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20.3
课题学习
体质健康测试中的数据分析
一．填空题（共9小题）
1．已知一个样本有100个数据，这组数据的最大值为36，最小值为12，如果组距取4，则把数据分成
组．
2．某校举办“成语听写大赛”11名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设5个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是
（填“平均数”或“中位数”）．
3．在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的
（填“平均数”“中位数”或“众数”）
4．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是
．
①平均数；②中位数；③众数；④方差．
5．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是
．
6．学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的
．
7．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
尺码（厘米）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量（双）
1
2
5
11
7
3
1
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是
8．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年）
甲：4，6，6，6，8，9，12，13．
乙：3，3，4，7，9，10，11，12．
丙：3，4，5，6，8，8，8，10．
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年．请根据结果判断，厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：
甲：
，乙：
，丙：
．
9．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm）．这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是
，最喜欢的是
．
二．解答题（共7小题）
10．线上教学的最大优点是能够依托网络平台及时反馈效果．一次数学习题课课前，陈老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似题目，解题情况如图所示．课后，陈老师再让学生做6道类似的题目结果如表所示，已知每位学生至少答对1题．
课后解题情况统计表：
答对题数
频数（人）
1
2
2
3
3
3
4
a
5
9
6
13
合计
b
（1）根据图表信息填空：a＝
；b＝
．
（2）该班课前解题时答对题数的众数是
；课后答对题数的中位数是
．
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果．
11．为推进“不忘初心，牢记使命”的主题教育活动，某校对全校教师（全校共有300名教师）在“学习强国”APP上的学习时间进行了抽样调查，过程如下．
收集数据：从全校教师中随机抽取20名，调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间（单位：min），数据如下．
79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，
75，79，81，71，75，80，86，69，83，77．
整理数据：按如下分段整理样本数据．
学习时间（单位：min）
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
等级
D
C
B
A
人数
1
a
7
1
分析数据：得到下列表格中的统计量．
平均数
众数
中位数
b
75
c
应用数据：
（1）填空：a＝
，b＝
，c＝
．
（2）估计该校在“学习强国”APP上的学习时间处于B等级及以上的教师人数．
（3）假设在“学习强国”APP上的学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min，请你选择样本中的一种合适的统计量估计该校教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的数量．（结果保留整数）
12．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间（学习时间用x表示，单位：分钟）收集数据如下：
30
56
80
30
40
110
120
156
90
120
58
80
120
140
70
84
10
20
100
86
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
800≤x＜120
120≤x＜160
人数
4
a
7
b
分析数据：补全下列表格中的统计量．
平均数
中位数
众数
80
c
d
（1）直接写出上述表格中a，b，c，d的值；
（2）我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
13．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：
个数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
21
人数
1
1
6
8
11
4
1
2
2
1
1
2
请根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）分析数据，补全表格信息：
平均数
众数
中位数
6
（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．
（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．
14．4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
【整理数据】按如表分段整理样本数据：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x≤160
人数
3
5
8
4
【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表：
平均数
中位数
众数
80
m
n
【得出结论】
（1）补全分析表中的数据：m＝
，n＝
；
（2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过90min的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
15．小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表所示：
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
小冬
10
13
9
8
10
小夏
12
2
13
21
2
（1）根据上表所给的数据，填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
小冬
10
10
2.8
小夏
10
12
32.4
（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？
（3）若小冬的下一场球赛得分是16分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些不变，哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
16．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘制成统计表，
数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数为
；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵7首（含7首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词背诵系列活动的效果．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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20.3
课题学习
体质健康测试中的数据分析
参考答案与试题解析
一．填空题（共9小题）
1．已知一个样本有100个数据，这组数据的最大值为36，最小值为12，如果组距取4，则把数据分成 7 组．
解：36﹣12＝24，
24÷4＝6，
即这些数据要分成6+1＝7组，
故答案为：7．
2．某校举办“成语听写大赛”11名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设5个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 中位数 （填“平均数”或“中位数”）．
解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，
而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故答案为：中位数．
3．在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 中位数 （填“平均数”“中位数”或“众数”）
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故答案为：中位数．
4．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是 ② ．
①平均数；②中位数；③众数；④方差．
解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；
故答案为：②．
5．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是 中位数 ．
解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故答案为：中位数．
6．学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的 中位数 ．
解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故答案为：中位数．
7．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
尺码（厘米）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量（双）
1
2
5
11
7
3
1
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是 众数
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响鞋店决策的统计量是众数．
故答案为：众数．
8．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年）
甲：4，6，6，6，8，9，12，13．
乙：3，3，4，7，9，10，11，12．
丙：3，4，5，6，8，8，8，10．
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年．请根据结果判断，厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：
甲： 平均数 ，乙： 中位数 ，丙： 众数 ．
解：（1）甲厂的抽检产品中，平均数为（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8＝8.75，所以他们选择了平均数8作为他们广告的依据；
乙厂的抽检产品中，中位数是（7+9）÷2＝8，所以他们选择了中位数8作为他们广告的依据；
丙厂的抽检产品中，8出现的次数最多，所以他们选择了众数8作为他们广告的依据；
故答案为：平均数，中位数，众数．
9．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm）．这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 平均数 ，最喜欢的是 众数 ．
解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数．
故答案为：平均数；众数．
二．解答题（共7小题）
10．线上教学的最大优点是能够依托网络平台及时反馈效果．一次数学习题课课前，陈老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似题目，解题情况如图所示．课后，陈老师再让学生做6道类似的题目结果如表所示，已知每位学生至少答对1题．
课后解题情况统计表：
答对题数
频数（人）
1
2
2
3
3
3
4
a
5
9
6
13
合计
b
（1）根据图表信息填空：a＝ 10 ；b＝ 40 ．
（2）该班课前解题时答对题数的众数是 3题 ；课后答对题数的中位数是 5题 ．
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果．
解：（1）b＝4+7+10+9+7+3＝40，
a＝40﹣2﹣3﹣3﹣9﹣13＝10，
故答案为：10，40；
（2）由频数分布直方图中的数据可知，该班课前解题时答对题数的众数是3题，
由频数分布表中的数据可知课后答对题数的中位数是5题，
故答案为：3题，5题；
（3）课前答对题数的平均数为×（1×4+2×7+3×10+4×9+5×7+6×3）＝3.425（题），
课后答对题数的平均数为×（1×2+2×3+3×3+4×10+5×9+6×13）＝4.5（题），
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显；
从中位数看，课前答对题数的中位数为3题，课后答对题数的中位数为5题，即课前答对3题及以下的人数有一半以上，而课后有一半以上的人答对5题，这节复习课的教学效果明显．
11．为推进“不忘初心，牢记使命”的主题教育活动，某校对全校教师（全校共有300名教师）在“学习强国”APP上的学习时间进行了抽样调查，过程如下．
收集数据：从全校教师中随机抽取20名，调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间（单位：min），数据如下．
79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，
75，79，81，71，75，80，86，69，83，77．
整理数据：按如下分段整理样本数据．
学习时间（单位：min）
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
等级
D
C
B
A
人数
1
a
7
1
分析数据：得到下列表格中的统计量．
平均数
众数
中位数
b
75
c
应用数据：
（1）填空：a＝ 11 ，b＝ 78.5 ，c＝ 78 ．
（2）估计该校在“学习强国”APP上的学习时间处于B等级及以上的教师人数．
（3）假设在“学习强国”APP上的学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min，请你选择样本中的一种合适的统计量估计该校教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的数量．（结果保留整数）
解：（1）11；78.5；78．
解析：a＝20﹣1﹣7﹣1＝11，
b＝（79+85+73+80+75+76+87+70+75+94+75+79+81+71+75+80+86+69+83+77）÷20＝78.5，
c＝．
故答案为：11；78.5；78．
（2）（名），
答：估计该校在“学习强国”APP上的学习时间处于B等级及以上的教师人数有120名．
（3）（篇）．
答：估计该校教师每人一年平均阅读文章的数量为1910篇．
12．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间（学习时间用x表示，单位：分钟）收集数据如下：
30
56
80
30
40
110
120
156
90
120
58
80
120
140
70
84
10
20
100
86
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
800≤x＜120
120≤x＜160
人数
4
a
7
b
分析数据：补全下列表格中的统计量．
平均数
中位数
众数
80
c
d
（1）直接写出上述表格中a，b，c，d的值；
（2）我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
解：（1）将数据重新排列为10、20、30、30、56、40、58、70、80、80、84、86、90、100、110、120、120、120、140、156，
∴a＝4，b＝5，
中位数c＝＝82，众数d＝120；
（2）估计学习时间不低于80分钟的人数是1800×＝1080（人）；
（3）中位数：从中位数看，20名学生中有一半的人数在82分以上；
众数：20名学生中，120分的人数最多．
13．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：
个数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
21
人数
1
1
6
8
11
4
1
2
2
1
1
2
请根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）分析数据，补全表格信息：
平均数
众数
中位数
6
5
5
（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．
（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．
解：（1）∵5个出现了11次，出现的次数最多，
∴众数为5个，
把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，
则中位数为＝5（个）．
故答案为：5，5；
（2）用中位数或众数5个作为合格标准次数较为合适，
因为5个大部分同学都能达到．
（3）根据题意得：
8000×＝4800（人）．
答：该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数有4800人．
14．4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
【整理数据】按如表分段整理样本数据：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x≤160
人数
3
5
8
4
【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表：
平均数
中位数
众数
80
m
n
【得出结论】
（1）补全分析表中的数据：m＝ 81 ，n＝ 81 ；
（2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过90min的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
解：（1）将数据重新排列为10、20、30、40、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、100、110、120、130、140、146，
数据81出现次数最多，所以众数为81，
第10、11个数据均为81，
所以中位数为＝81，
故答案为：81、81；
（2）估计每周阅读时间超过90min的学生有1600×＝560（人）；
（3）因为该校学生平均每周阅读时间为80min，
所以＝16，即估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．
15．小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表所示：
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
小冬
10
13
9
8
10
小夏
12
2
13
21
2
（1）根据上表所给的数据，填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
小冬
10
10
10
2.8
小夏
10
12
2
32.4
（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？
（3）若小冬的下一场球赛得分是16分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些不变，哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10；
小夏各场得分中，出现次数最多的是2，所以众数是2．
故答案为：10，2；
（2）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．
（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为16，13，10，10，9，8；
平均数：（16+13+10+10+9+8）＝11；
中位数：10；
众数：10；
方差：S2＝[（16﹣11）2+（13﹣11）2+（10﹣11）2+（10﹣11）2+（9﹣11）2+（8﹣11）2≈7.33．
可见，中位数、众数不变，平均数变大，方差变大．
16．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘制成统计表，
数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数为 4.5首 ；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵7首（含7首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词背诵系列活动的效果．
解：（1）由题表知，共调查10+10+15+40+25+20＝120（人），
活动之初一周诗词背诵4首的学生有120﹣（15+20+16+13+11）＝45（人），
所以中位数为4.5首．
故答案为：4.5．
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词背诵7首（含7首）以上的有1200×＝450（人），
答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵7首（含7首）以上的有450人．
（3）①中位数：活动之初，“一周诗词背诵数量”的中位数为4.5首，大赛后，“一周诗词背诵数量”的中位数为6首．
②平均数：活动之初，＝（3×15+4×45+5×20+6×16+7×13+8×11）＝5，
大赛后，平均数为：（3×10+4×10+5×15+6×40+7×25+8×20）＝6，
综上分析，从中位数或平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词背诵数量”都多于活动之初，说明该活动效果明显
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精品试卷·第
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