四年级下册数学教案 - 数学广角 鸡兔同笼 人教版

数学广角——鸡兔同笼
教学目标：
1.
了解“鸡兔同笼”问题，能掌握用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并能用不同的方法解决与鸡兔同笼的有关问题。
2.
在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，使学生体会假设方法的一般性。
3.
感受古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
理解并掌握用列表法和假设法解决“
鸡兔同笼”问题。
教学难点：
理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
教学过程：
一、课堂导入
师：我国古代民间流传着很多有趣的数学问题。大约在一千五百年前，古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
课件出示教材主题情境图。
学生看图，教师绘声绘色地读古文：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
学生先理解词义，再理解句子的意思。
雉：鸡足：脚几何：有多少只
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
这就是我们今天要研究的历史趣题“
鸡兔同笼”的问题。
设计意图：给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。
二、探究新知
1.
问题：为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。
（课件出示例1：笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数26脚，鸡、兔各有几只？）我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？
预设：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。
问题：再读，看看有没有潜在的已知条件？
预设：鸡有2条腿，兔有4条腿。
问题：同学们，我们能不能解决这个问题？
预设：能。
问题：自己动脑想一想，鸡和兔到底有几只呢？你是怎样想的呢？把你的想法或计算方法写出来。想好之后，可以在小组内讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？最后，把你们的答案和大家分享。
学生独立思考，分析、探索，接下来小组讨论、交流争辩。（教师参与其中，启发、点拨、适当引导，师生互动。）
（1）猜测法
师：大家试着猜一猜，画一画。
（学生活动）
生：兔3只
3×4=12
鸡5只
5×2=10
共计8个头
22只脚
脚的总数少了4只。
生：兔4只
4×4=16
鸡4只
4×2=8
共计8个头
22只脚
脚的总数少了2只。
生：调整只数，兔多1只，脚多4只；鸡少1只，脚少2只。相抵多2只脚。刚好比24只脚多2只脚，脚的总只数是26只。
生：因此猜测、调整后，可得兔有5只，鸡有3只。
（2）列表法
课件出示表格：
（3）假设法
引导学生思考：假设笼子里都是鸡，那么脚的总只数就会比实际少，而少算的脚只数就是少算的兔子的脚只数，每只兔子少算（4－2）只脚，少算的脚只数里有几个2只，就是几只兔子。
①如果笼子里都是鸡，那么就有（8×2=16）只脚，这样就多出（26－16=10）只脚。
②一只兔比一只鸡多2只脚，也就有（10÷2=5）只兔。
③所以笼子里有3只鸡，5只兔。
师：还可以怎样算呢？
小组同学互相交流讨论。
师：还可以假设笼子里都是兔。
设计意图：通过独立尝试、小组讨论、全班汇报，使学生掌握解决“鸡兔同笼”问题的几种基本方法，学会了数学的学习方法—假设思想。同时培养了学生严谨推理能力和逻辑思维能力，体验数学的思维美。
三、巩固练习
1.
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟和鹤各有几只？
鹤的只数：（40×4－112）÷2=24（只）
龟的只数：40－24=16（只）
答：龟有16只，鹤有24只。
设计意图：通过练习，进一步掌握“鸡兔同笼”问题的解决方法。
2.
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵，女生每人栽了2棵，一共栽了32棵树。男生女生各有几人？
女同学：（12×3－32）÷（3－2）=4（名）
男同学：12－4=8（名）
答：男生女生各有8和4人。
设计意图：使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，让学生知道数学就在我们身边。
3.
全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
假设租的8条船全是大船，
小船：（8×6－38）÷（6－4）＝5，
大船：8－5＝3
答案：大船租了3条，小船租了5条。
设计意图：理解用假设法的算理方法解决实际问题。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我学会了用画图法、列表法和假设法等多种方法来解决“鸡兔同笼”问题。
设计意图：让学生对本节课所学内容进行归纳总结，有利用学生对知识掌握，并培养了学生的概括能力和语言表达能力。
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