第10章二元二次方程组 单元测试-2020～2021年苏科版数学七年级下册(Word版 含解析）

第10章二元二次方程组章节复习限时作业
-2020-2021年苏科版数学七年级下册(含解析）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
已知是二元一次方程组的解，则的值为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是
A.
B.
C.
D.
某校在配备现代化教学设备时，计划购买多媒体教学一体机和学生电脑共120台．已知多媒体教学一体机每8000元，学生电脑每台2500元，若购买这两种设备共花费52万元，求学校购买多媒体教学一体机和学生电脑各多少台？设购买多媒体教学一体机x台、学生电脑y台，根据题意列出的方程组正确的是
A.
B.
C.
D.
用加减消元法解方程组时，如果先消去y，最简捷的方法是
A.
B.
C.
D.
若方程组的解满足，则k的值为
A.
B.
1
C.
0
D.
不能确定
若方程组的解是，则方程组的解是
A.
B.
C.
D.
已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为
A.
B.
C.
2
D.
用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是
A.
2018
B.
2019
C.
2020
D.
2021
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
已知是关于x、y的方程的解，则______．
已知是二元一次方程组的解，则的值是______．
小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这个数，______．
如果方程组的解是方程的一个解，则m的值为______．
北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
等级
A
B
C
票价元张
500
300
150
小丽购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张，她发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票．则小丽买了______张B等级门票和______张C等级门票．
已知9个小球，把它们分别标号为1，2，，9，现从中依次摸取两个小球，按照下面的操作步骤，若输入第一个小球上的数字a，输出的值为63，则
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??．
已知二元一次方程，用含x的式子表示y的形式是______．
对于有理数，规定新运算：，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：，，则的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
解方程组：
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
已知关于x、y的方程组．
求方程组的解用含m的代数式表示；
若方程组的解满足，，且m是正整数，求m的值．
已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．
一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了国际马拉松比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为乙看错了方程中的b，得到方程组的解为试求的值．
某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
甲型
乙型
价格万元台
x
y
处理污水量吨月
300
260
经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元．
求x，y的值；
如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
在的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
如果一个正整数m能写成、b均为正整数，且，我们称这个数为“平方差数”，则a、b为m的一个平方差分解，规定：．
例如：，由，可得或因为a、b为正整数，解得，所以又例如：，所以或或．
判断：6______平方差数填“是“或“不是“，并求的值；
若s是一个三位数，t是一个两位数，，x、y是整数，且满足是11的倍数，求的最大值．
为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元吨
单价：元吨
17吨及以下
a
超过17吨但不超过30吨的部分
b
超过30吨的部分
说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费自来水费用污水处理费
已知小王家2020年4月份用水15吨，交水费45元；5月份用水25吨，交水费91元．
求a，b的值；
如果小王家6月份上交水费150元，则小王家这个月用水多少吨？
阅读探索：
解方程组
解：设，，原方程组可变为
解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法．
拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，求关于m、n的方程组的解．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，
则．
故选：D．
把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
2.【答案】C
【解析】解：，
得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
故选：C．
求出方程组的解，即可做出判断．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
3.【答案】B
【解析】解：设购买多媒体教学一体机x台，学生电脑y台，
依题意，得：．
故选：B．
设购买多媒体教学一体机x台，学生电脑y台，根据总价单价数量结合花费52万元购买一体机及学生电脑共120台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：用加减消元法解方程组时，如果先消去y，最简捷的方法是，
故选：B．
方程组利用加减消元法变形即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．
将，得到关于等式，再把带入即可求得k值。
【解答】
解：，得
，
由，得
，
解得，
故选：B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了方程组的解．理解方程组的解的定义是解决本题的关键．
利用整体的思想可得：，，解方程组可得结论．
解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，属于中档题．
方程组两方程相加表示出，代入中求出k的值即可．
【解答】
解：，
得：，
即，
代入得：，
解得：，
故选：D．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键，也是解题的突破口．设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出并判断为5的倍数，然后选择答案即可．
【解答】
解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
两式相加得，，
、y都是正整数，
是5的倍数，
、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020．
故选C．
9.【答案】1
【解析】解：是关于x、y的方程的解，
代入得：，
解得：，
故答案为：1．
把代入方程得出，求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．
10.【答案】4
【解析】解：将代入方程组，得：，
则，
故答案为：4
将代入方程组得：，继而可得答案．
本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
11.【答案】8
【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，
则这个数为，
故答案为：8
把代入方程组求出y的值，即可确定出所求．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
12.【答案】2
【解析】解：解方程组，得：，
将代入，得：，
解得：，
故答案为：2．
两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入中，即可得出m的值．
本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．
13.【答案】4?
2
【解析】解：设小丽买了B等级，C等级门票分别为x张和y张．
依题意，得．
解方程组，得．
即小丽买了B等级门票4张，C等级门票2张．
故答案是：4；2．
本题的等量关系可表示为：
B门票门票张，
购买6张门票的价格张A门票的价格．
据此可列出方程组求解．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
14.【答案】4
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数的混合运算及二元一次方程的正整数解，首先列出关于a、b的二元一次方程，再求出适合条件的正整数解即可．
【解答】
解：由题意知，
，
化简得，，
因为a、b为1到9的正整数，
所以满足条件的a值只能是4，
故答案为4．
15.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
题意得将原式表示成的形式．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．
16.【答案】20
【解析】解：根据题中的新定义化简得：，
整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则．
故答案为：20．
已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，确定出的计算结果即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17.【答案】解：，
，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
所以方程组的解为；
，
，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
所以方程组的解为．
【解析】利用加减消元法求解可得；
利用加减消元法求解可得．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：，
由，得，
由?，得，；
将代入，得，
原方程组的解为；
．
，
解得，
且m是正整数，
或．
【解析】利用加减消元法求解可得；
根据题意列出不等式组，解之求出m的取值范围，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：方程和相减，得，
把代入方程，得．
把，代入方程组，得
解这个方程组，得
，．
【解析】先把方程和相减，可得x的值，再代入方程，求出y的值，再把x，y的值代入第一个方程组即可求得a，b的值．
利用方程组的解相同，可以重新组合方程组，求得未知数的值．
20.【答案】解：设今年妹妹x岁，哥哥y岁，
根据题意，得
解得
故今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【解析】略
21.【答案】将代入，
得，
，
将代入，
得，
，
原式．
【解析】略
22.【答案】解：依题意，得：，
解得：．
设该治污公司购进m台甲型设备，则购进台乙型设备，
依题意，得：，
解得：．
又为非零整数，
，1，2，3，4，5，
该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备．
依题意，得：，
解得：，
，5．
当时，总费用为万元；
当时，总费用为万元．
，
最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．
【解析】根据“购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该治污公司购进m台甲型设备，则购进台乙型设备，根据总价单价数量结合治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数即可得出各购买方案；
由月处理污水量不低于2750吨，即可得出关于m的一元一次不等式，结合即可得出m的值，再利用总价单价数量可求出各方案的总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】不是；
根据题意，，由，可得或或．
和b都为正整数，解得或或
或或．
根据题意，，，
，
，，x、y是整数，
，，，
，
为11的倍数，
最小为11的11倍，最大为11的45倍，
末位为0，10y末位为0，末位为6到9之间的任意一个整数，
为一个末位是6到9之间的任意一个整数．
当时，，
，此时，
根据题意，，由，可得
解得，
当时，
，此时，
根据题意，，由，可得或或
解得，
当时，
，此时，y没有符合题意的值
，此时，y没有符合题意的值
当时，
，此时，
根据题意，，由，可得或或或
解得或，或
不符合题意
综上，或或或
的最大值为．
【解析】
【分析】
根据题目的例子的形式，对所给的数进行分解，若算出来的a，b均为正整数，则这个数是平方差数．
根据为11的倍数，再根据的取值范围就可以知道的值．从而算出t的值．
此题为阅读材料题，考查学生的自主学习能力和应变能力，第二问综合性较强，考查了分类讨论的思想．
【解答】
解：根据题意，，由可得，或，因为a，b为正整数，则可判断出6不是平方差数．
故答案为：不是．
见答案．
见答案．
24.【答案】解：根据题意可得，
解得
即a的值是，b的值是；
设小王家6月份用水x吨，
根据题意知，30吨的水费为：，
，
小王家6月份计划用水超过了30吨
，
解得，
即小王家6月份用水量35吨．
【解析】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用有关知识．
根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；
根据题意可以列出相应一元一次方程，从而可以求得小王家本月用水量为多少吨．
25.【答案】解：设，，
方程组变形得：
解得：，即
解得；
设
可得
解得：．
【解析】此题考查了换元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
设，，根据换元法的结论确定出关于x与y方程组，求出解得到x与y的值，即可求出a与b的值；
设，根据已知方程组的解确定出m与n的值即可．