浙江省杭州市萧山九中2011-2012学年高二下学期第一次质量检测数学（文）试题

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D ( http: / / www. / ) 米/秒
2. 已知函数,且=2,则的值为（ ）
A.1 B. C.－1 D. 0
3.设，，
n∈N，则
A. B.－ C. D.－
4.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为
A B
C 和 D 和
5.函数的递增区间是（ ）
A B C D
6.函数 有 （ ）
A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3
C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2
7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ）
A. 个 B.个 C.个 D.个
8.二次函数的图象过原点，且它的导函数的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数的图象的顶点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9.设则（ ）
A．都不大于 B．都不小于
C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于
10.设函数则
A．在区间内均有零点
B．在区间内均无零点。
C．在区间内有零点，在区间内无零点。
D．在区间内无零点，在区间内有零点。
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．曲线在点 处的切线倾斜角为__________
12.函数的单调递增区间是
13.已知函数在处有极大值，则
14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，且面积分别为，设BCD的面积为，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
15. 定义在R上的函数给出下列不等式：
① ②
③
④
其中正确不等式的序号是 （把你认为正确的全部写上）
三、解答题
16.（本小题共8分）求下列函数的导数
（1） （2）
17.（本小题10分）已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.
18.（本小题满分10分） 已知均为实数，且，
求证：中至少有一个大于
19.（本小题10分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
20.（本小题12分）已知函数在与时都取得极值
（1）求的值与函数的单调区间
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围 ( http: / / www. / )