(共22张PPT)
北师版
初中数学
4.1
认识三角形
第3课时
三角形的中线、角平分线
新知导入
想一想：三角形的三边有什么关系？
三角形两边之___大于第三边.
三角形两边之___小于第三边.
和
差
c
B
C
a
A
b
即
a+b＞c
a-b＜c
因此
a-b＜c＜a+b
新知导入
拿一张均匀的三角形卡片，试一试你能用铅笔支起来吗？
如右上图所示，你知道怎样确定这个点的位置吗？
新知讲解
我们已经学习了三角形由三条边组成，除了三角形的三条边，还有哪些线段呢？
A
B
C
【画一画】在你的练习本上，画一个三角形，并且在边BC上找出中点D，连接AD.
·
D
如图所示，线段AD叫做什么？
新知讲解
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
A
B
C
·
D
如图，AD是△ABC
的BC边上的中线.
三角形的中线有什么特点呢？
因为D是BC的中点，所以BD=CD.
新知讲解
【画一画】在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.
锐角三角形的三条中线交于一点.
它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
新知讲解
钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.
新知讲解
【总结归纳】任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，这个点叫三角形的重心．
铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！
快来试一试吧！
新知讲解
【思考】除了中线，在三角形内部还有什么线段呢？
下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？
B
A
C
D
1
2
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
如图，AD
是△ABC
的一条角平分线．
新知讲解
【做一做】每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．
（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
想一想用什么方法能快速地画出这三个三角形的三条角平分线？
新知讲解
试着用折纸的办法画出这三个三角形的三条角平分线.
在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
三角形的三条角平分线交于同一点.
新知讲解
想一想：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角.
怎样判别一条线段是否是三角形的角平分线？
（1）看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分.
（2）看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上.
课堂练习
1．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（ ）
A．AB＝BC
B．BD＝DC
C．AD平分BC
D．BC＝2DC
A
课堂练习
2.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长多
3
cm，BC＝8
cm，则AC的长为 cm.
5
课堂练习
3.如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为（ ）
A．10
B．8
C．6
D．5
A
课堂练习
4.如图，
∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是（ ）
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝
∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
D
拓展提高
5.如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.
DO是∠EDF的平分线吗？给出结论并说明理由．
解：DO是∠EDF的平分线．
理由：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.
∴∠EDA＝∠FDA.
∴DO是∠EDF的平分线．
中考链接
6.【2020·丹东】如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO的延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（ ）
A．100°
B．110°
C．125°
D．135°
B
课堂总结
本节课你学到了什么？
三角形的中线：
连接三角形的顶点与对边中点的线段.
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.
三角形的重心：
三角形的角平分线：
三角形的三条角平分线交于同一点.
平分内角且与三角形对边相交的线段.
板书设计
课题：4.1.3
三角形的中线、角平分线?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、三角形的中线
二、重心
三、三角形的角平分线
作业布置
课本
习题4.3
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师版数学七年级下册4.1.3
三角形的中线、角平分线导学案
课题
4.1.3
三角形的中线、角平分线
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线.2.通过观察、想象、动手做、交流等活动，培养探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力.3.在探索活动中产生对数学的好奇心，发展空间观念；通过问题的发现解决，增强学好数学的信心.
重点
了解三角形的中线、角平分线的概念.
难点
会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
教学过程
课前预学
想一想：三角形的三边有什么关系？三角形两边之___大于第三边.三角形两边之___小于第三边.即
a+b＞c
a-b＜c因此
a-b＜c＜a+b
拿一张均匀的三角形卡片，试一试你能用铅笔支起来吗？如右上图所示，你知道怎样确定这个点的位置吗？
新知讲解
我们已经学习了三角形有三条边组成，除了三角形的三条边，还有哪些线段呢？【画一画】在你的练习本上，画一个三角形，并且在边BC上找出中点D，连接AD.三角形的中线：_________________________________________________________________________________________________________三角形的中线有什么特点呢？【画一画】在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．______________________________________________________________钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．【总结归纳】____________________________________________________________________________________________________________________________________________【思考】除了中线，在三角形内部还有什么线段呢？下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？三角形的角平分线：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【做一做】每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？想一想用什么方法能快速的画出这三个三角形的三条角平分线？试着用折纸的办法画出这三个三角形的三条角平分线.在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？想一想：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？____________________________________________________________________________________________________________________________怎样判别一条线段是否是三角形的角平分线？__________________________________________________________________________________________________________________________________________
课堂练习
1．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（ ）A．AB＝BC
B．BD＝DCC．AD平分BC
D．BC＝2DC2.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长多3
cm，BC＝8
cm，则AC的长为_____cm.3.如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为（ ）A．10
B．8
C．6
D．54.如图，
∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是（ ）A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠3＝∠ACBD．CE是△ABC的角平分线5.如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.DO是∠EDF的平分线吗？给出结论并说明理由．6.【2020·丹东】如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO的延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（ ）A．100°
B．110°
C．125°
D．135°答案：1.A
2.5
3.A
4.D5.解：DO是∠EDF的平分线．理由：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.
∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.∴∠EDA＝∠FDA.∴DO是∠EDF的平分线．6.B
课堂小结
本节课你学到了什么?三角形的中线：三角形的重心：三角形的角平分线：
板书
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
