2020-2021学年苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解单元练习卷（Word版，附答案解析）

第9章
整式乘法与因式分解
一．选择题
1．计算3a2?a3的结果是（　　）
A．4a5
B．4a6
C．3a5
D．3a6
2．已知a+b＝m，ab＝n，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（　　）
A．n+4
B．n﹣4
C．n﹣2m+4
D．n﹣m﹣4
3．若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（　　）
A．4m2+2m
B．4m2+1
C．2m2+m
D．2m2+m
4．若m，n为常数，等式（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n恒成立，则mn的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
5．若x2﹣8x+k是完全平方式，则k的值是（　　）
A．4
B．8
C．16
D．32
6．为了便于直接应用平方差公式计算，应将（a+b﹣c）（a﹣b+c）变形为（　　）
A．[（a+b）﹣c][（a﹣b）+c]
B．[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]
C．[（a﹣c）+b][（a+c）﹣b]
D．（a+b﹣c）[（a﹣b）+c]
7．给出下面四个多项式：①3x2﹣xy﹣2y2；②x2+x﹣y2﹣y；③x7﹣xy6；④x3+y3，其中以代数式x﹣y为因式的多项式的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．将一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②中阴影部分的面积（用a、b的代数式表示）是（　　）
A．a2﹣b2
B．ab
C．
D．（a﹣b）2
二．填空题
9．（﹣3a﹣2b）?（﹣3a+2b）＝　
　．
10．分解因式：2xy﹣4x2y2＝　
　．
11．因式分解：m2+6m+9＝　
　．
12．多项式x2﹣4，x2﹣x﹣2的公因式是　
　．
13．把多项式2x3﹣2xy2因式分解的结果是　
　．
三．解答题
14．因式分解：
（1）5mx2﹣10mxy+5my2
（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）
15．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，求x2+y2及xy的值．
16．利用分解因式的方法计算：
（1）
（2）（255+511）÷30．
17．化简：a2bc3?（﹣0.25ab3c2）?[（﹣2ab）3]2．
18．化简：
（1）（a+b）2﹣a（a+2b）
（2）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣3）．
19．欢欢和乐乐两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）?（3x+b），由于欢欢抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6
（1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确答案．
20．你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．
你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？
①（x+2y）2﹣2（x+2y）+1
②（a+b）2﹣4（a+b﹣1）
21．在数学活动课上，李明同学用一个边长为a的正方形和一个边长为b的长方形以及两个长和宽分别为b、a的长方形（如图所示），拼成一个大的正方形，并且他通过比较拼图前后的总面积发现了一个数学规律．
（1）请你画出拼成后的图形；
（2）请你用数学式子表示李明同学发现的数学规律，并利用上述规律计算（2x+3y）2．
第9章
整式乘法与因式分解
参考答案与试题解析
一．选择题
1．计算3a2?a3的结果是（　　）
A．4a5
B．4a6
C．3a5
D．3a6
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．
【解答】解：3a2?a3＝3a5．
故选：C．
2．已知a+b＝m，ab＝n，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（　　）
A．n+4
B．n﹣4
C．n﹣2m+4
D．n﹣m﹣4
【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算出（a﹣2）（b﹣2）的值，再根据a+b＝m，ab＝n，即可得出答案．
【解答】解：∵a+b＝m，ab＝n，
∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝m﹣2n+4；
故选：C．
3．若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（　　）
A．4m2+2m
B．4m2+1
C．2m2+m
D．2m2+m
【分析】直接利用三角形面积公式结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．
【解答】解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，
∴此三角形的面积为：×2m×（2m+1）＝2m2+m．
故选：C．
4．若m，n为常数，等式（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n恒成立，则mn的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，与x2+mx+n对照即可求解．
【解答】解：（x+2）（x﹣1）
＝x2﹣x+2x﹣2
＝x2+x﹣2，
根据题意得：m＝1，n＝﹣2，
∴mn＝1﹣2＝＝1．
故选：A．
5．若x2﹣8x+k是完全平方式，则k的值是（　　）
A．4
B．8
C．16
D．32
【分析】根据完全平方式得出k＝42，再求出答案即可．
【解答】解：∵x2﹣8x+k是完全平方式，
∴k＝42＝16，
故选：C．
6．为了便于直接应用平方差公式计算，应将（a+b﹣c）（a﹣b+c）变形为（　　）
A．[（a+b）﹣c][（a﹣b）+c]
B．[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]
C．[（a﹣c）+b][（a+c）﹣b]
D．（a+b﹣c）[（a﹣b）+c]
【分析】完全相同的项是a，互为相反项的是b，﹣b和﹣c，c．
【解答】解：（a+b﹣c）（a﹣b+c）
＝[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]，
故选：B．
7．给出下面四个多项式：①3x2﹣xy﹣2y2；②x2+x﹣y2﹣y；③x7﹣xy6；④x3+y3，其中以代数式x﹣y为因式的多项式的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】先将四个多项式分解因式，根据分解的结果，找到有因式x﹣y的多项式即可作出判断．
【解答】解：①3x2﹣xy﹣2y2＝（3x+2y）（x﹣y）；
②x2+x﹣y2﹣y＝（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）＝（x+y+1）（x﹣y）；
③x7﹣xy6＝x（x6﹣y6）＝x（x3+y3）（x3﹣y3）＝x（x+y）（x2﹣xy+y2）
（x﹣y）（x2+xy+y2）；
④x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）．
故有因式x﹣y的多项式有3个．
故选：C．
8．将一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②中阴影部分的面积（用a、b的代数式表示）是（　　）
A．a2﹣b2
B．ab
C．
D．（a﹣b）2
【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．
【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
，
解得，
图②中阴影部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝ab．
故选：B．
二．填空题
9．（﹣3a﹣2b）?（﹣3a+2b）＝　9a2﹣4b2　．
【分析】根据平方差公式计算即可．
【解答】解：（﹣3a﹣2b）?（﹣3a+2b）
＝（﹣3a）2﹣（2b）2
＝9a2﹣4b2．
故答案为9a2﹣4b2．
10．分解因式：2xy﹣4x2y2＝　2xy（1﹣2xy）　．
【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．
【解答】解：2xy﹣4x2y2＝2xy（1﹣2xy）．
故答案为：2xy（1﹣2xy）．
11．因式分解：m2+6m+9＝　（m+3）2　．
【分析】直接运用完全平方公式进行分解．
【解答】解：m2+6m+9＝（m+3）2．
12．多项式x2﹣4，x2﹣x﹣2的公因式是　x﹣2　．
【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．将每个多项式分解因式，再找出公共的因式即可．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）；
x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2）．
故多项式x2﹣4，x2﹣x﹣2的公因式是x﹣2．
13．把多项式2x3﹣2xy2因式分解的结果是　2x（x+y）（x﹣y）　．
【分析】先提公因式2x，再用平方差公式分解即可．
【解答】解：2x3﹣2xy2
＝2x（x2﹣y2）
＝2x（x+y）（x﹣y）．
故答案为：2x（x+y）（x﹣y）．
三．解答题
14．因式分解：
（1）5mx2﹣10mxy+5my2
（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）
【分析】（1）首先提取公因式5m，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式（a﹣1），进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）5mx2﹣10mxy+5my2
＝5m（x2﹣2xy+y2）
＝5m（x﹣y）2；
（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）
＝（a﹣1）（x2﹣y2）
＝（a﹣1）（x+y）（x﹣y）．
15．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，求x2+y2及xy的值．
【分析】把完全平方公式展开，列出方程组，由①+②可以求出x2+y2的值，然后代入①，求出xy的值．
【解答】解：根据题意得：，
①+②得：2（x2+y2）＝10，
∴x2+y2＝5．
把x2+y2＝5代入①得：5+2xy＝2，
∴xy＝﹣．
答：x2+y2的值为5，xy的值为﹣．
16．利用分解因式的方法计算：
（1）
（2）（255+511）÷30．
【分析】（1）先将原式变形为，然后变形为，利用提公因式法就可以求出其解．
（2）原式变形为（510+511）÷30，再化为510×（1+5）×，得到510×6×＝510×5﹣1＝59，从而得出结果．
【解答】解：（1）原式＝，
＝
＝，
＝7
（2）原式＝（510+511）÷30，
＝510×（1+5）×，
＝510×6×
＝510×5﹣1
＝59．
17．化简：a2bc3?（﹣0.25ab3c2）?[（﹣2ab）3]2．
【分析】利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式求解即可．
【解答】解：a2bc3?（﹣0.25ab3c2）?[（﹣2ab）3]2
＝a2bc3?（﹣ab3c2）?[64a6b6]
＝×（﹣）×64a9b10c5
＝﹣6a9b10c5．
18．化简：
（1）（a+b）2﹣a（a+2b）
（2）（2a﹣1）（2a+1）﹣a（4a﹣3）．
【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+b2﹣a2﹣2ab＝b2；
（2）原式＝4a2﹣1﹣4a2+3a＝3a﹣1．
19．欢欢和乐乐两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）?（3x+b），由于欢欢抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6
（1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确答案．
【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求a、b的值；
（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解答】解：（1）根据题意可知
由于欢欢抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，
那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a＝﹣13①，
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，
即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
可得2b+a＝﹣1②，
解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；
（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6．
20．你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．
你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？
①（x+2y）2﹣2（x+2y）+1
②（a+b）2﹣4（a+b﹣1）
【分析】观察①式可将（x+2y）写成（x+2y）×1，将（x+2y）看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
观察②式可将4（a+b﹣1）运用分配律改写成4（a+b）﹣4，将（a+b）看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
【解答】解：①（x+2y）2﹣2（x+2y）+1
＝（x+2y）2﹣2（x+2y）×1+12
＝（（x+2y）﹣1）2
＝（x+2y﹣1）2
故答案为（x+2y﹣1）2．
②（a+b）2﹣4（a+b﹣1）
＝（a+b）2﹣4（a+b）+4
＝（a+b）2﹣2×（a+b）×2+22
＝（（a+b）﹣2）2
＝（a+b﹣2）2
故答案为（a+b﹣2）．
21．在数学活动课上，李明同学用一个边长为a的正方形和一个边长为b的长方形以及两个长和宽分别为b、a的长方形（如图所示），拼成一个大的正方形，并且他通过比较拼图前后的总面积发现了一个数学规律．
（1）请你画出拼成后的图形；
（2）请你用数学式子表示李明同学发现的数学规律，并利用上述规律计算（2x+3y）2．
【分析】（1）根据所给图形可以拼成一个边长为（a+b）的正方形；
（2）利用（a+b）2＝a2+2ab+b2，计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2x+3y）2
＝（2x）2+2?2x?3y+（3y）2
＝4x2+12xy+9y2．