2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末练习试题（Word版有答案）

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3且x≠5
B．x＞3且x≠5
C．x＜3且x≠5
D．x≤3且x≠5
2．有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（　　）
A．0.25
B．0.30
C．0.15
D．0.20
3．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（　　）
A．3
B．6
C．8
D．5
4．正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y＝x
B．y＝6x
C．y＝6x2
D．y＝
5．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝6cm，则OH的长为（　　）
A．6cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm
6．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．y值随x值的增大而增大
B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）
C．它的图象必经过点（﹣1，3）
D．它的图象经过第一、二、三象限
7．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，且点O为正六边形的中心，将半径为的⊙M沿六边形作逆时针滚动，连接OM，过点M作MP⊥OM，并且OM＝MP，连接OP，则在⊙M滚动的过程中，Rt△OMP面积的最大值是（　　）
A．2
B．
C．16
D．8
8．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（　　）
①A、B两地相距60千米：
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；
④小汽车的速度是货车速度的2倍．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是　
　．
10．一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
x/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为　
　．
11．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝　
　．
12．新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为　
　．
13．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为100cm2，则四边形EDCF的面积为　
　cm2．
14．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是　
　．
15．把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为　
　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是　
　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．
18．在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．
（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．
20．如图，直线y＝kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积为，并说明理由．
21．某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：
次数
频数
60≤x＜80
　
　
80≤x＜100
4
100≤x＜120
18
120≤x＜140
13
140≤x＜160
8
160≤x＜180
　
　
180≤x＜200
1
（1）补全频数分布表和频数分布直方图．
（2）表中组距是　
　次，组数是　
　组．
（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有　
　人，全班共有　
　人．
（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？
22．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中　
　（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是　
　米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．
23．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD＝8，CF＝4，求的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，
解得：x＞3且x≠5．
故选：B．
2．解：∵第5组的频率为0.10，
∴第5组的频数为40×0.1＝4，
∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）＝8，
故第6组的频率为＝0.2．
故选：D．
3．解：设两直角边分别为3x，4x．
由勾股定理得（3x）2+（4x）2＝100．
解得x＝2．则3x＝3×2＝6，4x＝4×2＝8．
∴直角三角形的两直角边的长分别为6，8．
较短直角边的长为6．
故选：B．
4．解：由题意得，y＝6x2，
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝6cm，AC⊥BD，
∵H为AD边的中点，
∴HO＝AD＝3cm．
故选：C．
6．解：A、∵k＝﹣2＜0，
∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；
B、当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝，
∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为（，0），结论B不符合题意；
C、当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，
∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点（﹣1，3），结论C符合题意；
D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．
故选：C．
7．解：如图，当⊙M与正六边形的两边AB、BC相切时，OM的值最大，设⊙M与AB相切于点N，连接MN，OA．
∵△OAB是等边三角形，
∴OB＝AB＝6，∠MBN＝60°，
在Rt△MNB中，∵MN＝，∠NMB＝30°，
∴BN＝1，BM＝2，
∴OM＝MP＝4，
∴Rt△OMP面积的最大值＝×4×4＝8，
故选：D．
8．解：（1）由图象可知，当t＝0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，
所以A、B两地相距120千米，故①错误；
（2）当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；
（3）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，
故货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），
出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），
小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，
故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确；
（4）∵由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），
∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确．
∴正确的有②③④三个．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是＝0.875，
又∵第五组的频率是0.1，
∴第六组的频率为1﹣（0.875+0.1）＝0.025，
∴第六组的频数为：40×0.025＝1．
故答案为：1．
10．解：设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由记录表得：
，
解得：．
故y与x的函数表达式为y＝0.3x+3．
故答案为：y＝0.3x+3．
11．解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，
∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．
故答案是：﹣5．
12．解：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，
得到y＝3x+m+2为正比例函数，即m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
则分式方程为﹣＝1，
去分母得：2﹣（x﹣1）＝2（x﹣1），
去括号得：2﹣x+1＝2x﹣2，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
故答案为：x＝．
13．解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO．
在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，
∴S四边形EDCF＝S四边形AEFB＝100（cm2）．
故答案为：100．
14．解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），
则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），
故答案为：（2，﹣2）．
15．解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．
故答案为：y＝﹣x．
16．解：如图，作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝3，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×10×3＝15，
故答案为：15．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1；
（2）∵点（m，2）在一次函数y＝2x﹣1图象上
∴2m﹣1＝2，
∴m＝．
18．解：（1）如图，点C即为所求．
（2）如图，点D即为所求．
19．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）∵△AEH≌△BEC，
∴AH＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD，
∴AH＝2BD．
20．解：（1）把E（﹣8，0）代入直线解析式得：0＝﹣8k+6，
解得：k＝；
（2）根据题意得：S＝OA?|yP纵坐标|＝×6×y＝3y，
把P（x，y）代入解析式得：y＝x+6，
则S＝x+18（﹣8＜x＜0）；
（3）令S＝，得到x+18＝，
解得：x＝﹣，
此时P坐标为（﹣，）．
21．解：（1）如图，成绩在60≤x＜80的人数为2人，成绩在160≤x＜180的人数为4人，
（2）表中组距是20次，组数是7组．
（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有31人，全班人数为2+4+18+13+8+4+1＝50（人）；
故答案为2，4；20，7；31，50；
（4）跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1＝13，
所以全班同学跳绳的优秀率＝×100%＝26%．
22．解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的全过程为1500米；
故答案为：兔子，1500；
（2）结合图象得出：
兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．
（3）700÷30＝（分钟），
所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，
∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），
∴兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．
所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．
23．（1）证明：由折叠的性质可知：DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2，
∵FG∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴FG＝FE，
∴DG＝GF＝EF＝DE，
∴四边形DEFG为菱形；
（2）设DE＝x，根据折叠的性质，EF＝DE＝x，EC＝8﹣x，
在Rt△EFC中，FC2+EC2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，CE＝8﹣x＝3，
∴．