第十章 分式 单元测试卷（含解析）

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初中数学苏科版八年级下册第十章
分式
单元测试
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.下列各式中，分式的个数有（??
）
、
、
、﹣
、
、2﹣
.
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
2.若分式
的值等于0，则x的值为（??
）
A.??????????????????????????????????B.?x
=1?????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?x
=
0
3.如果把
中
的值都扩大
倍，那么这个代数式的值（??
）
A.?不变??????????????????????????B.?扩大
倍??????????????????????????C.?扩大
倍??????????????????????????D.?扩大
倍
4.已知，则的值等于
A.?6????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
5.计算
的结果是(???
)
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
6.化简
的结果是（?
）
A.?????????????????????????????????????????B.?x????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
7.化简
的结果是(???
?)
A.?(x+1)2?????????????????????????????????B.?(x-1)2?????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
8.某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（??
）
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
9.关于
的分式方程
的解为正实数，则实数
的取值范围是
???
A.?
且
???????????B.?
且
???????????C.?
且
???????????D.?
且
10.若关于x的分式方程
有非负实数解，且关于x的不等式组
有解，则满足条件的所有整数m的和为（??
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.计算：
＝________.
12.已知
，则
=________．
13.用换元法解分式方程
时，若设
，则原方程可以化为整式方程________．
14.甲乙两地相距5km，汽车从甲到乙，速度为
km/h，可按时到达，若每小时多行驶
km，则汽车提前________h到达．
15.如果关于
的方程
的有增根，那么
的值为________．
16.已知
，则
的值为________．
17.已知
，则
的值________．
18.一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为________。
三、综合题（本题共8题，共84分）
19.解下列方程：
（1）
（2）
20.先化简
，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值.
21.在解答“先化简式子
，再选一个你认为合适的整数x代入求值”这个题时，小明选取
，计算得原式的值为
.
（1）你认为小明的计算正确吗？为什么？
（2）请你写出你的解答过程.
22.已知
.
（1）化简A；
（2）当
满足不等式组
，且
为整数时，求A的值.
23.在近期“抗疫”期间，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1元，且用7500元购买A型口罩的数量与用4500元购买B型口罩的数量相同.
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过6600元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
24.阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：
－
＝0.
解：设y＝
，则原方程可化为y－
＝0，方程两边同时乘y
，
得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.
经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－
＝0的解．
当y＝2时，
＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，
＝－2，解得x＝
.
经检验，x1＝－1，x2＝
都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝
.
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程
－
＝0中，设y＝
，则原方程可化为________；
（2）若在方程
－
＝0中，设y＝
，则原方程可化为________；
（3）模仿上述换元法解方程：
－
－1＝0.
25.仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”.例如：
，
；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：
，
.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
=2+
=2
，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：
=1+
.
（1）将分式
化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式
的值也是整数？
26.按要求完成下列题目．
（1）求：
+
+
+…+
的值．
对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成
的形式，而
=
﹣
，这样就把
一项（分）裂成了两项．
试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出
+
+
+…+
的值．
（2）若
=
+
①求：A、B的值：
②求：
+
+…+
的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解：
、﹣
、
、2﹣
是分式，共4个，
故答案为：C.
2.【答案】
B
解：∵
=0
∴
，解得x=1．
故答案为：B．
3.【答案】
B
解：分别用
和
去代换原分式中的
和
，得
，此时这个代数式的值扩大10倍.
故答案为：
.
4.【答案】
A
【解析】把代数式的分子、分母同时除以可得，再整体代入求解.
当时，
故选A.
5.【答案】
B
解：
=
=
=
=
.
故答案为：B.
6.【答案】
B
解：原式
=x
故答案为：B．
7.【答案】
B
解：原式=×（x+1）（x-1）
=（x-1）2
故答案为：B.
8.【答案】
D
解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，
依题意得：
故答案为：D.
9.【答案】
D
解：
去分母，得
x+m+2m=3（x-2）
解得x=
∵关于x的分式方程
的解为正实数
∴x-2≠0，x＞0
即
≠2，
＞0，
解得m≠2且m＜6
故答案为：D.
10.【答案】
D
解：
解得：
，
∵方程有非负实数解，
∴
即
，
得
；
∵不等式组
有解，
∴
，
∴
，
得
，
∴
，
∵
，即
，
∴
，
∴满足条件的所有整数m为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，
其和为：-6，
故答案为：D.
二、填空题
11.【答案】
a-3
解：原式=
.
故答案为：a-3.
12.【答案】
解：由
得：
，
则
，
，
，
，
，
故答案为：
．
13.【答案】
解：根据题意可知
5y+1=
5y2+y=1
5y2+y-1=0
14.【答案】
解：根据题意可知按时到达时间为
，提速后到达时间为
-
=
故答案为
15.【答案】
3
解：方程两边同时乘以x-3
x=2（x-3）+k
x=6-k
∵分式方程的增根为x=3
∴6-k=3
∴k=3
16.【答案】
2
解：在
两边同时乘以xy，得到
，将其变形
整理
得
，
再将
代入得：
17.【答案】
解：
，
，
，
，
，
故答案为
．
18.【答案】?18
=
解：原来加工1500个零件所用时间为：
，现在加工1500个零件所用时间为：
，∴根据题意可列方程为
?18
=
三、综合题
19.【答案】
（1）解：
，
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
经检验，
是原分式方程的根.
（2）解：
，
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，合并，得
，
系数化为1，得
，
经检验，
是增根，原分式方程无解.?
20.【答案】
解：原式=
，
∵a≠±1和-2，
∴当a=0时，原式=
.
21.【答案】
（1）解：不正确；
因为
时，
=0，所以原式无意义；
（2）解：原式=
=
，取
代入得：
原式=
（答案不唯一）.
22.【答案】
（1）解：原式=
=
=
=
（2）解：不等式组的解集为1≤x＜3
∵x为整数，
∴x＝1或x＝2，
①当x＝1时，
∵x﹣1≠0，
∴A＝
中x≠1，
∴当x＝1时，A＝
无意义．
②当x＝2时，
A＝
＝
23.【答案】
（1）解：设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1）元，
依题意可得：
解得：x=1.5，
经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意，
∴x+1=2.5，
∴A型口罩的单价是2.5元，B型口罩的单价是1.5元；
（2）解：设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，
依题意得：
，
解得：
，
∴增加购买A型口罩的数量最多是1200个.
24.【答案】
（1）
（2）
（3）解:
原方程可化为
－
＝0，设y＝
，则原方程可化为y－
＝0，
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1，
经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－
＝0的解；
当y＝1时，
＝1，该方程无解；当y＝－1时，
＝－1，解得x＝－
，
经检验，x＝－
是原分式方程的解，
所以原分式方程的解为x＝－
.
解：（1）将y＝
代入原方程，则原方程化为
?
＝0；（2）将y＝
代入方程，则原方程可化为y?
＝0；
25.【答案】
（1）解：原式＝
；
（2）解：由（1）得：
=
要使
为整数，则
必为整数，
∴x?1为3的因数，
∴x?1＝±1或±3，
解得：x＝0，2，?2，4；
26.【答案】
（1）解：
+
+
+…+
=1﹣
+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
=1﹣
=
（2）解：①∵
+
=
=
，
∴
，
解得
．
∴A和B的值分别是
和﹣
；
②∵
=
?
﹣
?
=
（
﹣
）﹣
（
﹣
）
∴原式=
?
﹣
?
+
?
﹣
?
+…+
?
﹣
?
=
?
﹣
?
=
﹣
=
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