(共19张PPT)
古典概型的特点及其概率公式：
(1)试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个。
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
2.事件A的概率公式:
P(A)=
A包含基本事件的个数
基本事件的总数
古典概型
1.特点
【问题情境一】
郑老师要来听这节数学课，他想在课间（10分钟）随机到达我们班上，如果我们准时上课，你能求出他在班上等待的时间不超过2分钟的概率吗？
【思 考】
1 .这个问题的基本事件是什么？
它有什么特点？
2.这个问题是古典概型的问题吗？
如图，有一个由红绿蓝
三色构成的彩色圆盘，若向
圆盘内随机随机
撒一粒豆子。
思考：
1．豆子落在三种颜色区域内的可能性是一样大的吗？
2．豆子落在哪种颜色的可能性最大？可能性大小与什么有关？
3．这个问题是不是古典概型的问题？
【问题情境一】
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个。
(2)每个基本事件出现的可能性相等。
1.你能类比古典概型，说出这种概型的特征吗？
无限性
等可能性
2. 这种概型的概率又如何求呢？（类比法）
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
下列概率问题是古典概型还是几何概型？
（1）一批30件产品中有5件次品，从产品中随意抽出一件检查, 求抽到是正品的概率。
（2）如图，在边长为2的正方形中有
一内切圆，若随机向正方形内丢一粒
豆子，则豆子落在圆内的概率是多少？
古典概型 ， 概率为
几何概型 ， 概率为
（3）在南海一个500平方公里的海域里有面积达20平方公里的大陆架蕴藏着石油，在这个海域里随意选定一点钻探，钻出石油的概率为多少？
（4）在区间 内的所有整数中随机取一个整数 a，则这个整数 a不小于7的概率为多少？
几何概型 ， 概率为
古典概型 ， 概率为
在区间 内的所有实数中随机取一个实数 a，则这个实数 a不小于7的概率为多少？
几何概型 ， 概率为
【变 式 】
2. 古典概型与几何概型的区别：
古典概型 几何概型
基本事件的个数
基本事件的可能性
概率公式
无限多个
有限个
相等
相等
P(A)=
A包含基本事件的个数
基本事件的总数
构成事件A的区域长度 (面积或体积)
试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
相同点
不同点
(电话线问题)：一条长50米的电话线架于两电线杆之间, 其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中, 电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。
变压器
解：记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A, 在如图所示的长30m的区域内事件A发生，
若两端都有变压器，此题又 该如何解答？
某人午觉醒来，发 现表停了，他打开收音 机，想听电台报时，求 他等待的时间不多于10 分钟的概率。
解:记“等待的时间不多于10分钟”为事件A. 电台报时间隔为60分钟，所以
答：等待的时间不超过10分钟的概率为
问题1(取水问题)：有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.
解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A, 事件A发生的概率
本节课你学了那些内容？
古典概型 几何概型
基本事件的个数
基本事件的可能性
概率公式
无限多个
有限个
相等
相等
P(A)=
A包含基本事件的个数
基本事件的总数
构成事件A的区域长度 (面积或体积)
试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
课堂练习：P142
A组1、2、
1、教材142页3(共13张PPT)
3.3.1几何概型(2)
【知识回顾】
1. 你能说出几何概型问题所涉及的一种怎样的概率模型问题？它具有哪两个特点？
2. 在几何概型中，事件A的概率公式如何表示？
P(A)=
构成事件A的区域
试验的全部结果所构成的区域
长度(面积或体积)
长度(面积或体积)
【知识应用】
例1 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。
A
B
C
M
变式1 如图,在等腰直角三角形ABC中 , 过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM , 与线段AB交于点M , 求AM＜AC的概率 .
变式2 已知等腰直角三角形ABC ,∠C=90°,在直角边AC上任取一点M,求∠CBM＜30°的概率.
A
B
C
M
1. 已知正方形ABCD,
(1)从正方形的中心O任作一条射线与四条边相交,求该射线与边AB相交的概率.
P(“射线与边AB相交”)= ———
P(“射线与边AB相交”)= ———
A
B
O
C
D
(2)从正方形的一个顶点D出发在正方形内作射线,求该射线与边AB相交的概率.
A
B
C
D
1
4
2
1
练习：
2. 某公共汽车站,每隔15分钟有一辆车发出.
(1)求乘客到站候车时间不超过10分钟的概率.
(2)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率.
3. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券(转盘等分成20份). 现有甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？
解：甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会. 转盘共等分20份，其中有1份红色，2份黄色，4份绿色.
则 P(“获得购物券”)=
P(“获得100购物券”)=
P(“获得50购物券”)=
P(“获得20购物券”)=
例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少
解: 以横坐标 x 表示报纸送到时间 , 以纵坐标 y 表示父亲离家时间建立平面直角坐标系 , 假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.
根据题意 , 只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸 , 即时间A发生 , 所以
对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概型问题,利用几何概型的概率公式求解.
思考题
甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟 , 过时即可离去, 求两人能会面的概率.
【知识小结】
1. 求几何概型的概率，其关键是要构造出与随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.
2. 转化各种几何概型问题的处理方法一般有以下几种：
(1)适当选择观察角度；
(2)确定试验对应的区域；
(3)把随机事件A转化为对应的区域；
(4)利用概率公式计算；
(5)若事件A对应的区域不易处理，可用其对立事件的概率公式逆向求解.
3. 注意：概率为0的事件不一定是不可能事件，但不可能事件的概率一定为0.
