????????????????D.?
8.如图，已知□OABC的顶点A，C分别在直线
和
上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（?
????）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
9.矩形ABCD与ECFG如图放置，点B
，
C
，
F共线，点C
，
E
，
D共线，连接AG
，
取AG的中点H，连接EH
．
若
，
，则
（
??）
A.?????????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
10.如图，正方形
的面积为
，
是等边三角形，点
在正方形
内，在对角线
上有一点
，使
的和最小，则这个最小值为（??
）．
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（每题2分，共8题，共16分）
11.如图，
按顺时针方向转动40°得
，点D恰好在边BC上，则∠C＝________°.
12.如图，在平行四边形
中，
、
相交于点
，点
是
的中点.若
，则
的长是________
.
13.在平面直角坐标系
中，已知点
，
，请确定点C的坐标，使得以A
，
B
，
C
，
O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是________．
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AM⊥CD于点M，已知AC＝6，BD＝8，则AM＝________.
15.如图，□
的周长为
，
相交于点
，
交
于
，则
的周长为
________
.
16.如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝9，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP＝________.
17.如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为________
18.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与点B，C重合），过点C作CN⊥DM交AB于点N，连结OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S△OMN的最小值是1；⑤AN2+CM2＝MN2
．
其中正确结论是________；（只填序号）
三、综合题（本题共8题，共84分）
19.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．
（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1；
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出
A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2
，
并写出B2、C2两点的坐标．
20.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形.
21.如图，在Rt
ABC中，∠ACB＝90°．过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC交直线m于点E，垂足为点F，连结CD、BE．
（1）求证：CE＝AD
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若点D是AB中点，当四边形BECD是正方形时，则∠A大小满足什么条件？
22.如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把
ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点
重合，求线段CF的长度；
（3）如图③，动点P(x，y)在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角
BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23.△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN
BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.
（1）说明：
；
（2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明.
24.已知：如图已知直线
的函数解析式为
，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点
为线段
上的一个动点（与A、B不重合），作
轴于点E，
轴于点F，连接
，问：
①若
的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②是否存在点P，使
的值最小？若存在，求出
的最小值；若不存在，请说明理由．
25.已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，∠CDO＝30°．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．
（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时．
①求证：∠DOF＝∠AOE；
②若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE．
（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试探究线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由．
26.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，
（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量和位置关系并证明.
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由.
（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解：第1个图形不是轴对称图形；第2个图形是轴对称图形，又是中心对称图形；第3个图形是轴对称图形，又是中心对称图形；第4个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
∴是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.
故答案为：C.
2.【答案】
C
解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为真命题；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项为假命题；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项为真命题.
故答案为：C.
3.【答案】
A
解：∵
，
∴
，
∴
，
∵将
绕点A按逆时针方向旋转得到
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
∴
，
故答案为：A.
4.【答案】
D
解：∵平行四边形ABCD中，AC=2，BD=4，
∴AO=1，BO=2.
∵AB=
，
∴AO2+AB2=BO2
，
∴BC=.
∵AB·AC=BC·AE，即×2=AE，
∴AE=.
故答案为：D.
5.【答案】
C
解：设AB=5a，AD=3b，平行四边形ABCD的面积为S，AB边上的高为3x，BC边上的高为5y，
∴S=5a·3x=3b·5y
∴
易证△AA4D2≌△B2CC4
，
DD2C4≌△A4BB2
，
∴
B2C边上的高为
∴△AA4D2和B2CC4的面积为；
同理可得：DD2C4和△A4BB2的面积是；
∴四边形A4B2C4D2的面积为
，
解之：.
故答案为：C.
6.【答案】
B
解：如图所示：作点E关于直线BD的对称点E1
，
连接CE1交BD于点P，则CE1的长即为PE＋PC的最小值
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴E1在AB上，
由图形对称的性质可知，
BE＝BE1＝
BC＝
×4＝2，
∵BE＝BE1＝
BC，
∴△BCE1是直角三角形，
∴CE1＝
=
=
，
∴PE＋PC的最小值是
，
故答案为：B
7.【答案】
B
解：∵四边形ABGF是正方形，
∴∠FAB＝∠AFG＝∠ACB＝90°，
∴∠FAC＋∠BAC＝∠FAC＋∠ABC＝90°，
∴∠FAC＝∠ABC，
在△FAM与△ABN中，
，
∴△FAM≌△ABN（AAS），
∴S△FAM＝S△ABN
，
∴S△ABC＝S四边形FNCM
，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2＋BC2＝AB2
，
∵AC＋BC＝6，
∴（AC＋BC）2＝AC2＋BC2＋2AC?BC＝36，
∴AB2＋2AC?BC＝36，
∵AB2﹣2S△ABC＝10.5，
∴AB2﹣AC?BC＝10.5，
∴3AB2＝57，
解得AB＝
或﹣
（负值舍去）.
故答案为：B.
8.【答案】
C
解：过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=4与AB交于点N，如图：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC.
∵直线x=1与直线x=4均垂直于x轴，
∴AM∥CN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴∠MAN=∠NCM，
∴∠OAF=∠BCD.
∵∠OFA=∠BDC=90°，
∴∠FOA=∠DBC.
在△OAF和△BCD中，∠FOA=∠DBC，OA=BC，∠OAF=∠BCD，
∴△OAF≌△BCD，
∴BD=OF=1，
∴OE=4+1=5，
∴OB=.
由于OE的长不变，所以当BE最小时，OB取得最小值，最小值为OB=OE=5.
故答案为：C.
9.【答案】
A
解：如图，延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，
∵矩形ABCD与ECFG如图放置，点B
，
C
，
F共线，点C
，
E
，
D共线，
∴RG=BF=BC+CF=2+4=6，∠ARG=
，AR=AR-CE=4-2=2，
∴
，
∵H是AG中点，
∴HG=
，
?∵
，
∴
，
∴
，
在Rt△ENG中，
，
∴
，
∴
，
故答案为：A．
10.【答案】
C
解：连接
、
、
关于
AC
对称．
∴
．
∴
，当
、
、
三点共线得
最小．
∴
，选C．
二、填空题
11.【答案】
70
解：∵△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，
∴△ABC≌△AED，
∴AD＝AC，∠EAB＝∠CAD＝40°，
∴∠C＝
＝
＝70°.
故答案为：70.
12.【答案】
6
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
点O是BD的中点
∵点E是AB的中点
∴
故答案为：6.
13.【答案】
(4,0)或(-4,0)或(0,4).
解：如下图所示：
需要对AB分是平行四边形的边长还是对角线两种情况讨论：
情况一：当AB为平行四边形的边时，如上图所示：
根据平行四边形对边相等有AB=OC，
∴C点在x轴上的坐标为：C1(4,0)和C2(-4,0)；
情况二：当AB为平行四边形的对角线时，如上图所示：
此时OC必为平行四边形的另一条对角线，
根据平行四边形对角线互相平分可知，
∴C点在y轴上的坐标为：C3(0,4).
故答案为：(4,0)或(-4,0)或(0,4).
14.【答案】
解：∵四边形是ABCD菱形，
∴AC⊥BD，
，
，
，
∴△DOC是直角三角形，
∴
，
∵AM⊥CD，
∴
，
∴
.
故答案为：
15.【答案】
15
解：∵平行四边形的周长为30
∴AD+CD=15
∵OE垂直平分AC
∴AE=EC
∴三角形DCE的周长=EC+DC+DE=AE+ED+DC=AD+DC=15
16.【答案】
7.2
解：设CD与BE交于点G，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=9，CD=AB=12，
由折叠的性质可知△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=12，
在△ODP和△OEG中，
，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设AP=EP=x，则PD=GE=9-x，DG=x，
∴CG=12-x，BG=12-（9-x）=3+x，
根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2
，
即92+（12-x）2=（x+3）2
，
解得：x=7.2，
∴AP=7.2，
故答案为：7.2.
17.【答案】
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，
∵CG⊥AD
∴∠AFC=∠AFG=90°，
在△AFG和△AFC中
∴△AFG≌△AFC（ASA）
∴AC=AG=3，CF=FG
∴BG=AB-AG=4-3=1，
∵AE是中线
∴BE=CE
∴EF是△CBG的中位线，
∴.
故答案为：.
18.【答案】
①②③⑤
解：①∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90°，
∴∠BCN+∠DCN＝90°，
∵CN⊥DM，
∴∠CDM+∠DCN＝90°，
∴∠BCN＝∠CDM，
在△CNB和△DMC中
，
∴△CNB≌△DMC（ASA），
故①符合题意；
②∵△CNB≌△DMC，
∴CM＝BN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB，
在△OCM和△OBN中，
，
∴△OCM≌△OBN（SAS），
∴OM＝ON，
故②符合题意；
③∵△OCM≌△OBN，
∴∠COM＝∠BON，
∴∠BOM+∠COM＝∠BOM+∠BON，即∠NOM＝∠BOC＝90°，
∴ON⊥OM；
故③符合题意；
④∵AB＝2，
∴S正方形ABCD＝4，
∵△OCM≌△OBN，
∴四边形BMON的面积＝△BOC的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1，
∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，
设BN＝x＝CM，则BM＝2﹣x，
∴△MNB的面积S＝
x（2﹣x）＝﹣
x2+x＝﹣
（x﹣1）2+
，
∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值
，
此时S△OMN的最小值是1﹣
＝
，
故④不符合题意；
⑤∵AB＝BC，CM＝BN，
∴BM＝AN，
在Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2
，
∴AN2+CM2＝MN2
，
故⑤符合题意；
∴本题正确的结论有：①②③⑤，
故答案为①②③⑤．
三、综合题
19.【答案】
解：（1）如图，△A1B1C1?为所求，
（2）如图，点A（0,1），C（-3,1）；
（3）如图，△A2B2C2为所求，?B2（3，-5），C2（3，-1）.
20.【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
∴BE＝CD
（2）证明：∵BE＝AB，BF平分∠ABE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴DF＝CF，
又∵AF＝EF，
∴四边形ACED是平行四边形?
21.【答案】
（1）证明：∵m∥AB，
∴EC∥AD，
∵DE⊥BC，∴∠CFD＝90°，
∵∠BCD+∠DCA＝90°，∠BCD+∠CDE＝90°，
∴∠DCA＝∠CDE，
∴DE∥AC，
∴四边形DECA是平行四边形，
∴CE＝DA；
（2）解：四边形BECD是菱形．理由如下：
∵由（1）知：四边形DECA是平行四边形，
∴CE＝DA，CE∥AD，
在Rt△ABC中，∵点D是AB的中点，
∴BD＝DC＝DA，
又∵CE＝DA，
∴CE＝BD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵BD＝CD，
∴四边形BECD是菱形．
（3）解：∠A＝45°，理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠EDB＝∠A，
∵四边形BECD是正方形，
∴∠BDC＝90°，∠EDB＝
∠BDC＝45°，
∴∠A＝45°．
22.【答案】
（1）C(8，6)
（2）解：∵BC＝8，AC＝6，
∴AB＝
＝
＝10，
∵把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C'重合，
∴AC＝AC'＝6，CF＝C'F，∠C＝∠AC'F＝60°，
∴BC'＝AB﹣AC'＝4，
∵BF2＝C'F2+C'B2
，
∴（8﹣CF）2＝CF2+16，
∴CF＝3；
（3）解：设点P（a，2a﹣6），
当点P在BC下方时，如图③，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC于F，
∵△BPD是等腰直角三角形，
∴BP＝PD，∠BPD＝90°，
∴EF∥BC，
∴∠BEP＝∠BOA＝90°，∠PFD＝∠CAO＝90°，
∴∠BPE+∠DPF＝∠DPF+∠PDF，
∴∠BPE＝∠PDF，
∴△BPE≌△PDF（AAS），
∴PF＝BE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，EP＝DF，
∵EF＝EP+PF＝a+12﹣2a＝8，
∴a＝4，
∴点P（4，2）；
当点P在BC的上方时，如图④，过点P作EF∥BC，交y轴于E，交AC的延长线于F，
同理可证△BPE≌△PDF，
∴BE＝PF＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，
∵EF＝EP+PF＝a+2a﹣12＝8，
∴a＝
，
∴点P（
，
），
综上所述：点P坐标为(4，2)或(
，
)．
解：（1）∵四边形OACB是矩形，
?
∴BC＝OA＝8，AC＝OB＝6，AC∥OB，BC∥OA，
∴点C的坐标（8，6）；
23.【答案】
（1）证明：∵MN∥BC，
∴∠OFC=∠FCD，∠OEC=∠ECB，
又∵CF平分∠ACD，CE平分∠ACB，
∴∠OCF=∠FCD，∠OCE=∠ECB，
∴∠OFC=∠OCF，∠OEC=∠OCE，
∴OF=OC，OE=OC，
∴OE=OF；
（2）证明：当点O运动到AC中点处时，OA=OC，由第（1）知，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵OC=OF，
∴OA=OC=OF=OE，
∴AC=EF，
∴四边形AECF是矩形；
（3）证明：当点O运动到AC中点处时，且
满足∠ACB是直角的直角三角形时，四边形AECF为正方形，理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵MN∥BC，
∴AC⊥EF，
又∵由第（2）问知，当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形，
∴四边形AECF是正方形，即
满足∠ACB是直角的直角三角形时，四边形AECF为正方形.
24.【答案】
（1）解：令x=0，则y=8，
∴B（0，8），
令y=0，则-2x+8=0，
∴x=4，
∴A（4，0）；
（2）解：①∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，
∴-2m+8=n，∵A（4，0），
∴OA=4，
∴0＜m＜4
∴S△PAO=
OA×PE=
×4×n=2（-2m+8）=-4m+16，（0＜m＜4）；
②存在，理由如下：
∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，OA⊥OB，
∴四边形OEPF是矩形，
∴EF=OP，
当OP⊥AB时，此时EF最小，
∵A（4，0），B（0，8），
∴AB=4
∵S△AOB=
OA×OB=
AB×OP，
∴OP=
，
∴EF的最小值为
．?
25.【答案】
（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠CDA＝90°，
∴AO＝DO，
∵∠CDO＝30°，
∴∠ADO＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∵∠EOF＝60°，
∴∠EOF＝∠AOD，
∴∠DOF＝∠AOE；
②在OF上截取OH＝OE，连接DH，
∵AO＝OD，∠DOF＝∠AOE，OE＝OH，
∴△AOE≌△DOH（SAS），
∴AE＝DH，
∵∠OEB＝75°，
∴∠AEO＝105°，
∵∠AEO+∠EOF+∠OFA+∠DAB＝360°，
∴∠AFO＝105°，
∴∠DFH＝75°，
∴∠DFH＝∠DHF，
∴DF＝DH＝AE；
（2）将△OAF绕点O顺时针旋转120°得到△OBN，连接NE．
∴ON＝OF，∠NOF＝∠AOB＝120°，AF＝BN，
∵∠AOB＝120°，∠EOF＝60°，
∴∠BON+∠BOE＝∠AOF+∠BOE＝60°，
∴∠EON＝∠EOF，
∵OF＝ON，OE＝OE，
∴△EOF≌△EON（SAS），
∴∠OEF＝∠OEN，
∵∠OFB＝75°，∠OBF＝30°，
∴∠BOF＝75°，
∴∠BOE＝75°﹣60°＝15°，
∴∠FEO＝∠BOE+∠OBE＝45°，
∴∠OEF＝∠OEN＝45°，
∴∠NEB＝∠NEF＝90°，
∵∠OBN＝∠OAF＝30°，∠OBE＝30°，
∴∠EBN＝60°，
∴∠ENB＝90°﹣60°＝30°，
∴BN＝2BE，
∵AF＝BN，
∴AF＝2BE．
26.【答案】
（1）解：AG=EC，AG⊥EC，理由为：
∵正方形BEFG，正方形ABCD，
∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，
在△ABG和△BEC中，
∴△ABG≌△BEC（SAS），
∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，
如图1，延长CE交AG于点M，
∴∠BEC=∠AEM，
∴∠ABC=∠AME=90°，
∴AG=EC，AG⊥EC
（2）解：∠EMB的度数不发生变化，∠EMB的度数为45°理由为：
如图2，过B作BP⊥EC，BH⊥AM，
在△ABG和△CEB中，
∴△ABG≌△CEB（SAS），
∴S△ABG=S△EBC
，
AG=EC，
∴
∴BP=BH，
∴MB为∠EMG的平分线，
∵∠AMC=∠ABC=90°，
∴
（3）
解：（3）
理由为：如备用用，在NA上截取NQ=NB，连接BQ，
∴△BNQ为等腰直角三角形，即
∵∠AMN=45°，∠N=90°，
∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，
∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，
∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，
∴∠MBC=∠BAN，
在△ABQ和△BCM中，
∴△ABQ≌△BCM（SAS），
∴CM=BQ，
则
故答案为：
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精品试卷·第
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