山东省淄博市校级联考2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

山东省淄博市校级联考2020-2021学年第二学期高一期中考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题：本题共8个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知平面向量false，false且false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如图false是一平面图形的直观图，斜边false，则这个平面图形的面积是（ ）
A．false B．1 C．false D．false
4．如图所示的false中，点false是线段false上靠近false的三等分点，点false是线段false的中点，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．false B．false C．false D．都不对
6．已知false，则false的值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．一海轮从false处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达false处．在false处有一座灯塔，海轮在false处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在false处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么false，false两点间的距离是（ ）
A．false海里 B．false海里 C．false海里 D．false海里
8．在false中，false，则false一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下面关于复数：false的叙述中正确的是（ ）
A．false的虚部为false B．false
C．false的共轭复数为false D．false
10．已知false，false，则正确的有（ ）
A．false B．与false同向的单位向量是false
C．false和false的夹角是false D．与false垂直的单位向量是false
11．下列说法正确的有（ ）
A．在false中，false
B．在false中，若false，则false为等腰三角形
C．false中，false是false的充要条件
D．在false中，若false，则false
12．设函数false，则下列选项正确的是（ ）
A．false的最小正周期是false
B．false在false上单调递减，那么false的最大值是false
C．false满足false
D．false的图象可以由false的图象向右平移false个单位得到
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若向量false、false的夹角为150°，false，false，则false______．
14．设false的内角false，false，false所对的边分别为false，false，false．若false，则角false______．
15．已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为false，则这个圆锥的侧面积为______．
16．在false中，false，false是方程false的两根，则false______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）已知复数false．
（1）求false的共轭复数false；
（2）若false，求实数false，false的值．
18．（本题满分12分）设false、false是两个不共线的非零向量false
（1）记false，false，false，那么当实数false为何值时，false，false，false三点共线?
（2）若false且false与false夹角为120°，那么实数false为何值时false的值最小，并求出最小值．
19．（本题满分12分）己知函数false，false．
（1）求函数false的最小正周期和单调递增区间；
（2）若false，false，求false的值．
20．（本题满分12分）已知false的内角，false，false，false所对的边分别是false，false，false，且取false．
（1）求角false的大小；
（2）若false，且false的面积false，求false．
21．（本题满分12分）已知函数false的部分图像如图所示，其中false，false，false．
（1）求函数false的表达式；
（2）将函数false的图像先向右平移false个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到函数false的图像，求false的最小值和false）取最小值时false的取值集合．
22．（本题满分12分）已知false中内角false，false，false的对边分别为false，false，false，向量false，false，false为锐角且false．
（1）求角false的大小；
（2）如果false，求false的最大值．
2020-2021学年第二学期高一期中考试数学答案
一、单选题1-8DCDABABC
二、多选题9.BD 10.ABC 11.AC 12.ABD
三、填空题13.2 14.120° 15.false 16.2
四、解答题
17.【详解】（1）false，∴false
（2）false，即false，
∴false，解得false，false
18.（1）法一：false、false、false三点共线知在实数false，使false
即false，
则false，实数false
法二：（1）由三点false、false、false共线，比存在一个常数使得false
则有false，
又false，false，false，
∴false
又false，false是两个不共线的非零向量，
∴false，
解得false，false；
故存在false时，false、false、false三点共线知；
（2）false，
∴false
当false时，false取最小值false.
19.（1）因为false
false，
故false的最小正周期为false
由false，false
得函数的单调递增区间为：false，false
（2）因为false，则false，即false，
因为false，所以false，
则false，
所以falsefalse
20.（1）因为false，
由正弦定理得：false
所以false
得false因false故false
（2）false得
false
false
false
所以false
21.解答：（1）由图可知：false，
解得：false，false，得：false，false，
代入false，得false，false，false，
又false，false，
所以：false
（2）由题意得：false，
所以：false的最小值是-2，此时：false，
false的取值集合是false
22.解(1) ∵false，
∴false，∴false，
即false.
又∵false为锐角，∴false，∴false，∴false.
(2)∵false，false，由余弦定理false，
得false.
又false，代入上式，得false，
故false，
当且仅当false时等号成立，即false的最大值为false