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10.2
直方图
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知数据：，﹣7，2.5，π，0.15，其中分数出现的频率（ ）
A．20%
B．40%
C．60%
D．80%
解：在5个数中，其中分数有，2.5，0.15共3个，所以其中分数出现的频率是＝60%．
故选：C．
2．一个不透明的袋子里有4个红球和若干个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，记好颜色后放回，经过大量的摸球实验，摸到白球的频率在0.75附近摆动，则袋中白球的个数是（ ）
A．3
B．8
C．12
D．16
解：设袋子中白球的个数为x，
根据题意，得：，
解得：x＝12，
经检验：x＝12是分式方程的解，
所以袋子中白球的个数是12，
故选：C．
3．下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
解：A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，故原说法错误，符合题意；
B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，不合题意；
C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，不合题意；
D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，不合题意；
故选：A．
4．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm）
x≤160
160＜x≤170
170＜x≤180
x＞180
人数
15
42
38
5
根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（ ）
A．28500
B．17100
C．10800
D．1500
解：估计全市男生的身高不高于180cm的人数是30000×＝28500（名），
故选：A．
5．统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成（ ）
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
解：在样本数据中最大值为139，最小值为48，它们的差是139﹣48＝91，
已知组距为10，由于91÷10＝9.1，
故可以分成10组．
故选：A．
6．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）
A．小文一共抽样调查了20人
B．样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人
D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数
解：小文一共抽样调查了4+8+14+20+16+12＝74（人），故A选项错误，
样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故B选项错误，
样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故C选项错误，
样本中当月使用“共享单车”50～60次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，
所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数，故D选项正确，
故选：D．
7．小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．
下面有四个推断：
①此次调查中，小明一共调查了100名学生
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②
B．①④
C．③④
D．②③④
解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20＝120名学生，此推断错误；
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的×100%≈8.33%，此推断错误；
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20＝80（人），超过调查总人数的一半，此推断正确；
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30＝40（人），平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数为60人，此推断正确；
所以合理推断的序号是③④，
故选：C．
8．为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（ ）
A．0.25
B．0.3
C．25
D．30
解：由图知，八年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15＝100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的频率是：；
故选：B．
二．填空题（共4小题）
9．某区域进行“环境改造，植树绿化”活动．若该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为95%，则成活的树苗大约有 1900 株．
解：∵该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为95%，
∴成活的树苗大约有：2000×95%＝1900（株）．
故答案为：1900．
10．班主任对本班40名学生所穿校服的尺码的数据统计如下：
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为 12 ．
解：40×0.3＝12（个），
故答案为：12．
11．将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值为20.5，则分布两端虚设组组中值为 5.5 和 40.5 ．
解：设第三组的左端点的值为x，则右端点的值为x+5，由题意，得
x+x+5＝20.5×2，
解得：x＝18，
就可以得出第二组的左端点值为13，
第一组的左端点值为8，
左端虚设组的左端点值为3，
第四组的左端点值为23，
第五组的左端点值为28，
第六组左端点值为33，
右虚设组的左端点值为38，右端点值为43，
就有：左虚设组的组中值为：＝5.5，
右虚设组的组中值为：＝40.5．
故答案为：5.5，40.5．
12．某校有1000名学生，随机抽查200名学生的视力状况，其频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，则该校视力为4.9及以上的学生约有 400 人．
解：1000×＝400（人），
即该校视力为4.9及以上的学生约有400人，
故答案为：400．
三．解答题（共4小题）
13．食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：
食品质量
优
良
合格
不合格
有害或有毒食品
数量
0
2
3
n
4
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为 0.25 ；
（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？
解：（1）∵这次抽样中，食品质量为合格以上（含合格）”的频数是0+2+3＝5，
∴频率为
＝0.25；
（2）1300×＝260种．
答：约有260种包装食品是“有害或有毒”的．
14．某校为了解九年级女生“仰卧起坐”成绩的情况，随机选取该年级部分女生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级
频数（人）
频率
优秀
良好
20
0.4
及格
不及格
5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为 20 人，成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为 20 %；
（2）被测试女生的总人数为 50 人，成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为 10 %；
（3）若该校九年级共有240名女生，根据调查结果，估计该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数．
解：（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为20；
成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为20%，
故答案为：20，20；
（2）被测试女生总数是20÷0.4＝50（人），
成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为×100%＝10%；
故答案为：50，10；
（3）及格人数有50×20%＝10（人），
优秀人数有：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），
240×＝72（人），
答：该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数有72人．
15．某市举行“文明城市”书画比赛，已知每篇参赛作品成绩记作n分（60≤n≤100），组委会从1000篇作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了不完整的两幅统计图表．
书画比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.29
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）书画比赛成绩频数分布表中b的值是 23 ．
（2）补全书画比赛成绩频数分布直方图．
（3）若80分以上（含80分）的书画将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖作品的篇数．
解：（1）∵样本容量为38÷0.38＝100，
∴a＝100×0.29＝29，
∴b＝100﹣38﹣29﹣10＝23．
故答案为：23；
（2）根据（1）补全频数分布直方图如下：
（3）1000×＝330（篇），
答：估计全市获得一等奖作品的篇数有330篇．
16．为响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数直方图：
复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表
成绩
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
人数
1
3
3
m
15
14
6
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）m＝ 8 ；
（2）请在图中作出两次测试的数学成绩折线图；
（3）请估计复学一个月后该校600名七年级学生数学成绩合格（60分及以上）的人数．
解：（1）由图1可知，随机抽取的学生有2+8+10+15+10+4+1＝50（人），
故m＝50﹣（1+3+3+15+14+6）＝50﹣42＝8，
故答案为：8；
（2）两次测试的数学成绩折线图如下图所示；
（3）600×
＝600×
＝600×
＝516（人），
答：估计复学一个月后该校600名七年级学生数学成绩合格（60分及以上）的有516人．
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精品试卷·第
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直方图
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．已知数据：，﹣7，2.5，π，0.15，其中分数出现的频率（ ）
A．20%
B．40%
C．60%
D．80%
2．一个不透明的袋子里有4个红球和若干个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，记好颜色后放回，经过大量的摸球实验，摸到白球的频率在0.75附近摆动，则袋中白球的个数是（ ）
A．3
B．8
C．12
D．16
3．下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
4．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm）
x≤160
160＜x≤170
170＜x≤180
x＞180
人数
15
42
38
5
根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（ ）
A．28500
B．17100
C．10800
D．1500
5．统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成（ ）
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
6．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）
A．小文一共抽样调查了20人
B．样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人
D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数
7．小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．
下面有四个推断：
①此次调查中，小明一共调查了100名学生
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②
B．①④
C．③④
D．②③④
8．为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（ ）
A．0.25
B．0.3
C．25
D．30
二．填空题（共4小题）
9．某区域进行“环境改造，植树绿化”活动．若该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为95%，则成活的树苗大约有
株．
10．班主任对本班40名学生所穿校服的尺码的数据统计如下：
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为
．
11．将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值为20.5，则分布两端虚设组组中值为
和
．
12．某校有1000名学生，随机抽查200名学生的视力状况，其频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，则该校视力为4.9及以上的学生约有
人．
三．解答题（共4小题）
13．食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：
食品质量
优
良
合格
不合格
有害或有毒食品
数量
0
2
3
n
4
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为
；
（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？
14．某校为了解九年级女生“仰卧起坐”成绩的情况，随机选取该年级部分女生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级
频数（人）
频率
优秀
良好
20
0.4
及格
不及格
5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为
人，成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为
%；
（2）被测试女生的总人数为
人，成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为
%；
（3）若该校九年级共有240名女生，根据调查结果，估计该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数．
15．某市举行“文明城市”书画比赛，已知每篇参赛作品成绩记作n分（60≤n≤100），组委会从1000篇作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了不完整的两幅统计图表．
书画比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.29
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）书画比赛成绩频数分布表中b的值是
．
（2）补全书画比赛成绩频数分布直方图．
（3）若80分以上（含80分）的书画将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖作品的篇数．
16．为响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数直方图：
复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表
成绩
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
人数
1
3
3
m
15
14
6
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）m＝
；
（2）请在图中作出两次测试的数学成绩折线图；
（3）请估计复学一个月后该校600名七年级学生数学成绩合格（60分及以上）的人数．
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