8.2全等三角形

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8.2全等三角形
青岛版八年级《数学》下册
请观察，并说出你看到的现象
请观察，并说出你看到的现象
结论：这两个三角形重合
8.2全等三角形
青岛版八年级《数学》下册
学习目标
新知学习
变式训练
课堂小结
达标测试
全等三角形
学习目标
1、能正确说出全等三角形的意义和性质。
2、能正确辨认全等三角形中的对应元素。
3、能运用全等三角形的性质正确说出相等的边、角。
(心中有了目标，就有了努力的方向)
1、观察上图中的全等三角形应表示为： ≌ 。
2、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？
请完成下面填空：
∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知）
∴AB DE，BC EF，AC DF
∠A ∠D，∠B ∠E，∠C ∠F。
3、由此可得全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等对应角相等
△ ABC
△ DEF
＝
＝
＝
＝
＝
＝
A’
B’
C’
A
B
C
另外我们还可以根据边或角的大小来判断对应边与对应角 （如上图） 。即最大边（角）是对应边（角）；最小边（角）是对应边（角）。
一、请指出下列全等三角形的对应边和对应角
如上图中△ ABD ≌ △CDB则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD= ； ∠ADB= ； ∠A= ；
CD
BC
DB
∠BDC
∠DBC
∠C
找出下列全等三角形的对应边和对应角
△ ABC ≌ △ DEF
找出下列全等三角形的对应边和对应角
△ ABC ≌ △DCB
二、请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
例 如图已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD
达标测试
1、能够 的两个图形叫做全等形。两个三角形重合时，互相 的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上。
A
B
C
D
E
2、如图△ABC≌ △ADE若∠D= ∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= 。
3、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。
4、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
A
B
C
E
D
F
例如
能够完全重合的两个三角形,叫
记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边.
互相重合的角叫对应角.
单击继续
全等三角形.
全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形的性质
　　任意两个全等的三角形，摆出它们的位置，使其符合下列图形；写出全等三角形的符号表示，并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
B
A
C
D
O
D
A
B
C
对应顶点 :
对 应 边:
对 应 角:
点A与点D、点B与点C、点O与点O.
AB与CD、AO与DO、BO与CO、
∠A =∠D 、∠B =∠C 、∠AOB= ∠DOC
思考1：请同学们认真想一想:全等三角形的对应边与对应角之间有什么关系
全等表示：△ ≌ △
AOB
DOC
写一写
试一试
相信，你能行！
填一填：如图，已知△ABC≌△ADE,
∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边
有 ：____________________对应角有： ___ _____ ___ ___
A
B
C
D
E
AB与AD,AC与AE
∠B与 ∠ ADE, ∠ BAC与∠ DAE
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗 为什么
答:相等.理由如下:
∵△ABC≌△ADE(已知)
∴∠ BAC= ∠ DAE(全等三角形对应角相等)
∴∠ BAC - ∠ DAC= ∠ DAE - ∠ DAC(等式性质)
即∠ BAC= ∠ DAE
练一练
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。
3、 △ BOF ≌ △ COE
从以上学习中你能总结出找全等三角形的对应边,对应角的规律吗
1、全等用符号 表示，读作： 。
2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .
3、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ 　）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ 　）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ 　）
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ 　 ）
随堂练习1：
≌
全等于
∠BCF
CF
BF
∠CFB
√　
√　
X
X
如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
B
D
A
C
F
答:∠B的对应角是( )
∠C的对应角是( )
∠BAC的对应角是( )
AB的对应边是( )
AC的对应边是( )
BC的对应边是( )
∠B
∠F
∠BDF
DB
DF
BF
如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度。
B
C
E
D
A
练习3
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等)
∠ADE=∠ACB=18O°- 25°- 35°
=120 ° (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm
(全等三角形对应边相等)
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等
２、找全等三角形对应边、对应角的方法
Ａ、大边对应大边，大角对应大角
Ｂ、公共边是对应边，公共角是对应角
Ｃ、对应边所对的角是对应角，对应角　　　　所对的边是对应边
记住哟！
小结提高
恭喜你,认真地听完了这节课!
作 业
课本27页:必做题习题 A组 1—4题、
选做题B组 1、2.
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？
拓展 延伸