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20.2
数据的波动程度
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
2．扬州2021年1月9号的最高气温为4℃，最低气温为﹣10℃，则该日的气温极差为（ ）
A．4℃
B．6℃
C．10℃
D．14℃
3．已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是4
B．众数是3
C．中位数是5
D．极差是5
4．刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入（单位：万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是4万元
B．中位数是3万元
C．众数是3万元
D．极差是11万元
5．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
方差
3.6
3.2
4
4.3
A．甲组
B．乙组
C．丙组
D．丁组
6．一组数据3、2、1、2的方差是（ ）
A．0.25
B．0.5
C．1
D．2
7．有一组数据：2，1，2，5，6，8，下列结论错误的是（ ）
A．方差是5
B．平均数是4
C．中位数是3.5
D．众数是2
8．气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别是S甲2＝3.2，S乙2＝5.1，S丙2＝3.1，S丁2＝6.9，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
二．填空题（共4小题）
9．若一组数据3，4，5，x的极差是5，则x＝
．
10．某校国旗护卫队有5名学生，身高（单位：cm）分别为173、174、174、174、175，则这5名学生身高的方差为
cm2．
11．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的极差是
cm．
12．校运会九年级同学分别组建了红、蓝两支仪仗队，各队队员身高（cm）的平均数（）与方差（s2）如表所示，则两支仪仗队中身高更整齐的是
队．
红队
蓝队
165
170
s2
12.75
10.45
三．解答题（共4小题）
13．每年的4月23日是“世界读书日”，我区也掀起了“书香南岸，幸福教育”的读书月活动．某中学为了了解该校八年级学生在活动期间的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
（1）这50名学生读书册数的众数是
；极差是
．
（2）若该校八年级共有200名学生，请估算这200名学生在读书月活动中读书的总数．
14．为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放．结束后为了解初中校部（含小班）、新高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息技术处对他们进行了相关的知识测试．现从初中、新高中各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．
新高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
成绩统计表如表：（注：极差为样本中最大数据与最小数据的差）
校部
平均数
中位数
最高分
众数
极差
初中
88
a
98
98
32
新高中
88
88
100
b
c
（1）a＝
，b＝
，c＝
；
（2）通过以上数据分析，你认为
（填“初中”或“新高中”）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？请写出理由：
；
（3）若初中、新高中共有240名一体机管理员，请估计此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员约有多少人？
15．在前几天结束的2021年中考体育考试中，万中初三学子再传佳绩．万中体育组的殷老师随机抽取了甲、乙两班10名同学的体考成绩进行统计分析，整理如下：
甲班10同学的体考成绩：50，49，49，47，50，48，50，48，50，46．
甲乙两班抽取的学生成绩统计表：
班级
平均分
众数
中位数
甲
48.7
m
n
乙
48.3
49
48.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上述表格中，m＝
，n＝
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班的体考成绩更好？请说明理由（一条即可）．
（3）若万州中学初2021级约有1300人参加体考，请估计48分及以上的同学共有多少人？
16．今年是建党100周年，为了响应习总书记提出的“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽取20名团员的测试成绩进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息．
八年级20名团员的测试成绩如下：
3，7，6，9，7，6，8，6，7，8，10，7，6，9，7，10，7，8，9，10．
八、九年级抽取的团员的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
7.5
a
7
2.85
九年级
7.5
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝
，b＝
，c＝
；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级的团员掌握党史知识更好？请说明理由；
（3）该校八、九年级共有200名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有多少人？
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精品试卷·第
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数据的波动程度
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
解：数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是5﹣（﹣3）＝8，
故选：A．
2．扬州2021年1月9号的最高气温为4℃，最低气温为﹣10℃，则该日的气温极差为（ ）
A．4℃
B．6℃
C．10℃
D．14℃
解：该日的气温极差为4﹣（﹣10）＝14（℃）．
故选：D．
3．已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是4
B．众数是3
C．中位数是5
D．极差是5
解：∵这组数据的平均数是：
（2+3+5+3+7）÷5
＝20÷5
＝4，
∴选项A正确，不符合题意；
∵2，3，5，3，7这组数据出现次数最多的数是3，
∴众数为3，
∴选项B正确，不符合题意；
∵2，3，5，3，7，排序为2，3，3，5，7，
∴中位数为3，
∴C选项错误，符合题意；
∵2，3，5，3，7，这组数据的最大值是7，最小值是2，
∴这组数据的极差是：7﹣2＝5，
∴选项D正确，不符合题意；
故选：C．
4．刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入（单位：万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是4万元
B．中位数是3万元
C．众数是3万元
D．极差是11万元
解：这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3（万元）；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；
13﹣2＝11（万元），所以极差是11万元．
故选项不正确的是A．
故选：A．
5．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
方差
3.6
3.2
4
4.3
A．甲组
B．乙组
C．丙组
D．丁组
解：由图表可得：，
∴若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组．
故选：B．
6．一组数据3、2、1、2的方差是（ ）
A．0.25
B．0.5
C．1
D．2
解：这组数据的平均数为：（3+2+1+2）÷4＝2；
则方差为：S2＝＝，
故选：B．
7．有一组数据：2，1，2，5，6，8，下列结论错误的是（ ）
A．方差是5
B．平均数是4
C．中位数是3.5
D．众数是2
解：这组数据的平均数是：（2+1+2+5+6+8）＝4，
方差是：×[2×（2﹣4）2+（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（8﹣4）2]＝；
把这些数从小到大排列为：1，2，2，5，6，8，中位数是＝3.5；
2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2．
结论错误的是A．
故选：A．
8．气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别是S甲2＝3.2，S乙2＝5.1，S丙2＝3.1，S丁2＝6.9，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
解：∵S甲2＝3.2，S乙2＝5.1，S丙2＝3.1，S丁2＝6.9，
∴S丁2＞S乙2＞S甲2＞S丙2，
∴这四个城市年降水量最稳定的是丙．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．若一组数据3，4，5，x的极差是5，则x＝ 0或8 ．
解：①x是最小的数时，5﹣x＝5，
解得x＝0，
②x是最大的数时，x﹣3＝5，
解得x＝8，
所以，x的值为0或8．
故答案为：0或8．
10．某校国旗护卫队有5名学生，身高（单位：cm）分别为173、174、174、174、175，则这5名学生身高的方差为 0.4 cm2．
解：这组数据的平均数是：（173+174+174+174+175）＝174（cm），
则这5名学生身高的方差为×[（173﹣174）2+3×（174﹣174）2+（175﹣174）2]＝0.4（cm2）．
故答案为：0.4．
11．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的极差是 3 cm．
解：∵6人中身高最高的为169cm，最矮的有166cm；
∴极差是：169﹣166＝3（cm）；
故答案为：3．
12．校运会九年级同学分别组建了红、蓝两支仪仗队，各队队员身高（cm）的平均数（）与方差（s2）如表所示，则两支仪仗队中身高更整齐的是 蓝 队．
红队
蓝队
165
170
s2
12.75
10.45
解：∵S红2＝12.75，S蓝2＝10.45，
∴S红2＞S蓝2，
∴蓝队身高更整齐．
故答案为蓝．
三．解答题（共4小题）
13．每年的4月23日是“世界读书日”，我区也掀起了“书香南岸，幸福教育”的读书月活动．某中学为了了解该校八年级学生在活动期间的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
（1）这50名学生读书册数的众数是 3册 ；极差是 4册 ．
（2）若该校八年级共有200名学生，请估算这200名学生在读书月活动中读书的总数．
解：（1）读书3册的人数有17人，最多，
所以众数为3册；
读书最多的有4册，最少的为0册，
所以极差为4﹣0＝4，
故答案为：3册，4册；
（2）200×＝400，
答：这200名学生在读书月活动中读书的总数约为400册．
14．为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放．结束后为了解初中校部（含小班）、新高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息技术处对他们进行了相关的知识测试．现从初中、新高中各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．
新高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
成绩统计表如表：（注：极差为样本中最大数据与最小数据的差）
校部
平均数
中位数
最高分
众数
极差
初中
88
a
98
98
32
新高中
88
88
100
b
c
（1）a＝ 85 ，b＝ 100 ，c＝ 29 ；
（2）通过以上数据分析，你认为 新高中 （填“初中”或“新高中”）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？请写出理由： 两个校部的平均成绩一样，而新高中的中位数、最高分、众数均高于初中校部，说明新高中校部掌握的较好 ；
（3）若初中、新高中共有240名一体机管理员，请估计此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员约有多少人？
解：（1）由直方图可知，初中一体机管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，
∵初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88，
∴中位数a＝85，
∵新高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100，
∴众数b＝100，极差c＝100﹣71＝29，
故答案为：85，100，29；
（2）根据以上数据，我认为新高中校部的一体机管理员对多媒体设备操作的知识掌握更好．
理由：两个学部的平均成绩一样，而新高中校部的中位数、最高分、众数均高于初中校部，说明新高中校部掌握的较好．
故答案为：新高中，两个校部的平均成绩一样，而新高中校部的中位数、最高分、众数均高于初中校部，说明新高中校部掌握的较好；
（3）240×＝96（人），
答：此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员约有96人．
15．在前几天结束的2021年中考体育考试中，万中初三学子再传佳绩．万中体育组的殷老师随机抽取了甲、乙两班10名同学的体考成绩进行统计分析，整理如下：
甲班10同学的体考成绩：50，49，49，47，50，48，50，48，50，46．
甲乙两班抽取的学生成绩统计表：
班级
平均分
众数
中位数
甲
48.7
m
n
乙
48.3
49
48.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上述表格中，m＝ 50 ，n＝ 49
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班的体考成绩更好？请说明理由（一条即可）．
（3）若万州中学初2021级约有1300人参加体考，请估计48分及以上的同学共有多少人？
解：（1）甲班10同学的体考成绩重新排列为：46，47，48，48，49，49，50，50，50，50，
所以其众数m＝50，中位数n＝＝49，
故答案为：50、49；
（2）甲班，
因为甲班学生的平均分48.7大于乙班学生的平均分48.3，说明其平均水平较好．
（3）1300×（名），
答：估计48分以上的共有975名．
16．今年是建党100周年，为了响应习总书记提出的“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽取20名团员的测试成绩进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息．
八年级20名团员的测试成绩如下：
3，7，6，9，7，6，8，6，7，8，10，7，6，9，7，10，7，8，9，10．
八、九年级抽取的团员的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
7.5
a
7
2.85
九年级
7.5
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ 7 ，b＝ 7.5 ，c＝ 2.35 ；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级的团员掌握党史知识更好？请说明理由；
（3）该校八、九年级共有200名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有多少人？
解：（1）a＝7，b＝7.5，
c＝[2×（5﹣7.5）2+4×（6﹣7.5）2+4×（7﹣7.5）2+5×（8﹣7.5）2+2×（9﹣7.5）2+3×（10﹣7.5）2]＝2.35；
故答案为7，7.5，2.35；
（2）九个年级的团员掌握党史知识更好．
理由如下：九年级成绩的众数比八年级成绩的众数大，九年级成绩的中位数比八年级成绩的中位大，九年级成绩的方差小，成绩比较稳定；
（3）200×＝30（人），
所以估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有30人．
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