四年级下册数学教学设计 乘法运算定律第2课时 人教版

乘法分配律
教学目标：
1.
结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解乘法分配律的含义。
2.
通过观察交流、举例验证，概括规律，并能用字母式子表示乘法分配律。
3.
通过解决生活中的实际问题，借助乘法的意义进一步理解乘法分配律的内涵。
教学重点：
通过观察、比较、抽象、概括出乘法分配律。
教学难点：
能运用乘法分配律进行简算并解决简单的实际问题。
教学过程：
一、新课导入
课件展示：
15×______＝16×______
（60×25）×______＝60×（______×8）
师：什么是乘法交换律和乘法结合律？
教师指名学生回答。
师：我们已经学习了乘法交换律、乘法结合律，应用它们可以使一些计算简便。这节课我们继续学习乘法的另一个运算定律。
设计意图：通过复习乘法交换律和乘法结合律，使学生更加深入地理解乘法运算定律，并为学习乘法分配律作铺垫。
二、探究新知
课件展示主题图：
师：还记得我们上节课提出的第三个问题吗？
教师出示问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？
观察发现。
教师引导学生观察情境图，从图中寻找解决问题的条件。
小组讨论，尝试用不同的方法解决。
学生汇报自己的解法。
汇报预设：
方法一：先计算每个小组有多少人，再计算参加植树活动的一共有多少人。
（4＋2）×25
＝6×25
＝150（人）
方法二：先分别计算出挖坑、种树和抬水、浇树的各有多少人，再计算参加植树活动的一共有多少人。
4×25＋2×25
＝100＋50
＝150（人）
师：仔细观察这两个算式之间有什么关系呢？
生：（4＋2）×25＝4×25＋2×25
师：你能用自己的话来描述这个等式吗？
生：左边是4加2的和与25相乘；右边是4和2分别与25相乘，然后把乘积相加。左右两边结果相等。
师：○里填什么符号？
25×（4＋2）○25×4＋25×2
生：填等号。
举例验证。
师：是否任意两个数的和与第三个数相乘，都会等于这两个数分别与第三个数相乘，再把所得的积相加的和呢？下面请你再列举几个这样的例子。
学生独立举例验证，验证后把自己举的例子在小组内交流分享。
概括规律。
师：仔细观察每组的两个算式，它们有什么联系与区别？你发现规律了吗？你能用一句话完整地把这个规律表述出来吗？
学生先独立进行总结，总结好后说给同桌听一听。
师：下面我们一起来看一看你们说的对不对。
教师总结：
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。
师：你能借助乘法的意义解释一下这个规律吗？
以（4＋2）×25＝4×25＋2×25为例。
生：左边表示6个25相加，右边表示4个25相加加2个25相加，也是6个25相加，所以两者结果相等。
用字母表示规律。
师：你能用a、b、c三个字母表示乘法分配律吗？
生：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
师：非常棒！你能填一下下面的式子吗？
a×（b＋c）＝_____×_____＋_____×_____（a×b＋a×c）
设计意图：通过观察发现→举例验证→概括规律→用字母表示规律这四个步骤，让学生经历发现规律的过程，解决情境中的问题，进而帮助学生探索、验证，证明乘法分配律的存在。
三、巩固练习
1.
下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
56×（19＋28）＝56×19＋28
（
）
32×（7×3）＝32×7＋32×3
（
）
64×64＋36×64＝（64＋36）×64
（
）
解析：根据两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变进行判断即可。
答案：×；×；√。
设计意图：本题是乘法分配律的基本练习，注重形式表达的认识与强化。
2.
用乘法分配律计算下面各题。
103×12
20×55
24×205
解析：运用乘法分配律可以将一些复杂的计算简化。
答案：
103×12
＝（100＋3）×12
＝100×12＋3×12
＝1200＋36
＝1236
20×55
＝20×（50＋5）
＝20×50＋20×5
＝1000＋100
＝1100
24×205
＝24×（200＋5）
＝24×200＋24×5
＝4800＋120
＝4920
设计意图：本题是乘法分配律在一般计算中的应用，沟通一个数乘多位数算法与乘法分配律的联系，体会将一个数拆成两个数的和，再分别与另一个数相乘的过程。
四、课堂小结
本节课我们一起研究了乘法运算中的第三个规律：乘法分配律。知道了乘法分配律的含义以及如何用字母式子表示乘法分配律。
设计意图：通过小结，帮助学生回顾发现规律的过程，对乘法分配律有了更充分的认识和理解。
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