(共14张PPT)
实验小学：姚国宾
活动一：
把4根小棒放到3个杯子中，可以怎么放？摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。
至少放进2枝
活动二：
把5根小棒放到4个杯子中，可以怎么放？
把5根小棒放进4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根小棒，
这是为什么？
我们从最不利的原则去考虑：
如果我们先让每个杯子里放1根小棒，最多放4根。
剩下的1根还要放进其中的一个杯子。所以不管
怎么放，总有一个杯子里至少放进2根小棒。
抽屉原理模型一
把n+1个物体放入n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了两个物体。
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
抽屉原理简介
二桃杀三士
春秋列国时，齐景公朝有三个勇士，一个叫田开疆，一个叫公孙接，一个叫古冶子，号称“齐国三杰”。这三个人个个勇武异常，深受齐景公的宠爱，但他们却恃功自傲。相国晏婴担心“三杰”危害国家，决定除掉“三杰”。一次晏婴以齐景公名义赏赐三人二个桃子，公孙接率先说自己的功劳，吃了一个桃。古冶子接着说了自己的功劳，又吃了剩下的一个桃。 田开疆说出更大功劳却没桃了。田开疆觉得自己受到了羞辱，竟挥剑自刎了。公孙接大惊，也拔出剑来，说道：“我因小功而吃桃，田将军功大倒吃不到。我还有什么脸面活在世上？”说罢也自杀了；古冶子沉不住气了，大喊道：“我们三人结为兄弟，誓同生死，亲如骨肉，如今他俩人已死，我如何苟活，于心何安？”说完，也拔剑自刎了。
晏婴采用“借”桃杀人的方法，不费吹灰之力，就达到了自己的目的。这其中就包含了一个数学问题———抽屉原理
解决问题一
6只鸽子要飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞回同一个鸽舍，为什么？
抽屉原理一
把 个物体放入n个抽屉里，总有一个抽屉至少有2个物体。
多于n
n+1
解决问题2
六年级2班第一组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一月，为什么？
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
选做题：
据说有一次匈牙利现代数学家厄尔迪斯,他专程到布达佩斯去看神童波沙。他问：“1，2，3，4，…，2n中任意取n+1个不相同的数，其中必有两个互质，这是为什么
设计：姚国宾
制作：姚国宾小 学 数 学 导 学 案
课 题 抽屉原理（一） 课 型 新授课
年 级 六年级 授课人 姚国宾
学习内容 义务教育课程标准实验教科书六年级下册数学广角《抽屉原理（一）》
学习目标 知识与能力 初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题
过程和方法 经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
情感与价值 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重点 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理一”。
教学难点 理解“抽屉原理一”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具学具 课件、扑克牌、每组都有相应数量的杯子、小棒、书，各小组备好自己的记分牌。
学 习 过 程
学 案 导 案
情境导入 老师组织学生做“猜扑克的游戏”。 游戏导入：同学们，你们玩过扑克牌游戏吗？今天我们一起来做一个游戏，取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师生演示）师生共同做抽牌游戏，让没有做过游戏的同学观察、思考、验证。为什么会出现这种情况呢？如何解释呢？今天我们就来探索这其中的规律——抽屉原理。教师板书：抽屉原理
合作探究 1、4根小棒放进3个杯子中，会出现怎样的结果呢？拿小棒和杯子实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况并做好记录。小组合作用直观操作的方法完成并作好记录。讨论：①放得最多的笔筒里可能比2枝更少吗？②怎样用一句较完整的话概括这一现象？（小组合作完成）2、如果把5根小棒放入4个杯子，会存在什么现象？你采用什么方法得出这个结论的？讨论交流：怎样才能使放得最多的杯子里尽量少放小棒呢？3、把6枝小棒放进5个杯子里呢？把7枝小棒放进6个杯子里呢？……把100枝小棒放进99个杯子里呢？你发现了什么？4、引导发现：只要放的小棒数比杯子的数量多﹙ ﹚，不论怎么放，总有﹙ ﹚个杯子里至少放进﹙ ﹚枝小棒。初步构建模型：如果用n+1表示小棒的数量，n表示杯子的数量。我会简单表述原理：把( )个物体放入( )个抽屉里，总有一个抽屉里至少有( )个物体。5、请继续思考：如果要放的小棒数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？你发现了什么？引导发现：只要小棒数比杯子的数量﹙ ﹚，这个结论都是成立的。 1、活动一：课件出示：把4根小棒放到3个杯子中，可以怎么放？师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。①学生动手操作，师巡视，了解情况。②汇报交流 说理活动学生动手操作，教师巡视，了解情况，并参与到较弱的小组中适当点拨：要把所有可能的情况摆出来。学生上台展示，一边操作，一边解说，教师协助学生记录。（用圆圈代表杯子，用竖线代表小棒）引导学生再认真观察记录，还有什么发现？学生总结回答板书：总有一个杯子里至少有2枝小棒。2、活动二：课件出示：把5根小棒放到4个杯子中，可以怎么放？①学生操作，得出结论（5，0，0，0）（4，1，0，0）（3，2，0，0）（3，1，1，0）（2，1，1，1）②这样摆挺麻烦，那么怎样摆可以一次得出结论？各组摆摆、想想。（启发学生用平均分的摆法）学生说说：把5枝小棒放进4个杯子里呢？（总有一个杯子里至少放了两根小棒）把6枝小棒放进5个杯子呢？把7枝小棒放进6个杯子呢？把10枝小棒放进9个杯子呢？…………把100枝小棒放进99个杯子呢？想想：你发现了什么规律？学生探讨，得出结论：把n+1个物体放入n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了两个物体。（抽屉原理模型一）课件出示：介绍抽屉原理常识和日常生活中的抽屉原理的应用。解决问题：①、解释课前提出的游戏问题。②、6只鸽子要飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞回同一个鸽舍，为什么？ 3、深化探究 得出结论深化探究，上面的问题中，物体总比抽屉多1，如果多2，多3，……结论还成立吗？① 学生活动交流说理活动完善抽屉原理一：把多于n个物体放入n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个物体。
作业设计 1、六年级2班第一组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一月，为什么？2、 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
课后反思 我的收获是：课题 抽屉原理1 课型 新课
学习目标 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
过程与方法：通过操作发展类推能力，形成比较抽象的数学思维。
情感、态度与价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
重点 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题 。
难点 通过操作发展类推能力，形成比较抽象的数学思维。
学习过程
1、老师组织学生做“猜扑克的游戏”。 请5位同学上来，各抽一张扑克。老师不用看，也知道肯定至少有两个同学扑克的花色相同的。老师说得对吗？老师为什么说得这么肯定呢？ 2、4根小棒放进3个杯子中，会出现怎样的结果呢？拿小棒和杯子实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况并做好记录。小组合作用直观操作的方法完成并作好记录。讨论：①放得最多的笔筒里可能比2枝更少吗？ ②怎样用一句较完整的话概括这一现象？（小组合作完成）3、如果把5根小棒放入4个杯子，会存在什么现象？你采用什么方法得出这个结论的？讨论交流：怎样才能使放得最多的杯子里尽量少放小棒呢？4、把6枝小棒放进5个杯子里呢？把7枝小棒放进6个杯子里呢？……把100枝小棒放进99个杯子里呢？你发现了什么？引导发现：只要放的小棒数比杯子的数量多﹙ ﹚，不论怎么放，总有﹙ ﹚个杯子里至少放进﹙ ﹚枝小棒。初步构建模型： 如果用n+1表示小棒的数量，n表示杯子的数量 我会简单表述原理：把( )个物体放入( )个抽屉里，总有一个抽屉里至少有( )个物体。5、请继续思考：如果要放的小棒数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？你发现了什么？6、引导发现：只要小棒数比杯子的数量﹙ ﹚，这个结论都是成立的。
二、合作探究我的发现是：
三、当堂训练1、解释课前提出的游戏问题。2、6只鸽子要飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞回同一个鸽舍，为什么？3、六年级2班第一组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一月，为什么？4、第70页“做一做”。（1）7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）独立思考，自主探究。（3）交流，说理。5、选做题：据说有一次匈牙利现代数学家厄尔迪斯,他专程到布达佩斯去看神童波沙。他问：“1，2、3，…，2n中任意取n+1个不相同的数，其中必有两个互质，这是为什么
四、课堂小结：这节课我的收获是：我的困惑是：
