2020-2021学年北师大版五下数学 第七单元《用方程解决问题》单元测评必刷卷（解析版+原版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年北师大版五下数学 第七单元《用方程解决问题》单元测评必刷卷（解析版+原版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-25 14:59:19 | ||
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文档简介
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2020-2021学年北师大版五年级下册数学单元测评必刷卷
第7单元《用方程解决问题》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题1.5分，共18分）
1．（2020·陕西五年级期末）妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年40岁，小丽今年（
）岁。
A．11
B．12
C．13
2．（2020·成都市五年级期末）苹果一元2个，橘子一元3个，小亮所买的苹果和橘子个数相同，而且都按两元五个的价格付款，结果比原价便宜一元，则小亮买苹果的个数为
A．30
B．60
C．120
D．180
3．（2020·浙江五年级期末）笑笑捐给希望小学课外书的数量是奇思的2倍，笑笑和奇思一共捐了90本，笑笑给希望小学捐了（
）本课外书。
A．45
B．30
C．60
4．（2020·广东五年级期末）奇思家到妙想家的路程是720米，两人同时从家出发，相向而行，奇思每分走70米，妙想每分走50米，求“他们出发后多长时间相遇”列式为（
）。
A．720÷70＋720÷50
B．720÷（70－50）
C．720÷（70＋50）
5．（2020·辽宁六年级专题练习）2021年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（
）。
A．69
B．54
C．27
D．40
6．（2021·辽宁五年级单元测试）某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题。已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是（
）。
A．29
B．31
C．33
D．35
8．（2021·辽宁五年级单元测试）甲、乙两列火车同时从两地相对出发，4小时后在离中点约10km的地方相遇。已知慢车每小时行50km，那么快车每小时行多少千米？设快车每小时行xkm，下列方程中，正确的是（
）。
A．4x－50×4＝10
B．4x－50×4＝10×2
C．4x－10＝50×4＋10×2
D．4x－50×4＝50＋10
9．（2020?浦口区）在一个大盒和8个小盒里装满球，正好是100个．每个大盒比小盒多装10个，每个小盒装 个．
A．10
B．20
C．25
10．（2020?岳阳模拟）把一块棱长是0.6米的正方体钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材长 （用方程解）A．4米
B．24米
C．2.4米
D．20米
11．（2020?浦东新区月考）小巧借了一本书，原打算每天看20页，15天刚好看完归还，现在要提前3天归还，平均每天必须看多少页？
解：设平均每天必须看页，正确的方程有 个．
①②③④
A．1
B．2
C．3
D．4
12．（2021·辽宁五年级单元测试）有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？（
）。
A．1000米
B．1147米
C．5850米
D．10000米
二、填空题（每题2分，共24分）
1．（2021·辽宁五年级期中）根据信息写出等量关系。
（1）操场上踢毽子的人数是跳绳人数的。________________
（2）一种电脑现价比原价降低，正好降低840元。________________
2．（2021·成都五年级月考）有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，经过____天后乙堆剩下的煤是甲堆剩下的3倍。
3．（2020?青龙县期末）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费．12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元．小丽家上月份用水的平均价格是每吨3.2元，请计算小丽家上月份用水
吨．
4．（2021·辽宁五年级单元测试）一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只。那么这群猴子中，小猴有（________）只。
5．（2019·河南小升初真题）有一个停车场上，现有36辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有129个轮子。其中摩托车有______辆。
6．（2020·辽宁五年级课时练习）有大小两堆西瓜，大堆西瓜个数是小堆西瓜的3倍，如果从大堆里拿出12个放入小堆，那么两堆西瓜个数正好相等。大堆西瓜________个？小堆西瓜________个？
7．（2020·辽宁五年级单元测试）一个长方形的长是宽的2倍，这个长方形的面积是18平方厘米，那么这个长方形的长是（______），宽是（______）。
8．（2020?海安县期末）在□□的两个□里填入相同的数，使等式成立，□里应填入 ．
9．（2020?长沙）2020年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么2021年孙子是 岁．
10．（2021·全国期中）如图，长方形被分割成大小不完全相同的六个正方形，已知中间小正方形的面积是4cm2，则长方形的面积是
cm2．
11．（2020·成都外国语学校附属小学小升初模拟）甲乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行了全程的时，一辆客车从乙地开往甲地，经过5小时两车相遇，已知货车的速度是客车的，则客车的速度是每小时（________）千米。
12．（2021·成都市武侯区五年级期中）食品工厂有两台包饺子机，每一台每分钟能包60个饺子。一天这个工厂接到一批包18000个饺子的订单，于是开动两台机器包饺子。但包了20分钟后，其中一台机器因故障无法工作，经过30分钟准备，经理组织了男工和女工共20人也加入包饺子的工作，这样，又经过了40分钟，完成了这批订单。如果女工每分能包15个饺子，男工每分能包12个，另一台机器始终正常工作，那么包饺子的女工有___________人。
三、判断题（每题1分，共4分）
1．（2020?成都期末）一束花里有百合和玫瑰共24枝，百合的枝数是玫瑰的3倍，百合有18枝．
(
)
2．（2020?富阳市校级月考）一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为厘米，则列方程为．（
）
3．（2020?路南区期末）是方程的解．
(
)
4．（2020?裕华区期末）小刚的储蓄罐里5角和1元硬币共50枚，共38元，储蓄罐里有5角硬币24枚，1元硬币26枚．(
)
四．图形计算题（12分）
1．（2020?张掖期中）解方程：
．
2．（2020·陕西五年级期末）列式计算。（2分）
3．（2021·辽宁五年级单元测试）列方程解答。（2分）
五．应用题（每题6分，共42分）
1．（2020·陕西五年级期末）洛洛购买苹果和草莓各3kg，共花了81元。如果草莓的单价是苹果的2倍，每千克苹果多少元？（先写出等量关系。再列方程解决问题）
2．（2020·广东五年级期末）笑笑和淘气一共有120枚邮票，淘气的邮票枚数是笑笑的2倍。笑笑和淘气各有多少枚邮票？（列方程解答）
3．（2021·辽宁五年级单元测试）一条公路长450m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，5天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？（用方程解）
4．（2020·辽宁五年级期中）合唱团共有152人，选出男生的和女生的5人去开会，剩下的男、女生的人数刚好相等，合唱团中男、女生各有多少人？
5．（2020?铜仁市模拟）某区举行数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分，李强最终得41分，他做对了多少道题？（用方程解）
6．（2021·辽宁五年级单元测试）某工厂的27位师傅共带40名徒弟，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟，如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有多少位？
7．（2021·辽宁五年级单元测试）如图，甲、乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B地和A地后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，求出A和B两地相距多少米？
B卷（每题6分，共30分）
1．（2021·辽宁五年级单元测试）如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，那么与字母J重合的点是（
）。
A．H和N
B．N和M
C．B和H
D．K和N
2．（2020·辽宁五年级单元测试）正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（ ）。
A．A
B．B
C．C
D．D
3．（2020·辽宁五年级课时练习）现有4分、8分、10分、20分、90分邮票若干枚，想要取出40分邮票，你能设计出________种方案？
4．（2019·河南小升初真题）从地到地有49千米，甲、乙、丙三人从地出发向地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向地，结果三人正好同时到地，求乙在离地多远处下车步行？
5．（2021·成都市实验外国语学校附属小学小升初模拟）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方厘米，10平方厘米和5平方厘米，C的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），现在以速度V（单位：立方厘米每秒）均匀地向容器注水，直到注满为止。图2表示注水全过程中容器的水面高度（依次注满A、B、C）（单位：厘米）与注水时间t（单位：秒）的关系。（1）在注水过程中，注满A所用的时间是多少秒，再注满B又用了多少秒？（2）注水的速度是每秒多少立方厘米？（3）容器的高度是多少厘米？
2020-2021学年北师大版六年级下册数学单元测评必刷卷
第7单元《用方程解决问题》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题1.5分，共18分）
1．（2020·陕西五年级期末）妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年40岁，小丽今年（
）岁。
A．11
B．12
C．13
【答案】B
【分析】设小丽的年龄为x岁，妈妈的年龄比小丽的3倍多4岁，就是小丽3倍的年龄再加上4岁，等于妈妈的年龄，即：3x＋4＝40，即可解答。
【详解】解：设小丽的年龄为x岁
3x＋4＝40
3x＝40－4
3x＝36
x＝36÷3
x＝12
故答案选：B
【点睛】本题考查年龄问题，找出相等的关系量，列方程，解方程。
2．（2020·成都市五年级期末）苹果一元2个，橘子一元3个，小亮所买的苹果和橘子个数相同，而且都按两元五个的价格付款，结果比原价便宜一元，则小亮买苹果的个数为
A．30
B．60
C．120
D．180
【解答】解：设苹果和橘子各个，则有：
答：小亮买苹果30个．故选：．
3．（2020·浙江五年级期末）笑笑捐给希望小学课外书的数量是奇思的2倍，笑笑和奇思一共捐了90本，笑笑给希望小学捐了（
）本课外书。
A．45
B．30
C．60
【答案】C
【分析】设奇思捐了x本课外书，则笑笑捐了2x本，笑笑和奇思一共捐了90本，以此列方程即可解答问题。
【详解】设：奇思捐了x本课外书，则笑笑捐了2x本。
x＋2x＝90
3x＝90
x＝30
30×2＝60（本）故答案为：C
【点睛】分析数量关系，列方程，及求方程的解是本题的要点。
4．（2020·广东五年级期末）奇思家到妙想家的路程是720米，两人同时从家出发，相向而行，奇思每分走70米，妙想每分走50米，求“他们出发后多长时间相遇”列式为（
）。
A．720÷70＋720÷50
B．720÷（70－50）
C．720÷（70＋50）
【答案】C
【分析】根据路程和÷速度和＝时间，代入数据计算即可。
【详解】相遇时时间是：720÷（70＋50）＝720÷120＝6（分）故答案为：C
【点睛】本题主要考查简单的相遇问题，明确：路程和÷速度和＝时间是解题的关键。
5．（2020·辽宁六年级专题练习）2021年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（
）。
A．69
B．54
C．27
D．40
【答案】D
【详解】设中间的数为x，则上面的为x-7，下面的为x+7，故三个数之和为3x，
所以三个数之和必是3的倍数，故D错误，选D,
6．（2021·辽宁五年级单元测试）某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题。已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是（
）。
A．29
B．31
C．33
D．35
【答案】B
【分析】根据题意知：答对2道、3道、4道的人数是：52－7－6＝39人，由此设答对2道和3道的人数为人，则做对4道的人数为39－2人，进而列出方程，据此解答。
【详解】解：设答对2道和3道的人数均为x人，则做对4道的人数为52－7－6－2x即做对4道的人数为39－2x人，根据题意可得方程：
1×7＋2x＋3x＋4×（39－2x）＋5×6＝181，
7＋5x＋156－8x＋30＝181，
193－3x＝181，
3x＝12，
x＝4，
做对4道的人数为：39－2×4＝39－8＝31（人），故答案为：B。
【点睛】此题含有3个未知数，根据题意分别设出这三个未知数是解答本题的关键。
8．（2021·辽宁五年级单元测试）甲、乙两列火车同时从两地相对出发，4小时后在离中点约10km的地方相遇。已知慢车每小时行50km，那么快车每小时行多少千米？设快车每小时行xkm，下列方程中，正确的是（
）。
A．4x－50×4＝10
B．4x－50×4＝10×2
C．4x－10＝50×4＋10×2
D．4x－50×4＝50＋10
【答案】B
【分析】根据题意可知，在离中点约10km的地方相遇，那么即可知道快车比慢车4个小时多行10×2＝20千米，快车行的路程－慢车行的路程＝20，由此设出快车每小时行x千米，根据等量关系即可列方程。
【详解】根据分析可列出方程：4x－50×4＝10×2故答案为：B。
【点睛】解答此类题目的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程即可。
9．（2020?浦口区）在一个大盒和8个小盒里装满球，正好是100个．每个大盒比小盒多装10个，每个小盒装 个．
A．10
B．20
C．25
【分析】设每个小盒个球，则每个大盒装个，根据等量关系：一个大盒装的球个小盒装的球个，列方程解答即可得解．
【解答】解：设每个小盒个球，则每个大盒装个，
，
答：每个小盒装10个．
故选：．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：一个大盒装的球个小盒装的球个列方程．
10．（2020?岳阳模拟）把一块棱长是0.6米的正方体钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材长 （用方程解）
A．4米
B．24米
C．2.4米
D．20米
【解答】解：设锻成的钢材长米，
答：锻成的钢材长2.4米．故选：C．
11．（2020?浦东新区月考）小巧借了一本书，原打算每天看20页，15天刚好看完归还，现在要提前3天归还，平均每天必须看多少页？
解：设平均每天必须看页，正确的方程有 个．
①②③④
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：平均每天必须看页，
．
或
答：平均每天必须看25页．故选：B．
12．（2021·辽宁五年级单元测试）有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？（
）。
A．1000米
B．1147米
C．5850米
D．10000米
【答案】C
【分析】根据甲和乙相遇3分钟和丙相遇，则丙到甲乙相遇点的距离可求出，即（40＋35）×3＝225米。因为乙每分钟比丙多行（38﹣35）＝3米，因此，甲乙的相遇时间可以求出，即225÷3＝75分。最后用甲乙的速度和×相遇时间，问题得解。
【详解】[（35＋40）×3]÷（38﹣35）＝（75×3）÷3＝225÷3＝75（分）
（40＋38）×75＝78×75＝5850（米）故答案选：C
【点睛】本题考查相遇问题，关键是求甲乙的相遇时间。
二、填空题（每题2分，共24分）
1．（2021·辽宁五年级期中）根据信息写出等量关系。
（1）操场上踢毽子的人数是跳绳人数的。________________
（2）一种电脑现价比原价降低，正好降低840元。________________
【答案】跳绳人数×＝踢毽子人数
原价×（1－）＝840
【分析】（1）把跳绳人数看作单位“1”，用跳绳人数×就是踢毽子人数；
（2）把原价看作单位“1”，用原价×（1－）就是现价。
【详解】（1）跳绳人数×＝踢毽子人数
（2）原价×（1－）＝840
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，找出数量和分率的对应关系，再根据分数乘法的意义写出等量关系。
2．（2021·成都五年级月考）有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，经过____天后乙堆剩下的煤是甲堆剩下的3倍。
【答案】8
【分析】本题用方程解答较容易理解。可设经过天后，乙堆剩下的煤是甲堆剩下的3倍，那么甲堆94吨减天运走后的煤重量的3倍等于乙堆138吨减天运走后的煤重量，据此解答。
【详解】解：设经过x天后，乙堆剩下的煤是甲堆剩下的3倍。
（94－9x）×3＝138－9x
282－27x＝138－9x
282－27x＋27x＝138－9x＋27x
282－138＝138＋18x－138
18x＝144
x＝8
【点睛】找出经过天后，甲堆煤的重量和乙堆煤重量之间的等量关系，是解答本题的关键。
3．（2020?青龙县期末）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费．12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元．小丽家上月份用水的平均价格是每吨3.2元，请计算小丽家上月份用水
吨．
【解答】解：设上月用水超出12吨的部分是吨，则：
（吨）
答：小丽家上月份用水
26吨．故答案为：26．
4．（2021·辽宁五年级单元测试）一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只。那么这群猴子中，小猴有（________）只。
【答案】18
【分析】根据题意可知，公猴摘的个数＋母猴摘的个数＋小猴摘的个数＝266个，设公猴有x只，则母猴有（x＋4）只，小猴有38－x－（x＋4）＝（34－2x）只，据此列方程解答。
【详解】解：设公猴有x只，则母猴有（x＋4）只，小猴有38－x－（x＋4）＝（34－2x）只
10x＋8（x＋4）＋5（34－2x）＝266
10x＋8x＋32＋170－10x＝266
8x＋202＝266
8x＋202－202＝266－202
8x＝64
8x÷8＝64÷8
x＝8
34－8×2＝34﹣16＝18（只）故小猴有18只。
【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题。
5．（2019·河南小升初真题）有一个停车场上，现有36辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有129个轮子。其中摩托车有______辆。
【答案】15
【分析】可以通过方程解答这个问题，由题意可知等量关系式为：汽车轮子＋摩托车轮子＝129，已知每台汽车轮子是4个，每辆摩托车轮子是3个。
【详解】解：设汽车有X辆，则摩托车就有（36－X）辆。
4X＋3×（36－X）＝129
4X＋3×36－3X＝129
4X－3X＋108＝129
4X－3X＝129－108
X＝21
故摩托车有：36－21＝15（辆）。
【点睛】本题属于典型的鸡兔同笼问题，可以用方程来解答，也可通过假设法。
6．（2020·辽宁五年级课时练习）有大小两堆西瓜，大堆西瓜个数是小堆西瓜的3倍，如果从大堆里拿出12个放入小堆，那么两堆西瓜个数正好相等。大堆西瓜________个？小堆西瓜________个？
【答案】36
12
【分析】先设小堆西瓜有x个，根据两堆西瓜的倍数关系用含有未知数的式子表示出大堆西瓜，等量关系：大堆西瓜-12个=小堆西瓜+12，根据等量关系列方程，解方程求出小堆西瓜的个数，再求出大堆西瓜的个数即可。
【详解】解：设小堆西瓜有x个，则大堆西瓜有3x个。
3x-12=x+12
3x-x=12+12
2x=24
x=24÷2
x=12
12×3=36(个)
故答案为：36；12。
7．（2020·辽宁五年级单元测试）一个长方形的长是宽的2倍，这个长方形的面积是18平方厘米，那么这个长方形的长是（______），宽是（______）。
【答案】6cm
3cm
【分析】设长方形的宽是x厘米，那么长是2x厘米，根据长方形的面积公式，长×宽＝面积，列出方程解答即可。
【详解】解：设宽是x厘米。
x×2x＝18
x×x＝9
x＝3
长：3×2＝6（厘米）
【点睛】本题考查了列方程解决问题，虽然是两个未知数，数不大，根据乘法口诀即可得到结果。
8．（2020?海安县期末）在□□的两个□里填入相同的数，使等式成立，□里应填入 ．
【分析】把□看作未知数，根据等式的性质解这个方程即可．
【解答】解：把□看作未知数，□□化成
，
，
，
；
所以□里应填入5；故答案为：5．
【点评】此题可以把□看作未知数，通过解方程即可求出答案．
9．（2020?长沙）2020年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么2021年孙子是 岁．
【分析】设2020年孙子的年龄为岁，则爷爷的年龄是岁，再过12年孙子的年龄是岁，爷爷的年龄是岁，由“再过12年爷爷年龄是孙子的4倍，”知道再过12年爷爷的年龄孙子的年龄，列出方程解答即可．
【解答】解：设2020年孙子的年龄为岁，则爷爷年龄是岁，由题意得：
（岁答：2021年孙子是7岁．故答案为：7．
【点评】本题主要考查年龄问题，关键是设出一个未知数，另一个未知数用设出的字母表示；再根据数量关系等式，列出方程解答即可．
10．（2021·全国期中）如图，长方形被分割成大小不完全相同的六个正方形，已知中间小正方形的面积是4cm2，则长方形的面积是
cm2．
【答案】572
【解析】由中央小正方形面积为4平方厘米，可求出小正方形的边长为2厘米，如图，设下面的小正方形边长为xcm，根据正方形的排列情况，以及长方形对边相等列方程求出这个正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．
解：设下面的小正方形边长为x厘米，如下图，根据长方形对边相等可得：
（x+2）+x+x=（x+4）+（x+6），
3x+2=2x+10，
3x﹣2x=10﹣2，
x=8；
大长方形的长是：3×8+2=26（厘米），宽是8×2+4+2="22"
（厘米），
面积是26×22=572（厘米2）；答：长方形的面积是572cm2．故答案为572．
点评：解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．
11．（2020·成都外国语学校附属小学小升初模拟）甲乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行了全程的时，一辆客车从乙地开往甲地，经过5小时两车相遇，已知货车的速度是客车的，则客车的速度是每小时（________）千米。
【答案】45
【分析】我们可设客车速度为x千米，则货车的速度为x千米。由题意可知，客车、货车共同行使的路程是全程的（1－），根据速度和×相遇时间＝
总路程这个等量关系式列出方程即可求解。
【详解】解：设客车速度为x千米，则货车的速度为x千米。
（x＋x）×5＝480×（1－）
x＝480×÷5
x＝400÷5
x＝80÷
x＝45
【点睛】此题的关键货车先行了全程的，剩下的才是两车的共同行使的路程，进而转化为相遇问题，熟练利用相遇问题的行程公式才是解题的关键。
12．（2021·成都市武侯区五年级期中）食品工厂有两台包饺子机，每一台每分钟能包60个饺子。一天这个工厂接到一批包18000个饺子的订单，于是开动两台机器包饺子。但包了20分钟后，其中一台机器因故障无法工作，经过30分钟准备，经理组织了男工和女工共20人也加入包饺子的工作，这样，又经过了40分钟，完成了这批订单。如果女工每分能包15个饺子，男工每分能包12个，另一台机器始终正常工作，那么包饺子的女工有___________人。
【答案】15
【分析】首先机器包饺子时间，第一台包饺子时间是20分钟＋30分钟＋40钟分，第二台包饺子机，包饺子时间是20分钟，机器包饺子时间是：20＋20＋30＋40＝110分钟，机器每分钟包饺子60个，110分钟包多少个饺子，即110×60＝6600个，工人包的饺子是18000－6600＝11400个，工人包了40分钟，男工和女工一共20人，设女工有x人，男工有20－x人，女工一分钟包饺子15个，40分钟包饺子数是：x×15×40个，男工一分钟包饺子12个，40分钟包饺子数是：（20－x）×12×40个，女工包饺子数＋男工包饺子数＝11400个，即可解答。
【详解】解：设女工有x人，则男工有20－x人
15×40x＋（20－x）×12×40＝18000－[60×（20＋20＋30＋40）]
600x＋9600－480x＝18000－[60×110]
120x＋9600＝18000－6600
120x＋9600＝11400
120x＝11400－9600
120x＝1800
x＝1800÷120
x＝15
【点睛】本题考查工程问题，关键是利用工作总量、工作时间、工作效率之间的关系，列方程解方程。
三、判断题（每题1分，共4分）
1．（2020?成都期末）一束花里有百合和玫瑰共24枝，百合的枝数是玫瑰的3倍，百合有18枝．
(
)
【分析】百合的枝数是玫瑰的3倍，百合和玫瑰共24枝是玫瑰的倍，用除法即可得玫瑰的枝数，再求百合的枝数，再判断即可．
【解答】解：（枝，（枝，
答：百合有18枝，本题说法正确．故答案为：．
【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出百合和玫瑰共24枝是玫瑰的倍．
2．（2020?富阳市校级月考）一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为厘米，则列方程为．（
）
【解答】解：设宽为厘米，
答：宽为3厘米．故答案为：．
3．（2020?路南区期末）是方程的解．
(
)
【分析】先化简方程，再利用等式的基本性质，方程两边同时除以4求解，再进行判断即可．
【解答】解：
；
因为是方程的解；所以原题的说法错误．故答案为：．
【点评】此题考查了解方程的方法，主要是利用等式的性质来求，所以要掌握好基本的知识．
4．（2020?裕华区期末）小刚的储蓄罐里5角和1元硬币共50枚，共38元，储蓄罐里有5角硬币24枚，1元硬币26枚．(
)
【分析】根据题意，设有5角的硬币枚，则1元的有枚，根据钱数列方程求解即可．
【规范解答】解：设5角的有张，5角元
（枚
答：5角硬币有24枚，1元硬币有26枚．故正确．
【点评】本题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
四．图形计算题（12分）
1．（2020?张掖期中）解方程：
．
【分析】先算出的和，再根据等式的性质，方程两边同时除以7解答，
先算出的差，再根据等式的性质，方程两边同时乘5解答，
根据等式的性质，方程两边同时加3.7，方程两边同时除以5解答，
先算出，再根据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以7解答．
【解答】解：，
，
，
；
，
0.2
，
，
；
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
．
【点评】本题主要考查学生根据等式的性质，解方程的能力．
2．（2020·陕西五年级期末）列式计算。（2分）
【答案】x＝54
【分析】根据图示可知：卡车和轿车的速度和是（x＋2x），两车4小时共行驶了648千米，据此列出方程求解即可。
【详解】解：
12x＝648
x＝648÷12
x＝54
3．（2021·辽宁五年级单元测试）列方程解答。（2分）
【答案】杨树的14棵
【分析】通过观察线段图可知，杨树有x棵，柳树的棵数是杨树的4倍，柳树比杨树多42棵，求杨树、柳树各有多少棵，根据题意，可得方程：4x﹣x＝42，解此方程即可。
【详解】解：设杨树有x棵，则柳树有4x棵。
4x﹣x＝42
3x＝42
3x÷3＝42÷3
x＝14
4x
＝4×14＝56（（棵）
答：杨树有14棵，柳树有56棵。
五．应用题（每题6分，共42分）
1．（2020·陕西五年级期末）洛洛购买苹果和草莓各3kg，共花了81元。如果草莓的单价是苹果的2倍，每千克苹果多少元？（先写出等量关系。再列方程解决问题）
【答案】等量关系见详解；9元
【分析】因为购买苹果和草莓的质量相同，所以两种水果的单价之和×数量＝总价，据此写出等量关系，列方程解答即可。
【详解】（草莓的单价＋苹果的单价）×3＝81
解：设苹果单价为x元，草莓单价为2x元。
（x＋2x）×3＝81
9x＝81
x＝9
答：每千克苹果9元。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，一般设1倍量为未知数，进而表示出另一个量，找出等量关系解答即可。
2．（2020·广东五年级期末）笑笑和淘气一共有120枚邮票，淘气的邮票枚数是笑笑的2倍。笑笑和淘气各有多少枚邮票？（列方程解答）
【答案】笑笑：40枚，淘气：80枚。
【分析】据题意，淘气的邮票枚数是笑笑的2倍，设笑笑的邮票有x枚，则淘气就有2x枚，合起来是120枚。
【详解】解：设笑笑有邮票x枚，则淘气有邮票2x枚。
2x＋x＝120
3x＝120
x＝40
淘气：40×2＝80（枚）
答：笑笑有40枚邮票，淘气有80枚邮票。
【点睛】本题的关键是能根据等量关系正确列方程，并解答。
3．（2021·辽宁五年级单元测试）一条公路长450m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，5天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？（用方程解）
【答案】甲50米、乙40米
【分析】设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米，根据等量关系：甲队铺的柏油路＋乙队铺的柏油路＝公路长450m，列方程解答即可得乙队每天铺柏油路的米数，再求甲队每天铺柏油路即可。
【详解】解：设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米。
5x＋5×1.25x＝450
5x＋6.25x＝450
11.25x＝450
x＝40，
40×1.25＝50（米），
答：甲、乙两队每天分别铺柏油50米、40米。
【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：甲队铺的柏油路＋乙队铺的柏油路＝公路长450m，列方程。
4．（2020·辽宁五年级期中）合唱团共有152人，选出男生的和女生的5人去开会，剩下的男、女生的人数刚好相等，合唱团中男、女生各有多少人？
【答案】男生：77人；女生：75人
【分析】此题可以通过列方程解答，设男生有X人，则女生有（152－X）人，选出男生的和5个女生后，男生还有（1－）X人后，女生还有（152－X－5）人，又剩下的男女人数正好相等，由此可列出方程进行解答。
【详解】解：设合唱团中男生有X人，则女生有（152－X）人。
（1－）X＝152－X－5
X＋X＝152－5
X＝147
X＝147÷
X＝147×
X＝77
女生人数：152－77＝75（人）
答：合唱团中男生有77人，女生有75人。
【点睛】此题需认真分析题目中所给数量之间的等量关系式，再根据等量关系式列出方程。
5．（2020?铜仁市模拟）某区举行数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分，李强最终得41分，他做对了多少道题？（用方程解）
【分析】设他做对了道题，根据等量关系：做对题得的分做错题倒扣的分最终得分，列方程解答即可．
【解答】解：设他做对了道题，
答：他做对了7道题．
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题，关键是根据等量关系：做对题得的分做错题倒扣的分最终得分，列方程．
6．（2021·辽宁五年级单元测试）某工厂的27位师傅共带40名徒弟，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟，如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有多少位？
【答案】5位
【分析】带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅人数的两倍，把师傅的总人数27看做3份，则带一名徒弟的师傅的人数是其中的2份，则求得带一名徒弟的师傅的人数是27÷3×2＝18人，则带两名徒弟或三名徒弟的师傅一共有27－18＝9人，根据题干，设带两名徒弟的师傅有x人，则带三名徒弟的师傅就是（9－x）人，再根据他们的徒弟一共有40人，列出方程解决问题。
【详解】27÷（2＋1）×2＝27÷3×2＝18（人）
27－18＝9（人）
解：设带两名徒弟的师傅有x人，则带三名徒弟的师傅就是（9－x）人，根据题意可得方程：
18＋2x＋3（9－x）＝40
18＋2x＋27－3x＝40
45－x＝40
x＝45－40
x＝5
答：带两名徒弟的师傅有5位。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答即可；关键是根据带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅人数的两倍，先求出带一名徒弟的师傅的人数。
7．（2021·辽宁五年级单元测试）如图，甲、乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B地和A地后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，求出A和B两地相距多少米？
【答案】1680米
【分析】根据题意，甲乙二人所行路程和所用时间的关系，设甲乙第一次相遇用x分钟那么甲行了60x米、乙行了80x米；第二次甲行了80x×2米、乙行了60x×2米；根据甲比乙多行14分钟，可得方程：（80x×2）÷60－（60x×2）÷80＝14，解得x＝12，然后求AB两地的距离为：60×12＋80×12＝1680（米）。
【详解】解：设甲乙第一次相遇用x分钟
（80x×2）÷60－（60x×2）÷80＝14
x－x＝14
x＝14
x＝12
12×60＋12×80＝12×（60＋80）＝12×140＝1680（米）
答：A和B两地相距1680米。
【点睛】本题主要考查相遇问题，关键根据路程、速度和时间之间的关系做题。
B卷（每题6分，共30分）
1．（2021·辽宁五年级单元测试）如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，那么与字母J重合的点是（
）。
A．H和N
B．N和M
C．B和H
D．K和N
【答案】A
【分析】根据长方体展开图的特征可知进行解答。
【详解】展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同，折叠后是相互的对立面。如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，根据观察可知与字母J重合的点是N和H。
故答案为：A。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
2．（2020·辽宁五年级单元测试）正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（ ）。
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】B
【分析】根据题意，可假设甲和乙都不停留，两者的速度差为135﹣120＝15米/分钟，那么，甲追上乙的时间为：80÷15＝分，甲跑一条边的时间为80÷135＝分，÷＝9，即甲追上乙需要跑9条边，又每过一个顶点时要多用5秒，×60＋（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，9÷4＝2……1，即在B处相会。
【详解】80÷（135﹣120）＝80÷15，＝（分钟）；
÷（80÷135）＝÷，＝9。
×60＋（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，
9÷4＝2……1，即在B处相会。
即甲与乙相会需要6分钟，在B处相会。故选：B。
【点睛】先假设他们休息5秒的次数一样，算出不休息的追及时间，然后求行了几条边，进一步解决问题。
3．（2020·辽宁五年级课时练习）现有4分、8分、10分、20分、90分邮票若干枚，想要取出40分邮票，你能设计出________种方案？
【答案】15
【分析】90分的邮票不能用，另外四种邮票可以只取1张，取2张，取3张，只要总钱数是40分即可，这样列举出所有的种类即可。
【详解】第一种：10枚4分的邮票；第二种：5枚8分的邮票；第三种：4枚10分的邮票；
第四种：2枚20分的邮票；第五种：1枚20分的，2枚10分的；
第六种：1枚20分的，5枚4分的；第七种：1枚20分的，3枚4分的，1枚8分的；
第八种：1枚20分的，1枚4分的，2枚8分的；第九种：1枚8分的，8枚4分的；
第十种：2枚8分的，6枚4分的；第十一种：3枚8分的，4枚4分的；
第十二种：4枚8分的，2枚4分的；第十三种：2枚10分的，1枚4分，2枚8分；
第十四种：2枚10分的，3枚4分，1枚8分；第十五种：2枚10分的，5枚4分的。
故答案为：15。
4．（2019·河南小升初真题）从地到地有49千米，甲、乙、丙三人从地出发向地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向地，结果三人正好同时到地，求乙在离地多远处下车步行？
【答案】7千米
【分析】乙下车步行时离地的距离与丙上车时离地的距离相等，时间一定，路程与速度成正比例。甲从出发到接到丙时，甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行的路程的2倍，据此列方程即可。
【详解】甲从出发到接到丙：44÷4＝11，此时甲行的路程为丙的11倍。
解：设乙在离地x千米处下车步行。
x＋（11＋1）x÷2＝49
7x＝49
x＝7
答：乙在离地7千米远处下车步行。
【点睛】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。
5．（2021·成都市实验外国语学校附属小学小升初模拟）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方厘米，10平方厘米和5平方厘米，C的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），现在以速度V（单位：立方厘米每秒）均匀地向容器注水，直到注满为止。图2表示注水全过程中容器的水面高度（依次注满A、B、C）（单位：厘米）与注水时间t（单位：秒）的关系。（1）在注水过程中，注满A所用的时间是多少秒，再注满B又用了多少秒？（2）注水的速度是每秒多少立方厘米？（3）容器的高度是多少厘米？
【答案】（1）10秒，8秒；（2）10立方厘米；（3）24厘米
【分析】（1）由图可知，横轴表示时间，纵轴表示高度。即可通过折线统计图直接看出注满A所用的时间是多少秒，再注满B又用了多少秒；（2）从图中可以知道，纵坐标表示的是注水过程中容器的水面高度，所以容器A与容器B的高度和为12cm，据此可以列出方程求解；（3）根据C的容积是整个容器容积的，进而可知C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度。
【详解】（1）由图可知，在注水过程中，注满A所用的时间是10秒，再注满B又用了18－10＝8（秒）。
（2）从图中可以知道，纵坐标表示的是注水过程中容器的水面高度，容器A与容器B的高度和为12cm。根据题意。解：设注水的速度V立方厘米。
120V＝1200
V＝10
答：注水的速度是每秒10立方厘米。
（3）解：设C的容器为y立方厘米。
由题意，得4y＝10V＋8V＋y
将V＝10代入，4y＝10×10＋8×10＋y
4y＝100＋80＋y
4y－y＝180
3y＝180
y＝60
则容器C的高度为：60÷5＝12（厘米）
故这个容器的高度为：12＋12＝24（厘米）
答：容器的高度为24厘米。
【点睛】此题难度较大，需熟练掌握体积的通用公式，从折线统计图提取信息进而跟题意结合找准等量关系式列出方程。
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精品试卷·第
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2020-2021学年北师大版五年级下册数学单元测评必刷卷
第7单元《用方程解决问题》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题1.5分，共18分）
1．（2020·陕西五年级期末）妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年40岁，小丽今年（
）岁。
A．11
B．12
C．13
2．（2020·成都市五年级期末）苹果一元2个，橘子一元3个，小亮所买的苹果和橘子个数相同，而且都按两元五个的价格付款，结果比原价便宜一元，则小亮买苹果的个数为
A．30
B．60
C．120
D．180
3．（2020·浙江五年级期末）笑笑捐给希望小学课外书的数量是奇思的2倍，笑笑和奇思一共捐了90本，笑笑给希望小学捐了（
）本课外书。
A．45
B．30
C．60
4．（2020·广东五年级期末）奇思家到妙想家的路程是720米，两人同时从家出发，相向而行，奇思每分走70米，妙想每分走50米，求“他们出发后多长时间相遇”列式为（
）。
A．720÷70＋720÷50
B．720÷（70－50）
C．720÷（70＋50）
5．（2020·辽宁六年级专题练习）2021年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（
）。
A．69
B．54
C．27
D．40
6．（2021·辽宁五年级单元测试）某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题。已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是（
）。
A．29
B．31
C．33
D．35
8．（2021·辽宁五年级单元测试）甲、乙两列火车同时从两地相对出发，4小时后在离中点约10km的地方相遇。已知慢车每小时行50km，那么快车每小时行多少千米？设快车每小时行xkm，下列方程中，正确的是（
）。
A．4x－50×4＝10
B．4x－50×4＝10×2
C．4x－10＝50×4＋10×2
D．4x－50×4＝50＋10
9．（2020?浦口区）在一个大盒和8个小盒里装满球，正好是100个．每个大盒比小盒多装10个，每个小盒装 个．
A．10
B．20
C．25
10．（2020?岳阳模拟）把一块棱长是0.6米的正方体钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材长 （用方程解）A．4米
B．24米
C．2.4米
D．20米
11．（2020?浦东新区月考）小巧借了一本书，原打算每天看20页，15天刚好看完归还，现在要提前3天归还，平均每天必须看多少页？
解：设平均每天必须看页，正确的方程有 个．
①②③④
A．1
B．2
C．3
D．4
12．（2021·辽宁五年级单元测试）有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？（
）。
A．1000米
B．1147米
C．5850米
D．10000米
二、填空题（每题2分，共24分）
1．（2021·辽宁五年级期中）根据信息写出等量关系。
（1）操场上踢毽子的人数是跳绳人数的。________________
（2）一种电脑现价比原价降低，正好降低840元。________________
2．（2021·成都五年级月考）有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，经过____天后乙堆剩下的煤是甲堆剩下的3倍。
3．（2020?青龙县期末）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费．12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元．小丽家上月份用水的平均价格是每吨3.2元，请计算小丽家上月份用水
吨．
4．（2021·辽宁五年级单元测试）一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只。那么这群猴子中，小猴有（________）只。
5．（2019·河南小升初真题）有一个停车场上，现有36辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有129个轮子。其中摩托车有______辆。
6．（2020·辽宁五年级课时练习）有大小两堆西瓜，大堆西瓜个数是小堆西瓜的3倍，如果从大堆里拿出12个放入小堆，那么两堆西瓜个数正好相等。大堆西瓜________个？小堆西瓜________个？
7．（2020·辽宁五年级单元测试）一个长方形的长是宽的2倍，这个长方形的面积是18平方厘米，那么这个长方形的长是（______），宽是（______）。
8．（2020?海安县期末）在□□的两个□里填入相同的数，使等式成立，□里应填入 ．
9．（2020?长沙）2020年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么2021年孙子是 岁．
10．（2021·全国期中）如图，长方形被分割成大小不完全相同的六个正方形，已知中间小正方形的面积是4cm2，则长方形的面积是
cm2．
11．（2020·成都外国语学校附属小学小升初模拟）甲乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行了全程的时，一辆客车从乙地开往甲地，经过5小时两车相遇，已知货车的速度是客车的，则客车的速度是每小时（________）千米。
12．（2021·成都市武侯区五年级期中）食品工厂有两台包饺子机，每一台每分钟能包60个饺子。一天这个工厂接到一批包18000个饺子的订单，于是开动两台机器包饺子。但包了20分钟后，其中一台机器因故障无法工作，经过30分钟准备，经理组织了男工和女工共20人也加入包饺子的工作，这样，又经过了40分钟，完成了这批订单。如果女工每分能包15个饺子，男工每分能包12个，另一台机器始终正常工作，那么包饺子的女工有___________人。
三、判断题（每题1分，共4分）
1．（2020?成都期末）一束花里有百合和玫瑰共24枝，百合的枝数是玫瑰的3倍，百合有18枝．
(
)
2．（2020?富阳市校级月考）一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为厘米，则列方程为．（
）
3．（2020?路南区期末）是方程的解．
(
)
4．（2020?裕华区期末）小刚的储蓄罐里5角和1元硬币共50枚，共38元，储蓄罐里有5角硬币24枚，1元硬币26枚．(
)
四．图形计算题（12分）
1．（2020?张掖期中）解方程：
．
2．（2020·陕西五年级期末）列式计算。（2分）
3．（2021·辽宁五年级单元测试）列方程解答。（2分）
五．应用题（每题6分，共42分）
1．（2020·陕西五年级期末）洛洛购买苹果和草莓各3kg，共花了81元。如果草莓的单价是苹果的2倍，每千克苹果多少元？（先写出等量关系。再列方程解决问题）
2．（2020·广东五年级期末）笑笑和淘气一共有120枚邮票，淘气的邮票枚数是笑笑的2倍。笑笑和淘气各有多少枚邮票？（列方程解答）
3．（2021·辽宁五年级单元测试）一条公路长450m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，5天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？（用方程解）
4．（2020·辽宁五年级期中）合唱团共有152人，选出男生的和女生的5人去开会，剩下的男、女生的人数刚好相等，合唱团中男、女生各有多少人？
5．（2020?铜仁市模拟）某区举行数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分，李强最终得41分，他做对了多少道题？（用方程解）
6．（2021·辽宁五年级单元测试）某工厂的27位师傅共带40名徒弟，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟，如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有多少位？
7．（2021·辽宁五年级单元测试）如图，甲、乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B地和A地后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，求出A和B两地相距多少米？
B卷（每题6分，共30分）
1．（2021·辽宁五年级单元测试）如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，那么与字母J重合的点是（
）。
A．H和N
B．N和M
C．B和H
D．K和N
2．（2020·辽宁五年级单元测试）正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（ ）。
A．A
B．B
C．C
D．D
3．（2020·辽宁五年级课时练习）现有4分、8分、10分、20分、90分邮票若干枚，想要取出40分邮票，你能设计出________种方案？
4．（2019·河南小升初真题）从地到地有49千米，甲、乙、丙三人从地出发向地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向地，结果三人正好同时到地，求乙在离地多远处下车步行？
5．（2021·成都市实验外国语学校附属小学小升初模拟）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方厘米，10平方厘米和5平方厘米，C的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），现在以速度V（单位：立方厘米每秒）均匀地向容器注水，直到注满为止。图2表示注水全过程中容器的水面高度（依次注满A、B、C）（单位：厘米）与注水时间t（单位：秒）的关系。（1）在注水过程中，注满A所用的时间是多少秒，再注满B又用了多少秒？（2）注水的速度是每秒多少立方厘米？（3）容器的高度是多少厘米？
2020-2021学年北师大版六年级下册数学单元测评必刷卷
第7单元《用方程解决问题》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题1.5分，共18分）
1．（2020·陕西五年级期末）妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年40岁，小丽今年（
）岁。
A．11
B．12
C．13
【答案】B
【分析】设小丽的年龄为x岁，妈妈的年龄比小丽的3倍多4岁，就是小丽3倍的年龄再加上4岁，等于妈妈的年龄，即：3x＋4＝40，即可解答。
【详解】解：设小丽的年龄为x岁
3x＋4＝40
3x＝40－4
3x＝36
x＝36÷3
x＝12
故答案选：B
【点睛】本题考查年龄问题，找出相等的关系量，列方程，解方程。
2．（2020·成都市五年级期末）苹果一元2个，橘子一元3个，小亮所买的苹果和橘子个数相同，而且都按两元五个的价格付款，结果比原价便宜一元，则小亮买苹果的个数为
A．30
B．60
C．120
D．180
【解答】解：设苹果和橘子各个，则有：
答：小亮买苹果30个．故选：．
3．（2020·浙江五年级期末）笑笑捐给希望小学课外书的数量是奇思的2倍，笑笑和奇思一共捐了90本，笑笑给希望小学捐了（
）本课外书。
A．45
B．30
C．60
【答案】C
【分析】设奇思捐了x本课外书，则笑笑捐了2x本，笑笑和奇思一共捐了90本，以此列方程即可解答问题。
【详解】设：奇思捐了x本课外书，则笑笑捐了2x本。
x＋2x＝90
3x＝90
x＝30
30×2＝60（本）故答案为：C
【点睛】分析数量关系，列方程，及求方程的解是本题的要点。
4．（2020·广东五年级期末）奇思家到妙想家的路程是720米，两人同时从家出发，相向而行，奇思每分走70米，妙想每分走50米，求“他们出发后多长时间相遇”列式为（
）。
A．720÷70＋720÷50
B．720÷（70－50）
C．720÷（70＋50）
【答案】C
【分析】根据路程和÷速度和＝时间，代入数据计算即可。
【详解】相遇时时间是：720÷（70＋50）＝720÷120＝6（分）故答案为：C
【点睛】本题主要考查简单的相遇问题，明确：路程和÷速度和＝时间是解题的关键。
5．（2020·辽宁六年级专题练习）2021年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（
）。
A．69
B．54
C．27
D．40
【答案】D
【详解】设中间的数为x，则上面的为x-7，下面的为x+7，故三个数之和为3x，
所以三个数之和必是3的倍数，故D错误，选D,
6．（2021·辽宁五年级单元测试）某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题。已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是（
）。
A．29
B．31
C．33
D．35
【答案】B
【分析】根据题意知：答对2道、3道、4道的人数是：52－7－6＝39人，由此设答对2道和3道的人数为人，则做对4道的人数为39－2人，进而列出方程，据此解答。
【详解】解：设答对2道和3道的人数均为x人，则做对4道的人数为52－7－6－2x即做对4道的人数为39－2x人，根据题意可得方程：
1×7＋2x＋3x＋4×（39－2x）＋5×6＝181，
7＋5x＋156－8x＋30＝181，
193－3x＝181，
3x＝12，
x＝4，
做对4道的人数为：39－2×4＝39－8＝31（人），故答案为：B。
【点睛】此题含有3个未知数，根据题意分别设出这三个未知数是解答本题的关键。
8．（2021·辽宁五年级单元测试）甲、乙两列火车同时从两地相对出发，4小时后在离中点约10km的地方相遇。已知慢车每小时行50km，那么快车每小时行多少千米？设快车每小时行xkm，下列方程中，正确的是（
）。
A．4x－50×4＝10
B．4x－50×4＝10×2
C．4x－10＝50×4＋10×2
D．4x－50×4＝50＋10
【答案】B
【分析】根据题意可知，在离中点约10km的地方相遇，那么即可知道快车比慢车4个小时多行10×2＝20千米，快车行的路程－慢车行的路程＝20，由此设出快车每小时行x千米，根据等量关系即可列方程。
【详解】根据分析可列出方程：4x－50×4＝10×2故答案为：B。
【点睛】解答此类题目的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程即可。
9．（2020?浦口区）在一个大盒和8个小盒里装满球，正好是100个．每个大盒比小盒多装10个，每个小盒装 个．
A．10
B．20
C．25
【分析】设每个小盒个球，则每个大盒装个，根据等量关系：一个大盒装的球个小盒装的球个，列方程解答即可得解．
【解答】解：设每个小盒个球，则每个大盒装个，
，
答：每个小盒装10个．
故选：．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：一个大盒装的球个小盒装的球个列方程．
10．（2020?岳阳模拟）把一块棱长是0.6米的正方体钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材长 （用方程解）
A．4米
B．24米
C．2.4米
D．20米
【解答】解：设锻成的钢材长米，
答：锻成的钢材长2.4米．故选：C．
11．（2020?浦东新区月考）小巧借了一本书，原打算每天看20页，15天刚好看完归还，现在要提前3天归还，平均每天必须看多少页？
解：设平均每天必须看页，正确的方程有 个．
①②③④
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：平均每天必须看页，
．
或
答：平均每天必须看25页．故选：B．
12．（2021·辽宁五年级单元测试）有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？（
）。
A．1000米
B．1147米
C．5850米
D．10000米
【答案】C
【分析】根据甲和乙相遇3分钟和丙相遇，则丙到甲乙相遇点的距离可求出，即（40＋35）×3＝225米。因为乙每分钟比丙多行（38﹣35）＝3米，因此，甲乙的相遇时间可以求出，即225÷3＝75分。最后用甲乙的速度和×相遇时间，问题得解。
【详解】[（35＋40）×3]÷（38﹣35）＝（75×3）÷3＝225÷3＝75（分）
（40＋38）×75＝78×75＝5850（米）故答案选：C
【点睛】本题考查相遇问题，关键是求甲乙的相遇时间。
二、填空题（每题2分，共24分）
1．（2021·辽宁五年级期中）根据信息写出等量关系。
（1）操场上踢毽子的人数是跳绳人数的。________________
（2）一种电脑现价比原价降低，正好降低840元。________________
【答案】跳绳人数×＝踢毽子人数
原价×（1－）＝840
【分析】（1）把跳绳人数看作单位“1”，用跳绳人数×就是踢毽子人数；
（2）把原价看作单位“1”，用原价×（1－）就是现价。
【详解】（1）跳绳人数×＝踢毽子人数
（2）原价×（1－）＝840
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，找出数量和分率的对应关系，再根据分数乘法的意义写出等量关系。
2．（2021·成都五年级月考）有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，经过____天后乙堆剩下的煤是甲堆剩下的3倍。
【答案】8
【分析】本题用方程解答较容易理解。可设经过天后，乙堆剩下的煤是甲堆剩下的3倍，那么甲堆94吨减天运走后的煤重量的3倍等于乙堆138吨减天运走后的煤重量，据此解答。
【详解】解：设经过x天后，乙堆剩下的煤是甲堆剩下的3倍。
（94－9x）×3＝138－9x
282－27x＝138－9x
282－27x＋27x＝138－9x＋27x
282－138＝138＋18x－138
18x＝144
x＝8
【点睛】找出经过天后，甲堆煤的重量和乙堆煤重量之间的等量关系，是解答本题的关键。
3．（2020?青龙县期末）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费．12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元．小丽家上月份用水的平均价格是每吨3.2元，请计算小丽家上月份用水
吨．
【解答】解：设上月用水超出12吨的部分是吨，则：
（吨）
答：小丽家上月份用水
26吨．故答案为：26．
4．（2021·辽宁五年级单元测试）一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只。那么这群猴子中，小猴有（________）只。
【答案】18
【分析】根据题意可知，公猴摘的个数＋母猴摘的个数＋小猴摘的个数＝266个，设公猴有x只，则母猴有（x＋4）只，小猴有38－x－（x＋4）＝（34－2x）只，据此列方程解答。
【详解】解：设公猴有x只，则母猴有（x＋4）只，小猴有38－x－（x＋4）＝（34－2x）只
10x＋8（x＋4）＋5（34－2x）＝266
10x＋8x＋32＋170－10x＝266
8x＋202＝266
8x＋202－202＝266－202
8x＝64
8x÷8＝64÷8
x＝8
34－8×2＝34﹣16＝18（只）故小猴有18只。
【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题。
5．（2019·河南小升初真题）有一个停车场上，现有36辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有129个轮子。其中摩托车有______辆。
【答案】15
【分析】可以通过方程解答这个问题，由题意可知等量关系式为：汽车轮子＋摩托车轮子＝129，已知每台汽车轮子是4个，每辆摩托车轮子是3个。
【详解】解：设汽车有X辆，则摩托车就有（36－X）辆。
4X＋3×（36－X）＝129
4X＋3×36－3X＝129
4X－3X＋108＝129
4X－3X＝129－108
X＝21
故摩托车有：36－21＝15（辆）。
【点睛】本题属于典型的鸡兔同笼问题，可以用方程来解答，也可通过假设法。
6．（2020·辽宁五年级课时练习）有大小两堆西瓜，大堆西瓜个数是小堆西瓜的3倍，如果从大堆里拿出12个放入小堆，那么两堆西瓜个数正好相等。大堆西瓜________个？小堆西瓜________个？
【答案】36
12
【分析】先设小堆西瓜有x个，根据两堆西瓜的倍数关系用含有未知数的式子表示出大堆西瓜，等量关系：大堆西瓜-12个=小堆西瓜+12，根据等量关系列方程，解方程求出小堆西瓜的个数，再求出大堆西瓜的个数即可。
【详解】解：设小堆西瓜有x个，则大堆西瓜有3x个。
3x-12=x+12
3x-x=12+12
2x=24
x=24÷2
x=12
12×3=36(个)
故答案为：36；12。
7．（2020·辽宁五年级单元测试）一个长方形的长是宽的2倍，这个长方形的面积是18平方厘米，那么这个长方形的长是（______），宽是（______）。
【答案】6cm
3cm
【分析】设长方形的宽是x厘米，那么长是2x厘米，根据长方形的面积公式，长×宽＝面积，列出方程解答即可。
【详解】解：设宽是x厘米。
x×2x＝18
x×x＝9
x＝3
长：3×2＝6（厘米）
【点睛】本题考查了列方程解决问题，虽然是两个未知数，数不大，根据乘法口诀即可得到结果。
8．（2020?海安县期末）在□□的两个□里填入相同的数，使等式成立，□里应填入 ．
【分析】把□看作未知数，根据等式的性质解这个方程即可．
【解答】解：把□看作未知数，□□化成
，
，
，
；
所以□里应填入5；故答案为：5．
【点评】此题可以把□看作未知数，通过解方程即可求出答案．
9．（2020?长沙）2020年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么2021年孙子是 岁．
【分析】设2020年孙子的年龄为岁，则爷爷的年龄是岁，再过12年孙子的年龄是岁，爷爷的年龄是岁，由“再过12年爷爷年龄是孙子的4倍，”知道再过12年爷爷的年龄孙子的年龄，列出方程解答即可．
【解答】解：设2020年孙子的年龄为岁，则爷爷年龄是岁，由题意得：
（岁答：2021年孙子是7岁．故答案为：7．
【点评】本题主要考查年龄问题，关键是设出一个未知数，另一个未知数用设出的字母表示；再根据数量关系等式，列出方程解答即可．
10．（2021·全国期中）如图，长方形被分割成大小不完全相同的六个正方形，已知中间小正方形的面积是4cm2，则长方形的面积是
cm2．
【答案】572
【解析】由中央小正方形面积为4平方厘米，可求出小正方形的边长为2厘米，如图，设下面的小正方形边长为xcm，根据正方形的排列情况，以及长方形对边相等列方程求出这个正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．
解：设下面的小正方形边长为x厘米，如下图，根据长方形对边相等可得：
（x+2）+x+x=（x+4）+（x+6），
3x+2=2x+10，
3x﹣2x=10﹣2，
x=8；
大长方形的长是：3×8+2=26（厘米），宽是8×2+4+2="22"
（厘米），
面积是26×22=572（厘米2）；答：长方形的面积是572cm2．故答案为572．
点评：解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．
11．（2020·成都外国语学校附属小学小升初模拟）甲乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行了全程的时，一辆客车从乙地开往甲地，经过5小时两车相遇，已知货车的速度是客车的，则客车的速度是每小时（________）千米。
【答案】45
【分析】我们可设客车速度为x千米，则货车的速度为x千米。由题意可知，客车、货车共同行使的路程是全程的（1－），根据速度和×相遇时间＝
总路程这个等量关系式列出方程即可求解。
【详解】解：设客车速度为x千米，则货车的速度为x千米。
（x＋x）×5＝480×（1－）
x＝480×÷5
x＝400÷5
x＝80÷
x＝45
【点睛】此题的关键货车先行了全程的，剩下的才是两车的共同行使的路程，进而转化为相遇问题，熟练利用相遇问题的行程公式才是解题的关键。
12．（2021·成都市武侯区五年级期中）食品工厂有两台包饺子机，每一台每分钟能包60个饺子。一天这个工厂接到一批包18000个饺子的订单，于是开动两台机器包饺子。但包了20分钟后，其中一台机器因故障无法工作，经过30分钟准备，经理组织了男工和女工共20人也加入包饺子的工作，这样，又经过了40分钟，完成了这批订单。如果女工每分能包15个饺子，男工每分能包12个，另一台机器始终正常工作，那么包饺子的女工有___________人。
【答案】15
【分析】首先机器包饺子时间，第一台包饺子时间是20分钟＋30分钟＋40钟分，第二台包饺子机，包饺子时间是20分钟，机器包饺子时间是：20＋20＋30＋40＝110分钟，机器每分钟包饺子60个，110分钟包多少个饺子，即110×60＝6600个，工人包的饺子是18000－6600＝11400个，工人包了40分钟，男工和女工一共20人，设女工有x人，男工有20－x人，女工一分钟包饺子15个，40分钟包饺子数是：x×15×40个，男工一分钟包饺子12个，40分钟包饺子数是：（20－x）×12×40个，女工包饺子数＋男工包饺子数＝11400个，即可解答。
【详解】解：设女工有x人，则男工有20－x人
15×40x＋（20－x）×12×40＝18000－[60×（20＋20＋30＋40）]
600x＋9600－480x＝18000－[60×110]
120x＋9600＝18000－6600
120x＋9600＝11400
120x＝11400－9600
120x＝1800
x＝1800÷120
x＝15
【点睛】本题考查工程问题，关键是利用工作总量、工作时间、工作效率之间的关系，列方程解方程。
三、判断题（每题1分，共4分）
1．（2020?成都期末）一束花里有百合和玫瑰共24枝，百合的枝数是玫瑰的3倍，百合有18枝．
(
)
【分析】百合的枝数是玫瑰的3倍，百合和玫瑰共24枝是玫瑰的倍，用除法即可得玫瑰的枝数，再求百合的枝数，再判断即可．
【解答】解：（枝，（枝，
答：百合有18枝，本题说法正确．故答案为：．
【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出百合和玫瑰共24枝是玫瑰的倍．
2．（2020?富阳市校级月考）一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为厘米，则列方程为．（
）
【解答】解：设宽为厘米，
答：宽为3厘米．故答案为：．
3．（2020?路南区期末）是方程的解．
(
)
【分析】先化简方程，再利用等式的基本性质，方程两边同时除以4求解，再进行判断即可．
【解答】解：
；
因为是方程的解；所以原题的说法错误．故答案为：．
【点评】此题考查了解方程的方法，主要是利用等式的性质来求，所以要掌握好基本的知识．
4．（2020?裕华区期末）小刚的储蓄罐里5角和1元硬币共50枚，共38元，储蓄罐里有5角硬币24枚，1元硬币26枚．(
)
【分析】根据题意，设有5角的硬币枚，则1元的有枚，根据钱数列方程求解即可．
【规范解答】解：设5角的有张，5角元
（枚
答：5角硬币有24枚，1元硬币有26枚．故正确．
【点评】本题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
四．图形计算题（12分）
1．（2020?张掖期中）解方程：
．
【分析】先算出的和，再根据等式的性质，方程两边同时除以7解答，
先算出的差，再根据等式的性质，方程两边同时乘5解答，
根据等式的性质，方程两边同时加3.7，方程两边同时除以5解答，
先算出，再根据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以7解答．
【解答】解：，
，
，
；
，
0.2
，
，
；
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
．
【点评】本题主要考查学生根据等式的性质，解方程的能力．
2．（2020·陕西五年级期末）列式计算。（2分）
【答案】x＝54
【分析】根据图示可知：卡车和轿车的速度和是（x＋2x），两车4小时共行驶了648千米，据此列出方程求解即可。
【详解】解：
12x＝648
x＝648÷12
x＝54
3．（2021·辽宁五年级单元测试）列方程解答。（2分）
【答案】杨树的14棵
【分析】通过观察线段图可知，杨树有x棵，柳树的棵数是杨树的4倍，柳树比杨树多42棵，求杨树、柳树各有多少棵，根据题意，可得方程：4x﹣x＝42，解此方程即可。
【详解】解：设杨树有x棵，则柳树有4x棵。
4x﹣x＝42
3x＝42
3x÷3＝42÷3
x＝14
4x
＝4×14＝56（（棵）
答：杨树有14棵，柳树有56棵。
五．应用题（每题6分，共42分）
1．（2020·陕西五年级期末）洛洛购买苹果和草莓各3kg，共花了81元。如果草莓的单价是苹果的2倍，每千克苹果多少元？（先写出等量关系。再列方程解决问题）
【答案】等量关系见详解；9元
【分析】因为购买苹果和草莓的质量相同，所以两种水果的单价之和×数量＝总价，据此写出等量关系，列方程解答即可。
【详解】（草莓的单价＋苹果的单价）×3＝81
解：设苹果单价为x元，草莓单价为2x元。
（x＋2x）×3＝81
9x＝81
x＝9
答：每千克苹果9元。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，一般设1倍量为未知数，进而表示出另一个量，找出等量关系解答即可。
2．（2020·广东五年级期末）笑笑和淘气一共有120枚邮票，淘气的邮票枚数是笑笑的2倍。笑笑和淘气各有多少枚邮票？（列方程解答）
【答案】笑笑：40枚，淘气：80枚。
【分析】据题意，淘气的邮票枚数是笑笑的2倍，设笑笑的邮票有x枚，则淘气就有2x枚，合起来是120枚。
【详解】解：设笑笑有邮票x枚，则淘气有邮票2x枚。
2x＋x＝120
3x＝120
x＝40
淘气：40×2＝80（枚）
答：笑笑有40枚邮票，淘气有80枚邮票。
【点睛】本题的关键是能根据等量关系正确列方程，并解答。
3．（2021·辽宁五年级单元测试）一条公路长450m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，5天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？（用方程解）
【答案】甲50米、乙40米
【分析】设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米，根据等量关系：甲队铺的柏油路＋乙队铺的柏油路＝公路长450m，列方程解答即可得乙队每天铺柏油路的米数，再求甲队每天铺柏油路即可。
【详解】解：设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米。
5x＋5×1.25x＝450
5x＋6.25x＝450
11.25x＝450
x＝40，
40×1.25＝50（米），
答：甲、乙两队每天分别铺柏油50米、40米。
【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：甲队铺的柏油路＋乙队铺的柏油路＝公路长450m，列方程。
4．（2020·辽宁五年级期中）合唱团共有152人，选出男生的和女生的5人去开会，剩下的男、女生的人数刚好相等，合唱团中男、女生各有多少人？
【答案】男生：77人；女生：75人
【分析】此题可以通过列方程解答，设男生有X人，则女生有（152－X）人，选出男生的和5个女生后，男生还有（1－）X人后，女生还有（152－X－5）人，又剩下的男女人数正好相等，由此可列出方程进行解答。
【详解】解：设合唱团中男生有X人，则女生有（152－X）人。
（1－）X＝152－X－5
X＋X＝152－5
X＝147
X＝147÷
X＝147×
X＝77
女生人数：152－77＝75（人）
答：合唱团中男生有77人，女生有75人。
【点睛】此题需认真分析题目中所给数量之间的等量关系式，再根据等量关系式列出方程。
5．（2020?铜仁市模拟）某区举行数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分，李强最终得41分，他做对了多少道题？（用方程解）
【分析】设他做对了道题，根据等量关系：做对题得的分做错题倒扣的分最终得分，列方程解答即可．
【解答】解：设他做对了道题，
答：他做对了7道题．
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题，关键是根据等量关系：做对题得的分做错题倒扣的分最终得分，列方程．
6．（2021·辽宁五年级单元测试）某工厂的27位师傅共带40名徒弟，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟，如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有多少位？
【答案】5位
【分析】带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅人数的两倍，把师傅的总人数27看做3份，则带一名徒弟的师傅的人数是其中的2份，则求得带一名徒弟的师傅的人数是27÷3×2＝18人，则带两名徒弟或三名徒弟的师傅一共有27－18＝9人，根据题干，设带两名徒弟的师傅有x人，则带三名徒弟的师傅就是（9－x）人，再根据他们的徒弟一共有40人，列出方程解决问题。
【详解】27÷（2＋1）×2＝27÷3×2＝18（人）
27－18＝9（人）
解：设带两名徒弟的师傅有x人，则带三名徒弟的师傅就是（9－x）人，根据题意可得方程：
18＋2x＋3（9－x）＝40
18＋2x＋27－3x＝40
45－x＝40
x＝45－40
x＝5
答：带两名徒弟的师傅有5位。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答即可；关键是根据带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅人数的两倍，先求出带一名徒弟的师傅的人数。
7．（2021·辽宁五年级单元测试）如图，甲、乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B地和A地后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，求出A和B两地相距多少米？
【答案】1680米
【分析】根据题意，甲乙二人所行路程和所用时间的关系，设甲乙第一次相遇用x分钟那么甲行了60x米、乙行了80x米；第二次甲行了80x×2米、乙行了60x×2米；根据甲比乙多行14分钟，可得方程：（80x×2）÷60－（60x×2）÷80＝14，解得x＝12，然后求AB两地的距离为：60×12＋80×12＝1680（米）。
【详解】解：设甲乙第一次相遇用x分钟
（80x×2）÷60－（60x×2）÷80＝14
x－x＝14
x＝14
x＝12
12×60＋12×80＝12×（60＋80）＝12×140＝1680（米）
答：A和B两地相距1680米。
【点睛】本题主要考查相遇问题，关键根据路程、速度和时间之间的关系做题。
B卷（每题6分，共30分）
1．（2021·辽宁五年级单元测试）如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，那么与字母J重合的点是（
）。
A．H和N
B．N和M
C．B和H
D．K和N
【答案】A
【分析】根据长方体展开图的特征可知进行解答。
【详解】展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同，折叠后是相互的对立面。如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，根据观察可知与字母J重合的点是N和H。
故答案为：A。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
2．（2020·辽宁五年级单元测试）正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（ ）。
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】B
【分析】根据题意，可假设甲和乙都不停留，两者的速度差为135﹣120＝15米/分钟，那么，甲追上乙的时间为：80÷15＝分，甲跑一条边的时间为80÷135＝分，÷＝9，即甲追上乙需要跑9条边，又每过一个顶点时要多用5秒，×60＋（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，9÷4＝2……1，即在B处相会。
【详解】80÷（135﹣120）＝80÷15，＝（分钟）；
÷（80÷135）＝÷，＝9。
×60＋（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，
9÷4＝2……1，即在B处相会。
即甲与乙相会需要6分钟，在B处相会。故选：B。
【点睛】先假设他们休息5秒的次数一样，算出不休息的追及时间，然后求行了几条边，进一步解决问题。
3．（2020·辽宁五年级课时练习）现有4分、8分、10分、20分、90分邮票若干枚，想要取出40分邮票，你能设计出________种方案？
【答案】15
【分析】90分的邮票不能用，另外四种邮票可以只取1张，取2张，取3张，只要总钱数是40分即可，这样列举出所有的种类即可。
【详解】第一种：10枚4分的邮票；第二种：5枚8分的邮票；第三种：4枚10分的邮票；
第四种：2枚20分的邮票；第五种：1枚20分的，2枚10分的；
第六种：1枚20分的，5枚4分的；第七种：1枚20分的，3枚4分的，1枚8分的；
第八种：1枚20分的，1枚4分的，2枚8分的；第九种：1枚8分的，8枚4分的；
第十种：2枚8分的，6枚4分的；第十一种：3枚8分的，4枚4分的；
第十二种：4枚8分的，2枚4分的；第十三种：2枚10分的，1枚4分，2枚8分；
第十四种：2枚10分的，3枚4分，1枚8分；第十五种：2枚10分的，5枚4分的。
故答案为：15。
4．（2019·河南小升初真题）从地到地有49千米，甲、乙、丙三人从地出发向地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向地，结果三人正好同时到地，求乙在离地多远处下车步行？
【答案】7千米
【分析】乙下车步行时离地的距离与丙上车时离地的距离相等，时间一定，路程与速度成正比例。甲从出发到接到丙时，甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行的路程的2倍，据此列方程即可。
【详解】甲从出发到接到丙：44÷4＝11，此时甲行的路程为丙的11倍。
解：设乙在离地x千米处下车步行。
x＋（11＋1）x÷2＝49
7x＝49
x＝7
答：乙在离地7千米远处下车步行。
【点睛】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。
5．（2021·成都市实验外国语学校附属小学小升初模拟）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方厘米，10平方厘米和5平方厘米，C的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），现在以速度V（单位：立方厘米每秒）均匀地向容器注水，直到注满为止。图2表示注水全过程中容器的水面高度（依次注满A、B、C）（单位：厘米）与注水时间t（单位：秒）的关系。（1）在注水过程中，注满A所用的时间是多少秒，再注满B又用了多少秒？（2）注水的速度是每秒多少立方厘米？（3）容器的高度是多少厘米？
【答案】（1）10秒，8秒；（2）10立方厘米；（3）24厘米
【分析】（1）由图可知，横轴表示时间，纵轴表示高度。即可通过折线统计图直接看出注满A所用的时间是多少秒，再注满B又用了多少秒；（2）从图中可以知道，纵坐标表示的是注水过程中容器的水面高度，所以容器A与容器B的高度和为12cm，据此可以列出方程求解；（3）根据C的容积是整个容器容积的，进而可知C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度。
【详解】（1）由图可知，在注水过程中，注满A所用的时间是10秒，再注满B又用了18－10＝8（秒）。
（2）从图中可以知道，纵坐标表示的是注水过程中容器的水面高度，容器A与容器B的高度和为12cm。根据题意。解：设注水的速度V立方厘米。
120V＝1200
V＝10
答：注水的速度是每秒10立方厘米。
（3）解：设C的容器为y立方厘米。
由题意，得4y＝10V＋8V＋y
将V＝10代入，4y＝10×10＋8×10＋y
4y＝100＋80＋y
4y－y＝180
3y＝180
y＝60
则容器C的高度为：60÷5＝12（厘米）
故这个容器的高度为：12＋12＝24（厘米）
答：容器的高度为24厘米。
【点睛】此题难度较大，需熟练掌握体积的通用公式，从折线统计图提取信息进而跟题意结合找准等量关系式列出方程。
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