5.2 导数的运算 同步练习 （含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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人教A版（2019）选择性必修第二册
导数的运算
课后习题
一、单选题
1.已知函数
，则
的值为（???
）
A.?10????????????????????????????????????????B.?-10????????????????????????????????????????C.?-20????????????????????????????????????????D.?20
2.已知
，则
（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
3.已知
，则下列命题中，正确的命题是（???
）
A.?当
，
，当
，
B.?当
，
，当
时，
无意义
C.?当
时，都有
D.?因为
时，
无意义，所以对
不能求导.
4.函数
的导数
（???
）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
5.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若
，则
（???
）
A.?2????????????????????????????????????????B.?﹣2????????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????????????D.?
6.若
，则
（???
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
7.正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（???
）
A.?[0，
]∪[
，π)?????????????B.?[0，π)?????????????C.?[
，
]?????????????D.?[0，
]∪[
，
]
8.函数
的导数为（??
?）
A.?
B.?
C.?
D.?
二、多选题
9.已知函数
，其导函数为
，则（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
10.下列求导过程正确的选项是（??
）
A.??????????????B.??????????????C.?（xa）′＝axa﹣1?????????????D.?（logax）′＝
11.已知函数
及其导数
，若存在
，使得
，则称
是
的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（???
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
三、填空题
12.已知
，则
________．
13.对于函数
，若
，则a＝________
14.若函数
满足
，则
________．
15.设函数
的导数为
，且
，则
=________．
16.已知函数
，则
________．
四、解答题
17.求下列函数的导数．
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18.求下列函数的导数：
（1）y＝
（2）y＝
19.已知曲线
在点
处的切线方程是
.
（1）求
，
的值；
（2）如果曲线
的某一切线与直线
：
垂直，求切点坐标与切线的方程.
20.已知函数
?
（1）求
（2）求曲线
在点
处的切线的方程；
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解：∵
，∴
，∴
，
∴
．
故答案为：C．
2.【答案】
D
解：
，
则
，
则
．
故答案为：D．
3.【答案】
C
解：当
时，
，
；当
时，
，
.
故答案为：C.
4.【答案】
C
解：
，
故答案为：C
5.【答案】
B
解：令lnx＝t，则x＝et
，
代入
得，
，
∴
，∴
．
故答案为：B．
6.【答案】
C
解：
．
故答案为：C．
7.【答案】
A
解：由函数
，得
.
设
，则以点P为切点的切线l的斜率为
.
设以点P为切点的切线l的倾斜角为
，则
.
由
，得
故答案为：A
8.【答案】
B
解：
，
.
故答案为：B.
二、多选题
9.【答案】
B,C
解：因为
，
所以
．
因为
，所以
．
故
．
故答案为：BC
10.【答案】
B,C,D
解：解：根据题意，依次分析选项：
对于A，（
）′＝（x﹣1）′＝﹣
，A不符合题意；
对于B，（
）′＝（
）′＝
＝
，B符合题意；
对于C，（xa）′＝axa﹣1
，
C符合题意；
对于D，（logax）′＝（
）′＝
，D符合题意；
则B、C、D计算正确.
故答案为：BCD．
11.【答案】
A,C,D
解：在A中，若
，则
，则
，这个方程显然有解，A符合要求；
在B中，若
，则
，即
，此方程无解，B不符合要求；
在C中，若
，则
，由
，令
，
（
），作出两函数的图像如图所示，由两函数图像有一个交点可知该方程存在实数解，C符合要求；
在D中，若
，则
，由
，可得
，D符合要求．
故答案为：ACD．
三、填空题
12.【答案】
解：
．
设
，
则
．
故答案为：
．
13.【答案】
2
解：解：因为
，
所以
因为
所以
故答案为：2
14.【答案】
解：
，令
，
，解得
。
故答案为:
。
15.【答案】
4
解：因为
，所以
，
所以
，则
所以
，
则
，则
，
故答案为：4。
16.【答案】
1
解：解：∵
，
∴
，
∴
，即
，
解得
，
∴
，
∴
，
故答案为：1．
四、解答题
17.【答案】
（1）解：
，
（2）解：
，
（3）解：
，
（4）解：
18.【答案】
（1）解：令
，则
，
所以
；
（2）解：
.
19.【答案】
（1）解：∵
的导数
，
由题意可得
，
，
解得
，
.
（2）解：∵切线与直线
垂直，
∴切线的斜率
.设切点的坐标为
，
则
，∴
.
由
，可得
，或
.
则切线方程为
或
.
即
或
.
20.【答案】
（1）解：
（2）解：可判定点
在曲线
上．
?
在点
处的切线的斜率为
.
切线的方程为
即
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