完全平方公式
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文档简介
(共27张PPT)
徐国纲
百汇学校
说
课
流
程
一、教材分析
二、教材处理
三、教学方法与手段
四、教学程序
附：板书
教材的地位与作用
学情分析
教学目标
教学重点与难点
Ⅰ
教材的地位与作用
多项式乘法
乘法公式
平方差公式
完全平方公式
Ⅱ
具备
经验
能力
知识
Ⅱ
学情分析
知识目标
AAAAA
能力目标
Angel
情感目标
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，并会用公式进行简单的计算。
通过渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，增强学生的应用意识，提高学生解决问题的能力和创新能力。
精心设计教学过程，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学习数学的兴趣，让学生获得成功的体验，培养学生学好数学的自信心。
Ⅱ
重点：
难点
本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数是哪两数和（差）的平方。
Ⅱ
问题引入 探求并应用公式
（速算游戏）
Ⅰ
教学方法
教学手段
学法指导
分层次
发现法
Ⅰ
1.创设情境，探求新知
2.应用新知，体验成功
3.公式拓展，激励探究
4.小结提高，知识升华
5.布置作业，分层落实
Ⅰ
1. 如图，有一个边长为a米的正方形广场，在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路：
(1)这个广场的面积是多少？
（2）这条道路的面积是多少？
（3）用不同的形式表示广场与道路的总占地面积，并进行比较，你发现了什么？
猜
想
（a+10)2=a2+2×10a+102
(a+b)2=
10
a
10
a
10
a
a
10
10a
10a
a2
a2
=a2+2ab+b2
2.推导验证两数和的平方公式
(a+b)2
=(a+b)(a+b)
(a+b)2=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
3.推导验证两数差的平方公式
方法1
方法2
方法3
直接利用多项式乘法法则推导
把(a-b)2 看成[a+(-b)]2, 然后利用两数和的平方公式推导
借助几何图形推导
(a-b)2=a2-ab-ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
3.推导验证两数差的平方公式
方法1
方法2
方法3
直接利用多项式乘法法则推导
把(a-b)2 看成[a+(-b)]2, 然后利用两数和的平方公式推导
借助几何图形推导
2.推导验证两数和的平方公式
3.推导验证两数差的平方公式
方法1
方法2
方法3
4.总结 归纳
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。
1.问题引入
5.下列各式的计算，错在哪里？应该怎样改正？
①（a+b)2=a2+b2 ② (a-b)2=a2-b2
③(a-2b)2=a2+2ab+2b2
6.公式中字母含义的理解
⑴ 公式中的字母a、b可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？
⑵ （x+2y）2是哪两个数的平方？
（x+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2
（2x-5y)2是哪两个数的差的平方？
（2x-5y)2=( )2-2( )( )+( )2
⑶ 变式（2x-5y）2可以看成是哪两个数的平方？
完全平方公式
平方差公式
（a+b）2= （ a+b )( a+b ) = a2+2ab+b2
（a-b）2= ( a - b )( a - b ) = a2-2ab+b2
（a+b）(a-b)=a2-b2
多项式乘法
7.新知整理
Ⅲ
例1：运用完全平方公式计算
⑴（4m+n）2
巩固练习 （课本第155页第一题）：运用完全平方公式计算：
(1) (x+6)2 (2) (y-5)2
(3) (-2x+5)2 (4) ( x - y )2
( )2+2( )( )+( )2
⑵（1+2x）(-1-2x)
例2：运用完全平方公式计算：
（1）1022
（2）992
例3.(速算游戏)
个位数是5的两位数的平方？
（1）152=？ 252=？ 352=？ ……
（2）观察：
152=225
252=625
352=1225
452=2025 ……
个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？
（3）如果用（10a+5）表示个位数是5的这个两位数，你能运用所学的知识解释这个规律吗？
Ⅲ
1.公式变形
a2+b2=(a+b)2-
a2+b2+ =(a+b)2
a2+b2+ =(a-b)2
(a+b)2-(a-b)2=
2.
想一想
（a+b+c)2 等于什么？小明写出了如下算式？
（a+b+c)2=((a+b)+c)2
他是怎么想出的？你能继续坐下出吗？
Ⅲ
1.两个公式
（a+b)2=a2+2ab+b2
（a-b)2=a2-2ab+b2
2.两种推导方法
3.换元、数形结合
Ⅲ
必做题：
选做题：
1.课本上第156页习题第2题和第3题。
1.已知a+b=2,ab=5,求a2+b2的值？
2.已知a2+b2=3,a+b=1,求a-b的值？
Ⅲ
屏幕
课题
公式
例题
学生板演
徐国纲
百汇学校
说
课
流
程
一、教材分析
二、教材处理
三、教学方法与手段
四、教学程序
附：板书
教材的地位与作用
学情分析
教学目标
教学重点与难点
Ⅰ
教材的地位与作用
多项式乘法
乘法公式
平方差公式
完全平方公式
Ⅱ
具备
经验
能力
知识
Ⅱ
学情分析
知识目标
AAAAA
能力目标
Angel
情感目标
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，并会用公式进行简单的计算。
通过渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，增强学生的应用意识，提高学生解决问题的能力和创新能力。
精心设计教学过程，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学习数学的兴趣，让学生获得成功的体验，培养学生学好数学的自信心。
Ⅱ
重点：
难点
本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数是哪两数和（差）的平方。
Ⅱ
问题引入 探求并应用公式
（速算游戏）
Ⅰ
教学方法
教学手段
学法指导
分层次
发现法
Ⅰ
1.创设情境，探求新知
2.应用新知，体验成功
3.公式拓展，激励探究
4.小结提高，知识升华
5.布置作业，分层落实
Ⅰ
1. 如图，有一个边长为a米的正方形广场，在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路：
(1)这个广场的面积是多少？
（2）这条道路的面积是多少？
（3）用不同的形式表示广场与道路的总占地面积，并进行比较，你发现了什么？
猜
想
（a+10)2=a2+2×10a+102
(a+b)2=
10
a
10
a
10
a
a
10
10a
10a
a2
a2
=a2+2ab+b2
2.推导验证两数和的平方公式
(a+b)2
=(a+b)(a+b)
(a+b)2=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
3.推导验证两数差的平方公式
方法1
方法2
方法3
直接利用多项式乘法法则推导
把(a-b)2 看成[a+(-b)]2, 然后利用两数和的平方公式推导
借助几何图形推导
(a-b)2=a2-ab-ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
3.推导验证两数差的平方公式
方法1
方法2
方法3
直接利用多项式乘法法则推导
把(a-b)2 看成[a+(-b)]2, 然后利用两数和的平方公式推导
借助几何图形推导
2.推导验证两数和的平方公式
3.推导验证两数差的平方公式
方法1
方法2
方法3
4.总结 归纳
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。
1.问题引入
5.下列各式的计算，错在哪里？应该怎样改正？
①（a+b)2=a2+b2 ② (a-b)2=a2-b2
③(a-2b)2=a2+2ab+2b2
6.公式中字母含义的理解
⑴ 公式中的字母a、b可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？
⑵ （x+2y）2是哪两个数的平方？
（x+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2
（2x-5y)2是哪两个数的差的平方？
（2x-5y)2=( )2-2( )( )+( )2
⑶ 变式（2x-5y）2可以看成是哪两个数的平方？
完全平方公式
平方差公式
（a+b）2= （ a+b )( a+b ) = a2+2ab+b2
（a-b）2= ( a - b )( a - b ) = a2-2ab+b2
（a+b）(a-b)=a2-b2
多项式乘法
7.新知整理
Ⅲ
例1：运用完全平方公式计算
⑴（4m+n）2
巩固练习 （课本第155页第一题）：运用完全平方公式计算：
(1) (x+6)2 (2) (y-5)2
(3) (-2x+5)2 (4) ( x - y )2
( )2+2( )( )+( )2
⑵（1+2x）(-1-2x)
例2：运用完全平方公式计算：
（1）1022
（2）992
例3.(速算游戏)
个位数是5的两位数的平方？
（1）152=？ 252=？ 352=？ ……
（2）观察：
152=225
252=625
352=1225
452=2025 ……
个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？
（3）如果用（10a+5）表示个位数是5的这个两位数，你能运用所学的知识解释这个规律吗？
Ⅲ
1.公式变形
a2+b2=(a+b)2-
a2+b2+ =(a+b)2
a2+b2+ =(a-b)2
(a+b)2-(a-b)2=
2.
想一想
（a+b+c)2 等于什么？小明写出了如下算式？
（a+b+c)2=((a+b)+c)2
他是怎么想出的？你能继续坐下出吗？
Ⅲ
1.两个公式
（a+b)2=a2+2ab+b2
（a-b)2=a2-2ab+b2
2.两种推导方法
3.换元、数形结合
Ⅲ
必做题：
选做题：
1.课本上第156页习题第2题和第3题。
1.已知a+b=2,ab=5,求a2+b2的值？
2.已知a2+b2=3,a+b=1,求a-b的值？
Ⅲ
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课题
公式
例题
学生板演