(共36张PPT)
屈 诚
巴中龙泉外国语学校
人教A版选修2-1，2.4.1节
抛物线及其标准方程
学情分析及数学思想
1、内容：与椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法学生熟悉。
2、数学思想：始终贯穿了数形结合、化归、 函数与方程的思想。
说课的五个方面
一、教材分析
二、教法分析
三、学法指导
四、教学过程
五、教学反思
一、教材分析
本节在教材中的地位和作用
1、抛物线是中学数学的重要内容，它贯穿于整个中学数学教材中，并随着学生认知水平的提高而不断加深。抛物线最早见于九年级数学，作为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像。高中阶段，它在解一元二次不等式、求函数零点、 求函数最大（小）值等方面都有重要的作用。但对于抛物线的本质学生并不清楚，二次函数不能代替整个抛物线体系的研究。通过本节知识的学习，使学生对该知识点的掌握得到螺旋式上升。
本节在教材中的地位和作用
2、从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，从课本例题和习题中可将三种圆锥曲线统一（动点到定点的距离与动点到定直线的距离的比为常数e），抛物线是离心率e=1的特例。
另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。本节对抛物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图像遥相呼应，螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想，加强数学思想方法的渗透和概括，体现了数学的和谐之美。
教 学 目 标
知识目标：
（1）理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导过程。
（2）明确方程中P的几何意义。能解决简单的有关抛物线标准方程的问题。
教 学 目 标
能力目标：
（1）通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。
（2）熟练掌握求曲线方程的方法，通过四种不同形式的标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。
教 学 目 标
情感目标：
引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，使学生能够体会数学的简洁美、和谐美。培养学生终身学习的习惯。
重 点 与 难 点
重点：抛物线的定义及其标准方程 的推导。通过学生自主建系和对标准方程的选择突出重点。
难点：抛物线概念的形成。由焦点的位置探究抛物线四种标准方程。
二、教法分析
教学模式的选择
为贯彻新课改理念“以学生为主体，教师为主导，探究为主线”的教学思想，采用了“361高效课堂”（先学后教，合作探究，成果展示，教会别人，激励竞争）的教学模式。
三、学法指导
学 法 指 导
本节课在问题导学的基础上，以学生讨论、探究为核心，创设情景，通过教师的适时引导，师生间，学生间的交流互动，启迪学生的思维，学生通过自己的分析、反思，不断完善并形成抛物线的概念，构建自己的知识体系。尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦，并将自己的收获分享给大家。
四、教 学 设 计
课堂结构（361高效课堂模式）
教学环节 时间分配 目的任务
一、情景设置，导入新课 大约2分钟 为新课铺路搭桥，提高学生兴趣。
二、阅读教材，自主探究 大约4分钟 学生积极参与教学，做得能学，想学，会学，坚持学。
三、分组合作，讨论解疑 大约14分钟 培养学生合作学习、互助学习及与人交往的能力
四、展示梳理，教师点评 大约15分钟 培养学生实践能力，操作能力。
五、课堂检测，巩固提高 大约3分钟 应用数学，加深理解，训练技能。
六、学生总结，深化认识 大约2分钟 培养学生归纳、总结的能力。
到定点F的距离与到定直线l(F l)的距离之比为常数e的点的轨迹
0椭圆
e=1
？
e>1
双曲线
由《椭圆》例6和《双曲线》例5，我们可以得到产生椭圆和双曲线的另一种方法：
(一)、情景设置，导入新课
生活中的抛物线
雷达、建筑物、太阳灶、拱桥、彩虹
建筑物
雷达
太阳灶
拱桥
彩虹
设计意图：新课改背景下，我校“361高效课堂”模式采用先学后教，以教定练，以练定考。通过学生自学培养自主学习和探究学习的能力。通过教师精心设计导学案，能做到因材施教，能吸引学生学习的兴趣，使学生全身心投入学习。
(二)、阅读教材，自主探究
1.在抛物线的定义中定点与定直线的位置关系怎样？
2.利用图像，简单说明抛物线的对称性；
3.类比当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 有最简形式时图像特征，思考怎样才能建立适当的坐标系？有哪几种可能情形？
4.结合椭圆、双曲线的图形的对称性与标准方程的特征猜想抛物线的标准方程形式会有什么特征？
5.你能区分抛物线四种情形下的标准方程吗？其对应的准线方程、焦点坐标是什么？
(二)、阅读教材，自主探究
问题设置及其意图
1.在抛物线的定义中定点与定直线的位置关系怎样？
[设计意图] ：通过探究培养学生分类思想，养成认识问题的严谨性。培养学生发现问题、解决问题的能力。
问题设置及其意图
2.利用图像，简单说明抛物线
的对称性。
[设计意图] ：引导学生更加主动、有兴趣地学， 富有探索性地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。
问题设置及其意图
3.类比当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 有最简形式时图像特征，思考怎样才能建立适当的坐标系？有哪几种可能情形？
[设计意图] ：由学生思维的“最近发展区域”，不仅可以加强知识间的联系，同时还能使新知的理解变得容易。通过联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习思考数学问题的方式，提高数学思维的能力，培育理性精神。
y
x
o
问题设置及其意图
4.结合椭圆、双曲线的图形的对称性与标准方程的特征猜想抛物线的标准方程形式会有什么特征？
[设计意图] ：通过类比，加强知识间的联系，将代数方法与几何直观相结合，增进数形结合思想。
问题设置及其意图
5.区分抛物线四种情形下的标准方程，其对应的准线方程、焦点坐标是什么？
图 形
焦点位置
标准方程
焦点坐标
准线方程
不同位置的抛物线标准方程
[设计意图] 通过填表,使本节知识系统化。同时能培养学生类比思想，数形结合的思想，养成严谨的科学态度。同时可以加强学生对表格这种工具的使用能力。
x
y
0
x
y
0
x
0
y
x
y
0
(三)、分组合作，讨论解疑
设计意图： 在老师指导下，采用问题导学，学生分组讨论，解决问题，增强学生学习的参与度，自由度。培养学生合作学习、探究学习的能力；通过小组内成员相互支持、密切配合，增强小组内的凝聚力。养成终身学习的习惯；同时锻炼与人和谐共处，提高语言表达能力。
教师活动：教师以平等的身份介入学生 的讨论中，并且关注：
1、学生在认知和情感发展方面的疑惑，及时引导鼓励 。
2、关注每个人的活动情况，做到全员参与，从学生的探究中，了解学生对知识理解的程度，思考的方向，对典型的方案注意收集。
3、了解学生的探究进展，把握课堂节奏。
(四)、展示梳理，教师点评
学生展示自己的探究成果，相互学习，取长补短，共同进步。 增强学生的参与度，对知识理解的自由度。学生最大的优点就是有无边无际的想象力和“初生牛犊不怕虎”的精神，使课堂亮点百出，精彩纷呈。同时可以了解学生的最近知识域，为第二次备课提供有利的依据。通过讨论探究还可以增进师生、学生间的亲和度。
1、分别指出抛物线x2=-16y，y2=5x，y2=mx的焦点坐标、准线方程是什么？
2、求抛物线y=2x2的焦点坐标和准线方程。
(五)、课堂检测，巩固提高
[设计意图] 加强知识的整合度，延展度。
1、巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式，能准确写出抛物线的焦点坐标及准线方程渗透数形结合的思想。
2、强化抛物线的标准方程与二次函数的区别，分清系数a与p的不同意义。
(六)、学生总结，深化认识
学生活动：学科班长总结本节课知识点，重难点，易错点，及其收获。并指出每组的表现情况。
教师活动：查漏补缺，强调学生学习注意事项。
[设计意图]：以学生的发展为本，强调自评促反思，
让学生养成归纳、总结、反思的习惯，
培养对自己和他人的批判意识。
作业布置
课后第3、4题
补充习题：求动点M到定点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求动点M的轨迹方程。
2.4.1抛物线及其标准方程
抛物线的标准方程
抛物线的定义
小 结：
建系方案
例 题
练 习
1、
2、
板书设计
五、教学反思
学完椭圆、双曲线以后，学生完全可以类比研究椭圆、双曲线的方法，自己学习这一节。考虑到本节课的概念抽象及学生的现有认知水平，通过问题引入概念，鼓励学生大胆猜想，经历探究解决问题的过程，进一步体现“学为主体，教为主导”的教学思想。通过学生合作，培养他们合作学习的意识，充分发挥学生的主观能动性，学习兴趣浓厚，精神抖擞，完成了本节课的教学目标，让每一位学生都有所收获。
感 谢 指 导 ！人教A版选修2-1,2.4.1
抛物线及其标准方程说课设计
巴中龙泉外国语学校 屈诚
学情分析及数学思想
1、内容：与椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法学生熟悉。
2、数学思想：始终贯穿了数形结合、化归、 函数与方程的思想。
说课围绕教材分析、教法分析、学法指导、教学过程、教学反思五个环节展开。
一、教材分析
（一）本节在教材中的地位和作用
1、抛物线是中学数学的重要内容，它贯穿于整个中学数学教材中，并随着学生认知水平的提高而不断加深。抛物线最早见于九年级数学，作为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像。高中阶段，它在解一元二次不等式、求函数零点、 求函数最大（小）值等方面都有重要的作用。但对于抛物线的本质学生并不清楚，二次函数不能代替整个抛物线体系的研究。通过本节知识的学习，使学生对该知识点的掌握得到螺旋式上升。
2、从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，从课本例题和习题中可将三种圆锥曲线统一（动点到定点的距离与动点到定直线的距离的比为常数e），抛物线是离心率e=1的特例。
另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。本节对抛物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图像遥相呼应，螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想，加强数学思想方法的渗透概括，体现了数学的和谐之美。
（二）教 学 目 标
1、知识目标：
（1）理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导过程。
（2）明确方程中P的几何意义。能解决简单的有关抛物线标准方程的问题。
2、能力目标：
（1）通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。
（2）熟练掌握求曲线方程的方法，通过四种不同形式的标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。
3、情感目标：
引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，使学生能够体会数学的简洁美、和谐美。培养学生终生学习的习惯。
（三）重 点 与 难 点
1、重点：抛物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建系和对标准方程的选择突出重点。
2、难点：抛物线概念的形成。由焦点的位置探究抛物线四种标准方程。
二、教法分析
教学模式的选择
为贯彻新课改理念“以学生为主体，教师为主导，探究为主线”的教学思想，采用了“361高效课堂”（先学后教，合作探究，成果展示，教会别人，激励竞争）的教学模式。
三、学 法 指 导
本节课在问题导学的基础上，以学生讨论、探究为核心，创设情景，通过教师的适时引导，师生间，学生间的交流互动，启迪学生的思维，学生通过自己的分析、反思，不断完善并形成抛物线的概念，构建自己的知识体系。尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦，并将自己的收获分享给大家。
四、教学过程
课堂结构（361高效课堂模式）
教学环节 时间分配 目的任务
一、情景设置，导入新课 大约2分钟 为新课铺路搭桥，提高学生兴趣。
二、阅读教材，自主探究 大约4分钟 学生积极参与教学，做得能学，想学，会学，坚持学。
三、分组合作，讨论解疑 大约14分钟 培养学生合作学习、互助学习及与人交往的能力
四、展示梳理，教师点评 大约15分钟 培养学生实践能力，操作能力。
五、课堂检测，巩固提高 大约3分钟 应用数学，加深理解，训练技能。
六、学生总结，深化认识 大约2分钟 培养学生归纳、总结的能力。
（二）阅读教材，自主探究
设计意图：新课改背景下，我校“361高效课堂”模式采用先学后教，以教定练，以练定考。通过学生自学培养自主学习和探究学习的能力。通过教师精心设计导学案，能做到因材施教，能吸引学生学习的兴趣，使学生全身心投入学习。
问题设置及其意图
1.在抛物线的定义中定点与定直线的位置关系怎样？
[设计意图] ：通过探究培养学生分类思想，养成认识问题的严谨性。培养学生发现问题、解决问题的能力。
2.利用图像，简单说明抛物线的对称性。
[设计意图] ：引导学生更加主动、有兴趣地学,富有探索性地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。
3.类比当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 有最简形式时图像特征，思考怎样才能建立适当的坐标系？有哪几种可能情形？
[设计意图] ：由学生思维的“最近发展区域”，不仅可以加强知识间的联系，同时还能使新知的理解变得容易。通过联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习思考数学问题的方式，提高数学思维的能力，培育理性精神。
4.结合椭圆、双曲线的图形的对称性与标准方程的特征猜想抛物线的标准方程形式会有什么特征？
[设计意图] ：通过类比，加强知识间的联系，将代数方法与几何直观相结合，增进数形结合思想。
图 形
焦点位置
标准方程
焦点坐标
准线方程
5.区分抛物线四种情形下的标准方程，其对应的准线方程、焦点坐标是什么？
[设计意图] 通过填表,使本节知识系统化。同时能培养学生类比思想，数形结合的思想，养成严谨的科学态度。同时可以加强学生对表格这种工具的使用能力。
（三）、分组合作，讨论解疑
设计意图： 在老师指导下，采用问题导学，学生分组讨论，解决问题，增强学生学习的参与度，自由度。培养学生合作学习、探究学习的能力；通过小组内成员相互支持、密切配合，增强小组内的凝聚力。养成终身学习的习惯；同时锻炼与人和谐共处，提高语言表达能力。
（四）、展示梳理，教师点评
学生展示自己的探究成果，相互学习，取长补短，共同进步。 增强学生的参与度，对知识理解的自由度。学生最大的优点就是有无边无际的想象力和“初生牛犊不怕虎”的精神，使课堂亮点百出，精彩纷呈。同时可以了解学生的最近知识域，为第二次备课提供有利的依据。通过讨论探究还可以增进师生、学生间的亲和度。
（五）、课堂检测，巩固提高
1、分别指出抛物线x2=-16y，y2=5x，y2=mx的焦点坐标、准线方程是什么？
2、求抛物线y=2x2的焦点坐标和准线方程。
[设计意图] 加强知识的整合度，延展度。
1、巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式，能准确写出抛物线的焦点坐标及准线方程渗透数形结合的思想。
2、强化抛物线的标准方程与二次函数的区别，分清系数a与p的不同意义。
（六）、学生总结，深化认识
学生活动：学科班长总结本节课知识点，重难点，易错点，及其收获。并指出每组的表现情况。
教师活动：查漏补缺，强调学生学习注意事项。
[设计意图]：以学生的发展为本，强调自评促反思，让学生养成归纳、总结、反思的习惯，培养对自己和他人的批判意识。
作业布置
课后第3、4题
补充习题：求动点M到定点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求动点M的轨迹方程。
板书设计
五、教学反思
学完椭圆、双曲线以后，学生完全可以类比研究椭圆、双曲线的方法，自己学习这一节。考虑到本节课的概念抽象及学生的现有认知水平，通过问题引入概念，鼓励学生大胆猜想，经历探究解决问题的过程，进一步体现“学为主体，教为主导”的教学思想。通过学生合作，培养他们合作学习的意识，充分发挥了学生的主观能动性，学习兴趣浓厚，精神抖擞，完成了本节课的教学目标，让每一位学生都有所收获。
（一）、情景设置，导入新课
到定点F的距离与到定直线l(F l)的距离之比为常数e的点的轨迹
0椭圆
e=1
？
由《椭圆》例6和《双曲线》例5，我们可以得到产生椭圆和双曲线的另一种方法：
e>1
双曲线
生活中的抛物线
雷达、建筑物、太阳灶、拱桥、彩虹
建筑物
雷达
太阳灶
拱桥
彩虹
2.4.1抛物线及其标准方程
抛物线的标准方程
抛物线的定义
小 结：
建系方案
例 题
练 习
1、
2、
