2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元检测卷（Word版，附答案）

4
因式分解
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为
A.
B.
C.
D.
2.
下列式子能直接用完全平方公式进行因式分解的是
A.
B.
C.
D.
3.
下列因式分解错误的是
A.
B.
C.
D.
4.
下列各数中，能整除
的是
A.
B.
C.
D.
5.
分解因式
的结果是
A.
B.
C.
D.
6.
若
是多项式
的一个因式，则
等于
A.
B.
C.
D.
7.
将下列多项式因式分解，结果中不含有因式
的是
A.
B.
C.
D.
8.
已知
，则代数式
的最小值为
A.
B.
C.
D.
无法确定
9.
已知
，则
的值是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共48分）
10.
因式分解：
?
.
11.
分解因式：
?．
12.
因式分解：
?．
13.
关于
的二次三项式
分解因式后为
，则
?，
?．
14.
与
的公因式是
?．
15.
已知
，
是二元一次方程组
的解，则代数式
的值为
?．
16.
已知
，则
的值是
?．
17.
已知
，
则
?
.
三、解答题（共4小题；共52分）
18.
回答下列问题：
（1）利用因式分解进行计算：，其中
；
（2）已知
，，求
的值．
19.
可以被
和
之间某两个整数整除，求这两个数．
20.
把下列各式分解因式：
（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）．
21.
阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看成一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式
进行因式分解的过程．
解：设
．
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的
?
A．提取公因式法
B．平方差公式法
C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：
?；
（3）请你用换元法对多项式
进行因式分解．
答案
第一部分
1.
D
【解析】A，B中等式的右边不是整式乘积的形式；
C中等式左边是单项式，不是因式分解；
D符合因式分解的定义．
2.
C
【解析】
无法用平方差公式因式分解，故选C．
3.
A
【解析】A选项，，符合题意；B选项，第二项应为
或
，不符合题意；C，D选项中，两个平方项的符号不同，不符合题意．
4.
D
【解析】A是平方差公式的逆用，故A因式分解正确，不符合题意；
B是完全平方公式的逆用，故B因式分解正确，不符合题意；
C是提公因式法，故C因式分解正确，不符合题意；
D中
，故D因式分解错误，符合题意．
5.
C
【解析】，则
能整除
．
故选C．
6.
D
【解析】．
7.
A
【解析】，
，，
，，
故选A．
8.
C
【解析】；；．A，B，D选项中均含有
，利用排除法知，故选C．
9.
C
【解析】，
，
．
，
，
的最小值是
．
10.
C
【解析】，
，
．
第二部分
11.
12.
【解析】．
13.
【解析】，故答案为
．
14.
，
【解析】由已知得
所以
，．
15.
【解析】，，
公因式为
．
16.
【解析】，
由
得
，，
．
17.
【解析】，
，
．
18.
【解析】．
第三部分
19.
（1）
当
时，
．
??????（2）
当
，
时，
．
20.
，
，
能被
和
整除，
所求的两个数为
和
．
21.
（1）
．
??????（2）
??????（3）
??????（4）
??????（5）
22.
（1）
C
【解析】由
可知，小涵运用了因式分解的完全平方公式法．
??????（2）
??????（3）
设
，
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