人教版八年级下册数学18.2特殊的平行四边形试题（word版含答案）

18.2《特殊的平行四边形》专项训练
一．选择题（共15小题，每小题2分，共30分）
1．如图所示，在正方形ABCD中，E为CD边中点，连接AE，对角线BD交AE于点F，已知EF＝1，则线段AE的长度为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．24
B．18
C．12
D．9
3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，D是AB的中点，则CD的长为（　　）
A．5
B．6
C．8
D．10
4．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝∠C＝∠D
B．OA＝OB＝OC＝OD
C．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD
D．∠A＝∠C，∠B+∠C＝180°，∠AOB＝∠BOC
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若△ABE的周长为5，AB＝2，则AD的长为（　　）
A．2
B．2.5
C．3
D．4
6．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点E为BC上的一点，ED平分∠AEC，则BE的长为（　　）
A．10
B．8
C．6
D．4
7．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行
B．对角线平分一组对角
C．对角线互相垂直
D．对角线相等
8．下列命题是真命题的是（　　）
A．平行四边形对角线平分对角
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
9．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）
A．四条边相等，四个角相等
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分
10．A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　）
A．AB中点
B．BC中点
C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点
11．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　）
A．70°
B．40°
C．75°
D．30°
12．如图，四边形OABC是正方形，若点B的坐标为（0，），则点A的坐标是（　　）
A．（，）
B．（，1）
C．（1，1）
D．（1，）
13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，∠AOB＝60°，则AC的长度为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
14．如图，已知菱形ABCD的周长为16，∠A＝60°，则BD的长为（　　）
A．3
B．4
C．6
D．8
15．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF，AF．若AB＝2，AD＝3，则∠AEF的大小为（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．不能确定
二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）
16．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED的度数为　
　．
17．如图，若直角三角形的两直角边分别为4cm和3cm，则斜边上的中线CD长为　
　．
18．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为16，则OH的长等于　
　．
19．矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（0，2），C（0，3），则点D坐标为　
　．
20．已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为　
　．
21．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值等于　
　．
22．如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，AC、BD相交于点O，若CE∥BD，BE∥AC，连接OE，则OE的长是　
　．
23．如图，正方形ABCD的边长为5，点O是中心，点M在边AB上，连接OB，OM，过O作ON⊥OM，交边BC于点N．若BM＝2，则BN的长是　
　．
24．菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，菱形的高AM交对角线BD于点N，则线段DN的长为　
　．
25．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝　
　．
解答题（共5小题，26题8分，27题8分，28题12分，29题12分，30题10分，共50分）
26．已知：如图，点F在△ABC的边AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，AB＝AF．
求证：四边形ABEF是菱形．
27．如图，正方形ABCD的边长是4，BE＝CE，DF＝3CF．证明：∠AEF＝90°．
28．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，AE交BD于点F，DG⊥AE于G，∠DGE的平分线GH分别交BD，CD于点P，H，连接FH．
（1）求证：∠DHG＝∠DFA；
（2）求证：FH∥BC；
（3）求：的值．
29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）
30．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BE∥AC，AE∥BD，连接EO．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若CD＝6，求OE的长．
参考答案与试题解析
B
A
A
D
C
B
D
C
D
A
A
A
C
B
B
15°
cm
2
（﹣3，3）
24
4.8
13
3
4
2
证明：∵EF∥AB，BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴?ABEF是菱形．
证明：连接AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵正方形ABCD的边长是4，BE＝CE，DF＝3CF．
∴BE＝CE＝2，CF＝1，DF＝3，
由勾股定理得，
AE2＝AB2+BE2＝42+22＝20，
EF2＝CE2+CF2＝22+12＝5，
AF2＝AD2+DF2＝42+32＝25，
又∵AE2+EF2＝AF2，
∴△AEF是直角三角形，即∠AEF＝90°
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC＝45°，
∵DG⊥AE，
∴∠DGE＝90°，
∵GH平分∠DGE，
∴∠DGH＝∠EGH＝45°，
∴∠BDC＝∠EGH＝45°，
∵∠DPH＝∠GPF，
∴∠DHG＝∠DFA．
（2）由（1）可知：∠BDC＝∠EGH＝45°，∠DPH＝∠GPF，
∴△GPF∽△DPH，
∴，
∴，
又∵∠GPD＝∠FPH，
∴△GPD∽△FPH，
∴∠DGP＝∠HFP＝45°，又∠DBC＝45°，
∴∠DBC＝∠HFP＝45°，
∴FH∥BC．
（3）连接PA，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DG于N，QP⊥GP交GD于Q，如图所示．
由（2）证法，易证∠PAG＝∠PDG，
∵PM⊥AE，PN⊥DG，GH平分∠DGE，
∴PM＝PN，
∴Rt△PMA≌Rt△PND（AAS），
∴PA＝PD，
∵四边形ABCD是正方形，∠ADB＝45°，
∴∠APD＝90°＝∠GPQ，
∴∠APG＝∠DPQ，
∴△APG≌△DPQ（ASA），
∴QD＝AG，
∵∠PGQ＝45°，
∴△PGQ是等腰直角三角形，
∴GQ＝PG，
∴DG﹣AG＝DG﹣DQ＝GQ＝PG，
∴．
（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD，
∴四边形BECD是菱形；
（3）解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，
理由：∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°，
由（2）可知，四边形BECD是菱形，
∴∠ABC＝∠CBE＝45°，
∴∠DBE＝90°，
∴四边形BECD是正方形．
解：（1）四边形AEBO是矩形．
理由：∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AEBO是平行四边形，
又∵菱形ABCD对角线交于点O，
∴AC⊥BD，
即∠AOB＝90°，
∴四边形AEBO是矩形；
（2）∵四边形AEBO是矩形，
∴EO＝AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD．
∴EO＝CD＝6．