数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.1排列（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.1排列（共21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 435.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-26 12:01:09 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
第1课时 排列与排列数公式
6.2.1 排 列
若完成一件事情可以有n类方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有:
N=m1+m2+m3+m4+……+mn
种不同的方法
若完成一件事情需要n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…在第n步方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有：
N=m1×m2×m3×m4×……
×mn
种不同的方法
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
课前回顾
分步乘法
分类加法
共同点
区别一
完成一件事情共有n类方案。
完成一件事情,共分n个步骤。
区别二
每类中的任一种方法都
能独立完成这件事情。
每步要而且只要拿出一种方法
就可以完成一件事情。
都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。
分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：
相互独立,直达目的
相互联系,分步到达
创境设问
探究：
在1.1节的例9中我们看到，用分步乘法计数原理
解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐。能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？
问题1
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
互动解疑
３种
２种
３×２＝６种
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
分析：
树形图：
相应的排列：
甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
４种
３种
４×
３×２＝２４种
２种
问题2
从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？
分析：
１
２
３
４
３
４
２
４
２
３
２
１
３
４
３
４
１
４
１
３
３
１
２
４
２
４
１
４
１
２
４
１
２
３
２
３
１
３
１
２
树形图：
互动解疑
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。
问题1改述为：
互动解疑
问题2改述为：
从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。
【
排列】
一般地说，从
n
个不同元素中，任取
m
(m≤n)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个排列.
排列的特征：
（1）排列包括两个方面：
（2）两个排列相同的充要条件：
元素相同，且排列顺序相同
取出元素→按一定顺序排列
互动解疑
当m=n时，叫做n个元素的一个全排列.
例1
判断下列“事情”是否为排列：
是
是
是
否
（2）从全班40名同学中挑选4人；
（4）从某10人中选取4人参加4×100m接力赛；
（3）将3本不同的书分发给3个人.
（1）5人站成一排照相；
内化迁移
练习
下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？
（3）某班有20位同学参加同学聚会，见面时都一一握手，他们共握手多少次？
（4）某班有20位同学参加同学聚会，见面后都互发短信留下自己的电话，他们共发出短信多少条？
内化迁移
【排列数】
从
n
个不同元素中，任取
m
(m≤n)
个元素的所有不同排列的个数，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的排列数.
排列与排列数的区别：
排
列：是有序的元素列，不是数
排列数：排列的个数，是数
Ａ
m
n
互动解疑
记作：
问题2中:
问题1中:
思考:你能否得出
的意义和
的值？
排列数为
3×2=6
种
排列数为
4×3×2=24
种
互动解疑
Ａ
2
n
Ａ
2
n
问题３
从n个不同元素中取出２个元素，排成一列，共有多少种排列方法？
问题４
从n个不同元素中取出３个元素，排成一列，共有多少种排列方法？
n种
(n-1)种
n种
(n-1)种
(n-2)种
互动解疑
=n
(n-1)
Ａ
2
n
=n
(n-1)
(n-2)
Ａ
3
n
问题5
从n个不同元素中取出m个元素，排成一列，共有多少种排列方法？
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
…
…
互动解疑
排列数公式：
公式的特征：右边第一个因数是n
，后面每个因数比前一个少1，最后一个因数是n-m+1，共有m个因数
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
…
…
互动解疑
Ａ
n
n
（n的阶乘）
规定：
排列数公式：
排列数：
内化迁移
例3
（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
(种)
(种)
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
内化迁移
【排列】
关键点：先取后排
【排列数】所有不同排列的个数
【排列数公式】
课堂小结
课堂检测
课后作业
谢谢！
第1课时 排列与排列数公式
6.2.1 排 列
若完成一件事情可以有n类方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有:
N=m1+m2+m3+m4+……+mn
种不同的方法
若完成一件事情需要n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…在第n步方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有：
N=m1×m2×m3×m4×……
×mn
种不同的方法
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
课前回顾
分步乘法
分类加法
共同点
区别一
完成一件事情共有n类方案。
完成一件事情,共分n个步骤。
区别二
每类中的任一种方法都
能独立完成这件事情。
每步要而且只要拿出一种方法
就可以完成一件事情。
都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。
分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：
相互独立,直达目的
相互联系,分步到达
创境设问
探究：
在1.1节的例9中我们看到，用分步乘法计数原理
解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐。能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？
问题1
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
互动解疑
３种
２种
３×２＝６种
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
分析：
树形图：
相应的排列：
甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
４种
３种
４×
３×２＝２４种
２种
问题2
从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？
分析：
１
２
３
４
３
４
２
４
２
３
２
１
３
４
３
４
１
４
１
３
３
１
２
４
２
４
１
４
１
２
４
１
２
３
２
３
１
３
１
２
树形图：
互动解疑
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。
问题1改述为：
互动解疑
问题2改述为：
从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。
【
排列】
一般地说，从
n
个不同元素中，任取
m
(m≤n)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个排列.
排列的特征：
（1）排列包括两个方面：
（2）两个排列相同的充要条件：
元素相同，且排列顺序相同
取出元素→按一定顺序排列
互动解疑
当m=n时，叫做n个元素的一个全排列.
例1
判断下列“事情”是否为排列：
是
是
是
否
（2）从全班40名同学中挑选4人；
（4）从某10人中选取4人参加4×100m接力赛；
（3）将3本不同的书分发给3个人.
（1）5人站成一排照相；
内化迁移
练习
下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？
（3）某班有20位同学参加同学聚会，见面时都一一握手，他们共握手多少次？
（4）某班有20位同学参加同学聚会，见面后都互发短信留下自己的电话，他们共发出短信多少条？
内化迁移
【排列数】
从
n
个不同元素中，任取
m
(m≤n)
个元素的所有不同排列的个数，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的排列数.
排列与排列数的区别：
排
列：是有序的元素列，不是数
排列数：排列的个数，是数
Ａ
m
n
互动解疑
记作：
问题2中:
问题1中:
思考:你能否得出
的意义和
的值？
排列数为
3×2=6
种
排列数为
4×3×2=24
种
互动解疑
Ａ
2
n
Ａ
2
n
问题３
从n个不同元素中取出２个元素，排成一列，共有多少种排列方法？
问题４
从n个不同元素中取出３个元素，排成一列，共有多少种排列方法？
n种
(n-1)种
n种
(n-1)种
(n-2)种
互动解疑
=n
(n-1)
Ａ
2
n
=n
(n-1)
(n-2)
Ａ
3
n
问题5
从n个不同元素中取出m个元素，排成一列，共有多少种排列方法？
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
…
…
互动解疑
排列数公式：
公式的特征：右边第一个因数是n
，后面每个因数比前一个少1，最后一个因数是n-m+1，共有m个因数
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
…
…
互动解疑
Ａ
n
n
（n的阶乘）
规定：
排列数公式：
排列数：
内化迁移
例3
（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
(种)
(种)
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
内化迁移
【排列】
关键点：先取后排
【排列数】所有不同排列的个数
【排列数公式】
课堂小结
课堂检测
课后作业
谢谢！