第十一章 反比例函数 单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学苏科版八年级下册
第十一章
反比例函数
单元测试卷
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.下列关系式中：①y=2x；②；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（　　）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
2.在函数
的图象上有三点，
，
，
，已知
，则下列各式正确的是（??
）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
3.如图，点
P
是反比例函数
y
=6/x的图象上的任意一点，过点
P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形
OAPB，点
D
是矩形OAPB
内任意一点，连接
DA、DB、DP、DO，则图中阴影
部分的面积（??
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.已知四边形
是矩形，边
在
轴上，边
在
轴上，反比例函数
经过矩形
对角线的交点
.若
的面积为
,则
的值是(??
)
A.?10????????????????????????????????????????B.?5????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
5.当k＞0时，函数y＝
与y＝﹣kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（??
）
A.???????B.???????C.???????D.?
6.如图，在反比例函数
的图原上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1
，
S2
，
S3.则下列结论正确的是（??
）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
7.已知点A在反比例函数y＝
（x＜0，k1＜0）的图象上，点B，C在y＝
（x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E，若△ABC的面积比△DBC的面积大4，
＝
，则k1的值为（??
）
A.?﹣9?????????????????????????????????????B.?﹣12?????????????????????????????????????C.?﹣15?????????????????????????????????????D.?﹣18
8.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数
在第一象限内图象上一动点，过点A分别作
轴于点
轴于点C，
分别交函数
的图象于点E、F，连接
．当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形
的面积（???
）
A.?不变???????????????????????????B.?逐渐变大???????????????????????????C.?逐渐变小???????????????????????????D.?先变大后变小
9.如图，平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，顶点A，C在双曲线y1＝
（k1＞0，x＞0）上，顶点D在双曲线y2＝
（k2＞0，x＞0）上，其中点C的坐标为（3，1），当四边形ABCD的面积为
时，k2的值是（??
）
A.?7.5????????????????????????????????????????B.?9????????????????????????????????????????C.?10.5????????????????????????????????????????D.?21
10.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数
（x>0）
的图象上，顶点B在反比例函数
（x>0）的图象上，点C在x轴的正半轴上.若平行四边形OABC
的面积为8，则k2-k1的值为（?
）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?16
二、填空题（本题共8题，每题2分，共16分）
11.如果反比例函数y＝
的图象位于第二、四象限，那么满足条件的正整数k的值是________.
12.已知反比例函数
，当
时，x的取值范围是________．
13.已知一次函数y1＝k1x＋b（k1
，
b为常数）与反比例函数y2＝
（k2为常数），函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
则关于x的不等式k1x＋b＜
的解集是________.
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形
的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数
的图象上，点D的坐标为
.将菱形ABCD沿x轴正方向平移________个单位,可以使菱形的另一个顶点恰好落在该函数图象上.
15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数
和函数
的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式
的解集是________.
16.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－
的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝
的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为________.
17.如图，平行于x轴的直线与函数
的图象分别相交于
两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若
的面积为4，则
的值为________。
18.如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDO=90°，且点A在反比例函数
的图象上，若
，则k的值为
________.
三、综合题（本题共10题，共84分）
19.如反比例函数的图像经过点
，点
也在反比例函数图像上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求
、
两点间的距离．
20.
在直角坐标系内的位置如图所示，
，反比例函数
在第一象限内的图像与
交于点
与
交于点
．
（1）求该反比例函数的解析式及图像为直线
的正比例函数解析式；
（2）求
的长．
21.如图，一次函数y=x+6的图象与反比例函数y
(x＜0)的图象交于A(﹣1，a)、B(b，1)两点.
（1）求a、b、k的值；
（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出自变量x的取值范围；
（3）求△ABO的面积.
22.如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数
的图象相交于点A（1，﹣4）和点B（﹣2，m）.
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）连接AO，BO.求△AOB的面积；
（3）若y2＞y1＞0，请直接写出满足条件的自变最x的取值范围.
23.如图，点A是反比例函数y＝
（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x
轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B、
D两点.顺次连接A、B、C、D.设点A的横坐标为n.
（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；
（2）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式.
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线
在第一象限内交于点C（1，m），直线CQ的解析式为：y=kx+b(k≠0)
?
（1）求m和n的值；
（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线
交于点P、Q，求△APQ的面积．
（3）直接写出
的解集
（4）直接写出直方程
的解。
25.已知，反比例函数
的图象过第二象限内的点
，
轴于
，
面积为3，若直线
经过点
，并且经过反比例函数
的图象上另一点
.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线
解析式
（3）求
的面积；
（4）直接写出不等式
的解集.
26.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与药物在空气中的持续时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式．
（2）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里?
（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
27.已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形.
（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数
，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式.
28.如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD
，
过点E作双曲线交线段BC于点F
，
作CD中点M
，
连接BE、EF、EM、FM
．
（1）当t＝1时，求点F的坐标．
（2）若BE平分∠AEF
，
则t的值为多少？
（3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解：①y=2x是正比例函数；
②可化为y=5x，是正比例函数；
③y=﹣符合反比例函数的定义，是反比例函数；
④y=5x+1是一次函数；
⑤y=x2﹣1是二次函数；
⑥y=不是函数；
⑦xy=11可化为y=
，
符合反比例函数的定义，是反比例函数．
故选C．
2.【答案】
A
解：
图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小
故答案为：A.
3.【答案】
C
解：P是反比例函数
的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∴阴影部分的面积=
×矩形OAPB的面积=3．
4.【答案】
A
解：设双曲线
上E点的坐标是（x，y），
∵E是矩形
对角线的交点，
∴CE=OE
∴OC=2y,
中OC上的高=x
∵
的面积为
,
∴
＝10，xy=10
所以k＝10
故答案为：A
5.【答案】
B
解：∵k＞0，
∴函数
的图象在第一、三象限，
函数
的图象在第二、四象限且经过原点，
故答案为：B.
6.【答案】
D
解：∵S1=1×（
）=
；
S2=1×（
）=
；
S3=1×（
）=
；
∴S1=2S2+2S3.
故答案为：D.
7.【答案】
B
解：设CE＝2t，则DE＝3t，
∵点B，C在y＝
（x＞0，k2＞0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴，
∴C（
，5t），B（
，3t），
∴A（
，3t），
∵△ABC与△DBC的面积之差为4，
∴
×（
﹣
）×2t﹣
×5t（
﹣
）＝4，
∴k1＝﹣12.
故答案为：B.
8.【答案】
A
解：∵点A是函数
)在第一象限内图象上，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，
∴矩形ACOB的面积为k，
∵点E、F在函数
的图象上，
∴
?
，
∴四边形OFAE的面积
，
故四边形OFAE的面积为定值
，保持不变，
故答案为：A．
9.【答案】
C
解：∵C（3，1）在双曲线y1＝
（k1＞0，x＞0）上，
∴k1＝3×1＝3，
∴y1＝
，
设A（m，
），
∵平行四边形ABCD的面积为
，
∴（3﹣m）?
＝
，
解得m＝
，
∴A（
，
），
∵平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，
∴D（3，
），
∵点D在双曲线y2＝
（k2＞0，x＞0）上，
∴k2＝3×
＝10.5，
故答案为：C.
10.【答案】
B
解：∵A，B分别在
和
的图象上，且A，B的纵坐标相同
∴设
∴
化简得：
故答案选：B
二、填空题
11.【答案】
1，2
解：本题考查的是反比例函数的图象的性质
由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．
由题意得k-3<0，k<3，则满足该条件的正整数k的值是1，2.
12.【答案】
x＜0或x＞3
解：
反比例函数??
，
当??时
，＜2且x≠0，
若x＞0，则2x＞6，∴x＞3，
若x＜0，则2x＜6，∴x＜3，∴x＜0,
综上所述：
x＜0或x＞3
13.【答案】
x＜―2或0＜x＜3
解：把x=-2，y=-3和x=0，y=-1代入一次函数的解析式y1=k1x+b得，
，
解得，
，
∴一次函数的解析式为：y1=x-1；
把x=3，y=2代入反比例函数的解析式y2=
中得，
k=6，
∴反比例函数的解析式为：y2＝
，
联立方程组
，
解得：
或
，
∴直线y1=x-1与双曲线y2＝
的交点为：
（-2，-3）或（3，2），
作出草图如下：
由函数图象可知，当双曲线在直线上方时，x＜-2或0＜x＜3，
∴关于x的不等式k1x+b＜
的解集是：x＜-2或0＜x＜3，
故答案为：x＜-2或0＜x＜3.
14.【答案】
或
解：因为D
,勾股定理知，所以OD
=
=4,
所以A（
,7）,所以反比例函数是y=
,
当D点移动到函数上时，纵坐标恰好和D相同，则3=
，x=
,所以移动了
个单位,
当B点移动到函数上时，B（0,4）,4=
,x=
,所以移动了
个单位.
故答案为
或
.
15.【答案】
1＜x＜4
解：不等式
的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象得：1＜x＜4．
故答案为：1＜x＜4．
16.【答案】
12
解：如图，连接OC设AC交y轴于E.
∵AC⊥y轴于E，
∴S△AOE＝2，S△OEC＝4，
∴S△AOC＝6，
∵A，B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴S△ABC＝2S△AOC＝12，
故答案为：12.
17.【答案】
8
解：设：A、B、C三点的坐标分别是A（
，m）、B（
，m），
则：△ABC的面积=
?AB?yA=
?（
-
）?m=4，
则|k1-k2|=8.
故答案为8.
18.【答案】
-4
解：设A点坐标为（a，b），
∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，
∴AB=
AC，OB=
BD，BC=AC，OD=BD
∵OB2-AB2=8，
∴2OD2-2AC2=8，即OD2-AC2=4，
∴（OD+AC）（OD-AC）=4，
又∵因为a＜0，b＞0，
∴a?b=-4
∴k=－4.
三、综合题
19.【答案】
（1）解：设反比例函数为：
∵反比例函数的图像经过点
∴
∴
∴反比例函数为：
；
（2）解：∵点
也在反比例函数图像上
∴
∴
∵
时，
∴
是
的解
∴
∴
、
两点间的距离
．
20.【答案】
（1）解：将点
代入反比例函数解析式中，得
解得：k=8
∴反比例函数解析式为
将点
代入反比例函数解析式中，得
解得：m=2
∴点
设直线OB的正比例函数解析式为y=ax
将点
代入，得
2=4a
解得：a=
∴直线OB的解析式为y=
x；
（2）解：∵
即
轴
∴点B的横坐标等于点C的横坐标8
将x=8代入y=
x中，解得y=4
∴点B的坐标为（8,4）
∴AB=4
∵点
∴AC=1
∴BC=AB－AC=3
21.【答案】
（1）解：把A(﹣1，a)代入y=x+6
得a=﹣1+6=5，
∴A(﹣1，5)，
把B(b，1)代入y=x+6
得b+6=1，
解得：b=﹣5，
把A(﹣1，5)代入y
得k=﹣1×5=﹣5；
（2）解：∵A(﹣1，5)，B(﹣5，1)，
∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围为﹣5＜x＜﹣1；
（3）解：设直线y=x+6与x轴交于点C，连接OA,OB，如图，
则C(﹣6，0)，
∴S△OAB=S△OAC﹣S△BOC
6×5
6×1
=12.
22.【答案】
（1）解：把点A（1，﹣4）的坐标代入y＝
，得﹣4＝
，求得k2＝﹣4，
∴反比例函数y2＝﹣
；
把点B（﹣2，m）的坐标代入y＝﹣
，得m＝﹣
＝2
∴点B的坐标为（﹣2，2）
把点A（1，﹣4）、B（﹣2，2）分别代入y1＝k1x+b，得
，
解得
，
∴一次函数y1＝﹣2x﹣2；
（2）解：如图，
在一次函数y1＝﹣2x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，
∴直线AB与y轴的交点为E（0，﹣2），
∴S△AOB＝S△AOE+S△BOE＝
＝3；
（3）解：由图象可知：y2＞y1＞0时，自变最x的取值范围是﹣2＜x＜0.
解：（3）∵点A（1，-4）,点B（-2，2）
由题意可知：当﹣2＜x＜0时，
y2＞y1＞0
23.【答案】
（1）解：当x＝n时，y＝
，∴A（n，
），
由题意知BD是AC的中垂线，∴点B的纵坐标为
，
∴把y＝
代入y＝
得x＝2n，∴B（2n，
）
（2）解：由（1）可知AM＝CM，BM＝MD＝
，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形
（3）解：当四边形ABCD是正方形时，△ABM为等腰直角三角形，
∵△ABM的面积为2，∴AM＝BM＝2，∴A（－2，4），B（－4，2），
由此可得直线AB所对应的函数表达式为y＝x＋6.
24.【答案】
（1）解：把C点坐标代入反比例函数中得
?
解得m=4
在把C(1,4)代入一次函数中得
?
解得n=2
（2）解：由（1）知一次函数和反比例函数的解析式为
和
则A点坐标为(-1,0)
AD=4
把x=3分别代入得
y=8和y=
则P点坐标为(3,5)，Q点坐标为(3，
)
则PQ=
△APQ的面积=
=
=
（3）解：
＜0可以看成
函数y=kx+b的图像在
图像的下方时x的取值范围
由图像得Q点的右边和C点的左边时，
y=kx+b的图像在
的下方，
即x＜1或者x＞3．
（4）x=1或x=3
解：（4）由图像知在C点和Q点时
y=kx+b和
相交，
所以
=0的解为x=1或x=3．
25.【答案】
（1）解：∵
面积为3，
，
∴
，即
，
∴
，
∵反比例函数为
过点
，
∴
，即反比例函数为:
，
∵反比例函数为
，
（2）解：∵点
在反比例函数
上，
∴
∴
.
.
∵直线
经过点
∴
解得：
线
的解析式为:
.
（3）解：连OC，
∴M点的坐标为（2，0），
∴S△AOC＝S△AOM＋S△COM＝
×2×3＋
×2×
＝
；
（4）解：如图，
∵点A（-2，3），点O（0，0）
当x≤-2时，
，
当-2≤x＜0时，；
∵点B（4，），点O（0，0）
∴当0＜x≤4时
，
当x＞4时，；
∴不等式
的解集是x≤?2或0＜x≤4.
26.【答案】
（1）解：y=
x(0≤x≤10)
y=
?(x≥10)
（2）解：把y=1．6代入y=
x可得x=2
把y=1．6
代入y=
可得x=50
根据图象，当y≥1．6时，2≤x≤50
即从消毒开始后的第2分至50分内消毒人员不可以留在教室里．
（3）解：把y=3．2代入y=
x可得x=4
把y=3．2代入y=
可得x=25
∵25-4>20
∴本次消毒有效
27.【答案】
（1）解：如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，
∵OC＝OD＝1，
∴正方形ABCD的边长CD＝
；
∵当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，
∴设正方形的边长为a，
∴3a＝CD＝
.
∴a＝
，
∴正方形边长为
，
∴一次函数y＝x+1图象的伴侣正方形的边长为
或
；
（2）解：如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，
∵AB＝AD＝BC，∠DAE＝∠OBA＝∠FCB，
∴△ADE≌△BAO≌△CBF.
∵m＜2，
∴DE＝OA＝BF＝m，OB＝CF＝AE＝2﹣m，
∴OF＝BF+OB＝2，
∴C点坐标为（2﹣m，2），
设反比例函数的解析式为：
，
∵D（2，m），C（2﹣m，2）
∴
，
∴由②得：k＝2m③，
∴把k＝2m代入①得：2m＝2（2﹣m），
∴解得m＝1，k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝
.
28.【答案】
（1）t=1时，E点坐标为(1,2),F点横坐标x=2，
设经过E的双曲线为?
，
把E点坐标代入得：
，
再把F点横坐标x=2代入
，
得y=1,所以F点坐标为(2,1)．
（2）因为A点坐标为(1,0)，G点坐标为(1，1)，
则t秒后，E点坐标可以表示为(1,1+t)，
B点坐标可以表示为(1+t，0)，
设经过E点双曲线为：
，
把E点坐标代入得：
，
F点也在双曲线上，F点横坐标和B相同，
把x=1+t代入函数
得，
y=1,所以F点坐标为(1+t，1)，
因为AE
BC,所以
，
又EB平分
,所以
,
EF=BF，
即
，
解得t=
．
（3）因为D点坐标为(1,3)，M为DC中点，则M点坐标为(1,
)，
又
是直角，所以
是直角三角形，
由勾股定理
，
得：
，
解得t=
.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)