9.8 相似三角形的性质同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 9.8 相似三角形的性质同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-25 20:30:45 | ||
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文档简介
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第九章 图形的相似
8 相似三角形的性质
知识能力全练
知识点一 相似三角形的性质定理1
1.若△ABC∽△DEF，AB:DE＝9:4，则△ABC与△DEF的AB和DE边上的高的比为（ ）
A.3:2 B.9:4 C.4:9 D.81:16
2.△ABC的三边的中点分别为D、E、F，连接ED、EF、DF得到△DEF，则△ABC与△DEF对应角平分线的比为_________.
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC＝3:1，连接AE交BD于点F，则△DEF中DE边上的中线m和△BAF中AB边上的中线n之比为（ ）
A.9:16 B.3:4 C.9:4 D.3:2
知识点二 相似三角形的性质定理2
4.在△ABC和△DEF中，若∠A＝∠D，若AC:DF＝AB:DE＝4:9，则它们的周长之比是（ ）
A.4:9 B.16:81 C.9:4 D.2:3
5.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2:3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（ ）
A.60 B.70 C.80 D.90
6.一个三角形三边长分别为5，5，6，与它相似的三角形的最大边长为9，则后一个三角形的面积是（ ）
A.18 B.28 C.27 D.24
7.如图所示，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）
A.a B.a C.a D.a
9.如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE:S△COA＝1:25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）
A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:25
10.如图所示，在平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，延长CD到F，使DF＝DC，连接EF交BC于G，交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是_________.
11.如图所示，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且S△ADE＝S梯形DFGE＝S梯形FBCG，试求DE:FG:BC.
巩固提高全练
12.如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（ ）
A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4
13.两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为15，则它们的面积之和是（ ）
A.39 B.75 C.76 D.40
14.如图所示，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论:①；②；③；④.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA＝2，OB＝OD＝3，OC＝4.5，那么下列结论中，正确的是（ ）
A.∠OAD＝∠OBC B.＝ C. D.
16.如图所示，平行四边形ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，△BEF的面积是1，则ABCD的面积为__________.
17.如图所示，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上，则这个
正方形零件的边长是多少？
18.已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（ ）
A.3 B.2 C.4 D.5
19.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（ ）
A.16 B.17 C.24 D.25
20.如图所示，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2，若S＝2，则S1＋S2＝_________.
21.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于__________.
22.如图所示，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，点P在AC上（点P与点A，C不重合），点Q在BC上.
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长.
23.如图所示，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3.
（1）求证:EF＋PQ＝BC；
（2）若S1＋S3＝S2，求的值；
（3）若S3-S1＝S2，直接写出的值.
参考答案
1.B 2. 2:1 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.1:16
11.解析 ∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴S△ADE＝S梯形DFGE＝S梯形FBCG，∴，.
∴DE:FG:BC＝1::.
12.C 13.A 14.C 15.A 16.
17.解析 ∵四边形EFHG是正方形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴.
又AD⊥BC，EF＝EG＝KD，∴设正方形的边长为x cm，则AK＝（8-x）cm，
∴，解得x＝4.8 cm.
答:这个正方形零件的边长为4.8cm.
18.A 19.A 20. 18 21.
22.解析（1）∵S△PQC＝S四边形PABQ，∴.
∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC，∴，
∴CP2＝42×，∴CP＝2（负值舍去）.
（2）∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等，
∴CP＋CQ＝PA＋AB＋QB＝×（5＋3＋4）＝6.
由（1）知△PQC∽△ABC，∴，∴，解得CP＝.
23.解析 （1）证明 ∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，
∴同理，，∴，
∴EF＋PQ＝BC.
（2）如图，过点A作AH⊥BC于H，分别交EF、PQ于M、N.
设EF＝a，PQ＝b，AM＝h，则BC＝a＋b，易知△AEF∽△APQ，
∴，∴AN＝，∴MN＝，同理，NH＝h，
则S1＝ah，S2＝（a＋b），S3＝（b＋a＋b）h，
∵S1＋S3＝S2，∴，则，
∵△AEF∽△APQ，∴，∴AP＝3AE，∴.
（3）.
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第九章 图形的相似
8 相似三角形的性质
知识能力全练
知识点一 相似三角形的性质定理1
1.若△ABC∽△DEF，AB:DE＝9:4，则△ABC与△DEF的AB和DE边上的高的比为（ ）
A.3:2 B.9:4 C.4:9 D.81:16
2.△ABC的三边的中点分别为D、E、F，连接ED、EF、DF得到△DEF，则△ABC与△DEF对应角平分线的比为_________.
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC＝3:1，连接AE交BD于点F，则△DEF中DE边上的中线m和△BAF中AB边上的中线n之比为（ ）
A.9:16 B.3:4 C.9:4 D.3:2
知识点二 相似三角形的性质定理2
4.在△ABC和△DEF中，若∠A＝∠D，若AC:DF＝AB:DE＝4:9，则它们的周长之比是（ ）
A.4:9 B.16:81 C.9:4 D.2:3
5.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2:3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（ ）
A.60 B.70 C.80 D.90
6.一个三角形三边长分别为5，5，6，与它相似的三角形的最大边长为9，则后一个三角形的面积是（ ）
A.18 B.28 C.27 D.24
7.如图所示，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）
A.a B.a C.a D.a
9.如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE:S△COA＝1:25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）
A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:25
10.如图所示，在平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，延长CD到F，使DF＝DC，连接EF交BC于G，交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是_________.
11.如图所示，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且S△ADE＝S梯形DFGE＝S梯形FBCG，试求DE:FG:BC.
巩固提高全练
12.如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（ ）
A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4
13.两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为15，则它们的面积之和是（ ）
A.39 B.75 C.76 D.40
14.如图所示，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论:①；②；③；④.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA＝2，OB＝OD＝3，OC＝4.5，那么下列结论中，正确的是（ ）
A.∠OAD＝∠OBC B.＝ C. D.
16.如图所示，平行四边形ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，△BEF的面积是1，则ABCD的面积为__________.
17.如图所示，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上，则这个
正方形零件的边长是多少？
18.已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（ ）
A.3 B.2 C.4 D.5
19.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（ ）
A.16 B.17 C.24 D.25
20.如图所示，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2，若S＝2，则S1＋S2＝_________.
21.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于__________.
22.如图所示，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，点P在AC上（点P与点A，C不重合），点Q在BC上.
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长.
23.如图所示，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3.
（1）求证:EF＋PQ＝BC；
（2）若S1＋S3＝S2，求的值；
（3）若S3-S1＝S2，直接写出的值.
参考答案
1.B 2. 2:1 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.1:16
11.解析 ∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴S△ADE＝S梯形DFGE＝S梯形FBCG，∴，.
∴DE:FG:BC＝1::.
12.C 13.A 14.C 15.A 16.
17.解析 ∵四边形EFHG是正方形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴.
又AD⊥BC，EF＝EG＝KD，∴设正方形的边长为x cm，则AK＝（8-x）cm，
∴，解得x＝4.8 cm.
答:这个正方形零件的边长为4.8cm.
18.A 19.A 20. 18 21.
22.解析（1）∵S△PQC＝S四边形PABQ，∴.
∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC，∴，
∴CP2＝42×，∴CP＝2（负值舍去）.
（2）∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等，
∴CP＋CQ＝PA＋AB＋QB＝×（5＋3＋4）＝6.
由（1）知△PQC∽△ABC，∴，∴，解得CP＝.
23.解析 （1）证明 ∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，
∴同理，，∴，
∴EF＋PQ＝BC.
（2）如图，过点A作AH⊥BC于H，分别交EF、PQ于M、N.
设EF＝a，PQ＝b，AM＝h，则BC＝a＋b，易知△AEF∽△APQ，
∴，∴AN＝，∴MN＝，同理，NH＝h，
则S1＝ah，S2＝（a＋b），S3＝（b＋a＋b）h，
∵S1＋S3＝S2，∴，则，
∵△AEF∽△APQ，∴，∴AP＝3AE，∴.
（3）.
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