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20.1
数据的集中趋势
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分）9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为（ ）
A．9.45分
B．9.50
分
C．9.55
分
D．9.60分
解：（9.2+9.4+9.6+9.5+9.8+9.5）÷6＝9.50（分）．
故该班得分的平均分为9.50分．
故选：B．
2．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为3，则数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数是（ ）
A．3
B．5
C．6
D．7
解：∵x1，x2，x3，的平均数是3，
∴x1+x2+x3＝3×3＝9，
∴x1+2，x2+2，x3+2的平均数是：
（x1+2，x2+2，x3+2）÷3
＝（9+6）÷3
＝5．
故选：B．
3．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
解：由题意得：
（6+2+4+x+5）÷5＝4，
解得：x＝3．
故选：B．
4．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为（ ）
A．92分
B．92.4分
C．90分
D．94分
解：该名志愿者的综合成绩为90×30%+94×50%+92×20%＝92.4（分），
故选：B．
5．某次数学测试中，该校八年级1200名学生成绩均在70分以上，具体成绩统计如表：
分数x
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
人数
400
600
200
平均分
78.1
85
91.9
请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为（ ）
A．92.16
B．85.23
C．84.73
D．83.85
解：这1200名学生的平均分为＝83.85，
故选：D．
6．在“献爱心”捐款活动中，某校6名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，10，5，8，这组数据的中位数是（ ）
A．10
B．8
C．7
D．6
解：把这些数从小大排列为5，5，6，8，8，10，
则中位数是＝7．
故选：C．
7．若一组数据x，3，2，6，5，3，4的中位数是3，那么x的值不可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
解：∵一组数据x，3，2，6，5，3，4的中位数是3，
∴x可能为3或者是小于3的数，
∴x不可能为4，
故选：D．
8．五月是水蜜桃盛产的季节，如图是小华前三次购买水蜜桃单价的统计图，第四次买的水蜜桃单价是a元/千克，若这四个单价的中位数恰好也是众数，则a的值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
解：由统计图可知，前三次的中位数是8，
∵第四次买的水蜜桃单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，
∴a＝8，
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是 5 ．
解：∵a，b，c，d的平均数是3，
∴a+b+c+d＝12，
∴[（2a﹣1）+（2b﹣1）+（2c﹣1）+（2d﹣1）]÷4
＝（2a﹣1+2b﹣1+2c﹣1+2d﹣1）÷4
＝[2（a+b+c+d）﹣4]×
＝﹣1
＝﹣1
＝6﹣1
＝5，
故答案为：5．
10．某学校招聘工作人员，考试分笔试、面试和才艺三部分，笔试成绩、面试成绩与才艺成绩按5：3：2记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，才艺成绩为85分，则他的总成绩是 86 分．
解：根据题意，小李的最后得分是90×+80×+85×＝86（分）．
故他的总成绩是86分．
故答案为：86．
11．下表是某一时段15名乘客过地铁安检口测体温的数据：
体温（℃）
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
36.9
37.0
人数（人）
1
1
3
2
3
4
1
这组数据的中位数是 36.8℃ ．
解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是36.8℃，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是36.8℃．
故答案为：36.8℃．
12．某校组织党史知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数是 96 ．
解：25名参赛同学的得分出现次数最多的是96分，共出现9次，
因此众数是96，
故答案为：96．
三．解答题（共4小题）
13．已知有理数﹣9，7，14在数轴上对应的点分别为A，B，C．
（1）若数轴上点D对应的数为，求线段AD的长；
（2）再添加一个数a，数轴上点E对应的数为﹣9，7，14和a四个数的平均数，若线段DE＝1，求a的值．
解：（1）点D所对应的数为＝4，点A所表示的数为﹣9，
所以AD＝|﹣9﹣4|＝13，
答：线段AD的长为13；
（2）当点E在点D的左侧时，由于DE＝1，点D所表示的数为4，
所以点E所表示的数为3，
故有＝3，
解得，a＝0，
当点E在点D的右侧时，由于DE＝1，点D所表示的数为4，
所以点E所表示的数为5，
故有＝5，
解得，a＝8，
答：a的值为0或8．
14．春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一．某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的学生人数为 40 ，图①中m的值为 25 ；
（Ⅱ）求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．
解：（Ⅰ）4+6+12+10+8＝40（人），
m＝100×＝25．
故答案是：40，25；
（Ⅱ）∵＝33，
∴这组红包金额数据的平均数为33，
∵这组数据中，30出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为30，
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是30，
∴，
∴这组红包金额数据的中位数为30．
15．某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表：
班级
服装统一
动作整齐
动作标准
901班
85
70
85
902班
75
85
80
903班
90
85
95
（1）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩．
（2）若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，
它们在总分中所占的比例分别为10%，a%，b%．请你设计一组符合要求的a，b值，并直接给出三个班级的排名顺序．
解：（1）901班平均成绩为（85+70+85）÷3＝80（分），
902班平均成绩为（75+85+80）÷3＝80（分），
903班平均成绩为（90+85+95）÷3＝90（分）；
（2）取a＝40，b＝50，
901班平均成绩为85×10%+70×40%+85×50%＝79（分），
902班平均成绩为75×10%+85×40%+80×50%＝81.5（分），
903班平均成绩为90×10%+85×40%+95×50%＝90.5（分），
所以903第一名，902第二名，901第三名．
16．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料：
月收入/元
20000
18000
8000
5000
4500
3400
3000
2000
人数
1
1
1
2
4
1
8
2
（1）请计算以上样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；
（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．
解：（1）样本平均数为
＝5270（元），
将这20名员工的工资从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（3400+3000）÷2＝3200（元），因此中位数是3200元，
答：平均数为5270元，中位数是3200元；
（2）甲：由样本平均数为5270元，估计全体员工月平均收入大约为5270元，
乙：由样本中位数为3200元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半的员工月收入不足3200元；
（3）乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的20名员工，只有3名员工的月收入在5270元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况．
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精品试卷·第
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数据的集中趋势
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分）9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为（ ）
A．9.45分
B．9.50
分
C．9.55
分
D．9.60分
2．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为3，则数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数是（ ）
A．3
B．5
C．6
D．7
3．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
4．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为（ ）
A．92分
B．92.4分
C．90分
D．94分
5．某次数学测试中，该校八年级1200名学生成绩均在70分以上，具体成绩统计如表：
分数x
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
人数
400
600
200
平均分
78.1
85
91.9
请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为（ ）
A．92.16
B．85.23
C．84.73
D．83.85
6．在“献爱心”捐款活动中，某校6名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，10，5，8，这组数据的中位数是（ ）
A．10
B．8
C．7
D．6
7．若一组数据x，3，2，6，5，3，4的中位数是3，那么x的值不可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．五月是水蜜桃盛产的季节，如图是小华前三次购买水蜜桃单价的统计图，第四次买的水蜜桃单价是a元/千克，若这四个单价的中位数恰好也是众数，则a的值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
二．填空题（共4小题）
9．已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是
．
10．某学校招聘工作人员，考试分笔试、面试和才艺三部分，笔试成绩、面试成绩与才艺成绩按5：3：2记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，才艺成绩为85分，则他的总成绩是
分．
11．下表是某一时段15名乘客过地铁安检口测体温的数据：
体温（℃）
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
36.9
37.0
人数（人）
1
1
3
2
3
4
1
这组数据的中位数是
．
12．某校组织党史知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数是
．
三．解答题（共4小题）
13．已知有理数﹣9，7，14在数轴上对应的点分别为A，B，C．
（1）若数轴上点D对应的数为，求线段AD的长；
（2）再添加一个数a，数轴上点E对应的数为﹣9，7，14和a四个数的平均数，若线段DE＝1，求a的值．
14．春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一．某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的学生人数为
，图①中m的值为
；
（Ⅱ）求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．
15．某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表：
班级
服装统一
动作整齐
动作标准
901班
85
70
85
902班
75
85
80
903班
90
85
95
（1）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩．
（2）若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，
它们在总分中所占的比例分别为10%，a%，b%．请你设计一组符合要求的a，b值，并直接给出三个班级的排名顺序．
16．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料：
月收入/元
20000
18000
8000
5000
4500
3400
3000
2000
人数
1
1
1
2
4
1
8
2
（1）请计算以上样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；
（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．
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