人教版八年级下册数学18.1平行四边形专项训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学18.1平行四边形专项训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 132.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-27 08:09:44 | ||
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文档简介
18.1《平行四边形》专项训练
一．选择题（共15小题，每小题2分，共30分）
1．若平行四边形的一组邻边的长分别为5和8，则该平行四边形的周长为（ ）
A．13
B．16
C．22
D．26
2．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行且相等
B．两组对边分别平行
C．一组对边平行，另一组对边相等
D．对角线互相平分
3．?ABCD中，∠D＝130°，则∠B＝（ ）
A．40°
B．50°
C．140°
D．130°
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC
B．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC
C．OA＝OC，OB＝OD
D．AD＝BC，AB∥CD
5．若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．135°
6．如图，有两种说法：
①线段AB的长是点A到点B的距离．
②线段AB的长是直线l1、l2之间的距离．
关于这两种说法，正确的是 ）
A．①正确，②错误
B．①正确，②正确
C．①错误，②正确
D．①错误，②错误
7．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则BF的长为（ ）
A．4
B．2
C．3
D．4
9．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则?ABCD的周长是（ ）
A．16
B．14
C．20
D．24
10．在?ABCD中，∠A与∠B的大小比是2：1，则∠C和∠D的大小分别是（ ）
A．60°和30°
B．120°和60°
C．240°和120°
D．150°和30°
11．如图，在平面直角坐标系x
O
y中，A（0，1），B（0，﹣1），C（3，0）．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，所有符合条件的D点坐标是（ ）
A．（﹣3，0）
B．（3，﹣2），（﹣3，0）
C．（3，2），（3，﹣2）
D．（﹣3，0），（3，﹣2），（3，2）
12．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC
B．AB＝CD，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD
13．下列说法不正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
14．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，AB＝5，则EC的长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
15．平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）
A．4，4，8，8
B．5，5，7，7
C．4，8，4，8
D．5，7，5，7
二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）
16．已知?ABCD的三个顶点：点A（4，﹣1）、B（﹣1，1）、C（2，3），则第四个顶点D的坐标是
．
17．如图：已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝24cm，BD＝38cm，AD＝14cm，那么△OBC的周长为
cm．
18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则AB+BC的长为
．
19．?ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝
．
20．如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，已知AB∥CD，则添加一个条件
可得出四边形ABCD是平行四边形．
21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D为BC上一动点（不与点C重合），以AD，CD为一组邻边作平行四边形ADCE，当DE的值最小时，平行四边形ADCE周长为
．
22．如图，为估计池塘岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测得MN＝4m，则A、B两点间的距离是
m．
23．如图，平行四边形ABCD中，AD＝13，AB＝14，对角线BD＝15，该平行四边形的面积为
．
24．如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝6，则DE的长为
．
25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点E为BC上任意一点，连接EA，以EA，EC为邻边作?EAFC，连接EF，则EF的最小值为
．
解答题（共5小题，26题8分，27题10分，28题10分，29题10分，30题12分，共50分）
26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．AE⊥AD交BD于点E．CF⊥BC交BD于点F．AE＝CF．
求证：BE＝DF．
27．如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°．
（1）求∠C、∠B的度数；
（2）若BC＝5，AB＝8，求CE的长．
28．如图，在?ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
29．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形；
（2）已知DE＝4，FN＝3，求△BFN的周长．
30．如图，在?ABCD，点E为AD的中点，延长BE、CD交于点F，连接AF，BD，CE．
（1）求证：四边形ABDF为平行四边形．
（2）若BE为∠ABC的角平分线，AB＝5，CE＝6，求△AEF的面积．
参考答案与试题解析
选择题（共15小题）
D
C
D
D
C
B
B
C
C
B
D
A
B
B
B
（7，1）或（1，﹣3）或（﹣3，5）．
45．
14．
120°
AB＝CD（答案不唯一）．
4+2
8
168
3
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE＝BF，
∴DE﹣EF＝BF﹣EF，即BE＝DF．
解：（1）在?ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°，
∴∠DAE＝∠EAB＝∠DEA＝25°，
∴∠DAB＝∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣50°＝130°，
（2）∵∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD，
∵在?ABCD中，BC＝5，AB＝8，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝8，
∴EC＝CD﹣DE＝8﹣5＝3，
∴CE的长是3．
证明：连接EC、AF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴AE∥FC，
∵BE＝DF，
∴AE＝FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，
∴四边形CMAN是平行四边形；
（2）解：∵四边形CMAN是平行四边形，
∴AN＝CM，
∵CD＝AB，
∴DM＝BN，
∵CD∥AB，
∴∠MDE＝∠NBF，
在△BNF和△DME中，
，
∴△DME≌△BNF（AAS），
∴BF＝DE＝4，
在Rt△BFN中，BN＝＝＝5，
∴△BFN的周长＝FN+BF+BN＝3+4+5＝12．
解：（1）证明：由题意得，AB∥CF，
∴∠ABE＝∠DFE，
又∵点E为AD的中点，
∴AE＝DE，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（AAS）
∴AB＝DF，
又∵AB∥DF，
∴四边形ABDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
（2）过点F作AD的垂线交AD延长线于点K，过点D作DH⊥EC，过点E作EG⊥CD，
∵S△AEF＝；，
∴S△AEF＝S△EDF，
又∵BE为∠ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠EBC，
又∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠FED，
而∠ABE＝∠DFE，
∴∠FED＝∠DFE，
∴ED＝FD，
由（1）可知AB＝DC＝FD＝5，
∴ED＝FD＝DC＝5，
又∵S△EFD＝，S△EDC＝，
∴S△AEF＝S△EDF＝S△ECD，
在等腰△EDC中，ED＝CD＝5，EC＝6，
∵DH⊥EC，
∴EH＝＝＝3，
在Rt△EHD中，ED＝5，EH＝3，
∴DH＝＝＝4，
∴S△ECD＝＝12，
∴S△AEF＝S△EDF＝S△ECD＝12，
故S△AEF＝12．
一．选择题（共15小题，每小题2分，共30分）
1．若平行四边形的一组邻边的长分别为5和8，则该平行四边形的周长为（ ）
A．13
B．16
C．22
D．26
2．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行且相等
B．两组对边分别平行
C．一组对边平行，另一组对边相等
D．对角线互相平分
3．?ABCD中，∠D＝130°，则∠B＝（ ）
A．40°
B．50°
C．140°
D．130°
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC
B．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC
C．OA＝OC，OB＝OD
D．AD＝BC，AB∥CD
5．若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．135°
6．如图，有两种说法：
①线段AB的长是点A到点B的距离．
②线段AB的长是直线l1、l2之间的距离．
关于这两种说法，正确的是 ）
A．①正确，②错误
B．①正确，②正确
C．①错误，②正确
D．①错误，②错误
7．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则BF的长为（ ）
A．4
B．2
C．3
D．4
9．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则?ABCD的周长是（ ）
A．16
B．14
C．20
D．24
10．在?ABCD中，∠A与∠B的大小比是2：1，则∠C和∠D的大小分别是（ ）
A．60°和30°
B．120°和60°
C．240°和120°
D．150°和30°
11．如图，在平面直角坐标系x
O
y中，A（0，1），B（0，﹣1），C（3，0）．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，所有符合条件的D点坐标是（ ）
A．（﹣3，0）
B．（3，﹣2），（﹣3，0）
C．（3，2），（3，﹣2）
D．（﹣3，0），（3，﹣2），（3，2）
12．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC
B．AB＝CD，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD
13．下列说法不正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
14．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，AB＝5，则EC的长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
15．平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）
A．4，4，8，8
B．5，5，7，7
C．4，8，4，8
D．5，7，5，7
二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）
16．已知?ABCD的三个顶点：点A（4，﹣1）、B（﹣1，1）、C（2，3），则第四个顶点D的坐标是
．
17．如图：已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝24cm，BD＝38cm，AD＝14cm，那么△OBC的周长为
cm．
18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则AB+BC的长为
．
19．?ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝
．
20．如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，已知AB∥CD，则添加一个条件
可得出四边形ABCD是平行四边形．
21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D为BC上一动点（不与点C重合），以AD，CD为一组邻边作平行四边形ADCE，当DE的值最小时，平行四边形ADCE周长为
．
22．如图，为估计池塘岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测得MN＝4m，则A、B两点间的距离是
m．
23．如图，平行四边形ABCD中，AD＝13，AB＝14，对角线BD＝15，该平行四边形的面积为
．
24．如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝6，则DE的长为
．
25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点E为BC上任意一点，连接EA，以EA，EC为邻边作?EAFC，连接EF，则EF的最小值为
．
解答题（共5小题，26题8分，27题10分，28题10分，29题10分，30题12分，共50分）
26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．AE⊥AD交BD于点E．CF⊥BC交BD于点F．AE＝CF．
求证：BE＝DF．
27．如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°．
（1）求∠C、∠B的度数；
（2）若BC＝5，AB＝8，求CE的长．
28．如图，在?ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
29．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形；
（2）已知DE＝4，FN＝3，求△BFN的周长．
30．如图，在?ABCD，点E为AD的中点，延长BE、CD交于点F，连接AF，BD，CE．
（1）求证：四边形ABDF为平行四边形．
（2）若BE为∠ABC的角平分线，AB＝5，CE＝6，求△AEF的面积．
参考答案与试题解析
选择题（共15小题）
D
C
D
D
C
B
B
C
C
B
D
A
B
B
B
（7，1）或（1，﹣3）或（﹣3，5）．
45．
14．
120°
AB＝CD（答案不唯一）．
4+2
8
168
3
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE＝BF，
∴DE﹣EF＝BF﹣EF，即BE＝DF．
解：（1）在?ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°，
∴∠DAE＝∠EAB＝∠DEA＝25°，
∴∠DAB＝∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣50°＝130°，
（2）∵∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD，
∵在?ABCD中，BC＝5，AB＝8，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝8，
∴EC＝CD﹣DE＝8﹣5＝3，
∴CE的长是3．
证明：连接EC、AF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴AE∥FC，
∵BE＝DF，
∴AE＝FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，
∴四边形CMAN是平行四边形；
（2）解：∵四边形CMAN是平行四边形，
∴AN＝CM，
∵CD＝AB，
∴DM＝BN，
∵CD∥AB，
∴∠MDE＝∠NBF，
在△BNF和△DME中，
，
∴△DME≌△BNF（AAS），
∴BF＝DE＝4，
在Rt△BFN中，BN＝＝＝5，
∴△BFN的周长＝FN+BF+BN＝3+4+5＝12．
解：（1）证明：由题意得，AB∥CF，
∴∠ABE＝∠DFE，
又∵点E为AD的中点，
∴AE＝DE，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（AAS）
∴AB＝DF，
又∵AB∥DF，
∴四边形ABDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
（2）过点F作AD的垂线交AD延长线于点K，过点D作DH⊥EC，过点E作EG⊥CD，
∵S△AEF＝；，
∴S△AEF＝S△EDF，
又∵BE为∠ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠EBC，
又∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠FED，
而∠ABE＝∠DFE，
∴∠FED＝∠DFE，
∴ED＝FD，
由（1）可知AB＝DC＝FD＝5，
∴ED＝FD＝DC＝5，
又∵S△EFD＝，S△EDC＝，
∴S△AEF＝S△EDF＝S△ECD，
在等腰△EDC中，ED＝CD＝5，EC＝6，
∵DH⊥EC，
∴EH＝＝＝3，
在Rt△EHD中，ED＝5，EH＝3，
∴DH＝＝＝4，
∴S△ECD＝＝12，
∴S△AEF＝S△EDF＝S△ECD＝12，
故S△AEF＝12．