2020-2021学年人教版五年级下册数学 第8章《数学广角--找次品》单元测评必刷卷（解析版+原版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版五年级下册数学 第8章《数学广角--找次品》单元测评必刷卷（解析版+原版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-26 10:38:53 | ||
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文档简介
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2020-2021学年人教版五年级下册数学单元测评必刷卷
第8章《数学广角—找次品》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2021·绵阳市五年级单元测试）9个零件中有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（
）次能保证找出次品。
A．1????????
B．2??????
C．3
2．（2020·全国五年级）有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的口香糖的是（
）。（表示口香糖）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·江西五年级期末）有7个零件，其中有1个是次品（稍轻一些）。用天平称，如果天平两边各放3个，称一次（
）找出这个次品。
A．一定能够
B．不能够
C．可能
4．（2020·江西五年级期末）一箱饮料有24盒，其中有一瓶质量不足，其余的质量都相同。如果用天平秤，至少需要秤（
）次就一定能找出这瓶饮料。
A．8
B．4
C．3
D．2
5．（2020·甘肃五年级期末）有5个外形一样的铁球，有1个质量稍轻，其余质量相同。如果能用天平称，至少称（
）次就能找到。
A．2
B．3
C．4
6．（2021·全国五年级单元测试）有6个外观一样的零件，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件，方案a：第一次按分三份，方案b：第一次按分两份，那么下列说法正确的是（
）。
A．方案a可行，方案b不可行
B．方案b可行，方案a不可行
C．方案都可行
D．方案都不可行
7．（2021·全国五年级单元测试）在81瓶口香糖中，80瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4颗。如果要确保找出轻的那瓶口香糖，至少需要用天平称（
）次。
A．2
B．3
C．4
D．1
8．（2019·浙江小升初真题）六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如下图），则次品（ ）。
A．是③号，比正品的质量重
B．是③号，比正品的质量轻
C．是④号，比正品的质量重
D．是④号，比正品的质量轻
9．（2021·全国五年级单元测试）佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（
）。
A．佳明用的次数一定比志强多
B．佳明用的次数一定比志强少
C．佳明用的次数不一定比志强少
10．（2020·全国五年级专题练习）利用天平找次品（次品较轻或重），如果称2次保证找到次品，那么物品的个数不能超过（
）。
A．6
B．9
C．10
D．11
11．（2020·全国五年级单元测试）要在6个外观完全一样的黄球中，找出质量稍重的1个次品。用天平称，要保证2次能找出次品，比较合适的分法是（
）。
A．分成3份，分别是2，2，2
B．分成3份，分别是1，2，3
C．分成3份，分别是1，1，4
D．分成4份，分别是1，1，2，2
12.（2020?腾冲县校级期末）有10袋白糖，其中9袋每袋，另1袋不是，但不知道比重还是轻，用天平称，至少 次就能保证把它找出来．
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题（1-8每题2分，其他每空0.5，共26分）
1．（2021·全国五年级单元测试）方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少（________）次保证能找到方方包的粽子。
2．（2020·重庆六年级期末）26个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称（________）次能保证找出次品。
3．（2021·全国五年级课时练习）5包饼干中有4包质量相同，另有1包是次品（次品轻一些），请你设法把它找出来。
至少要称_________次才能保证找出次品。
4．（2020·江西五年级期末）有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），用天平称，可以分成（_______，_______，_______），至少称（________）次，能保证找出这瓶盐水。
5．（2020·全国五年级）共有5个小皮球，其中一个质量较轻，是不合格产品。第一次称的情况如图：
①质量较轻的这个小皮球在天平的（______）边，
②如果继续用天平称出这个不合格的小皮球，还要再称（______）次才能找出这个小皮球。
6．（2020·全国五年级）有8包糖果，其中有1包质量轻一些，用天平称，至少称________次就一定能找出轻的一包。用天平称3次，最多可以从________件要辨别的物品中找到一件次品。
7．（2021·全国五年级课时练习）为了用尽可能少的次数找出次品，请你对待测物品进行分组。（每组物品里有1个次品）
待测物品个数
6
15
19
25
首次分成
（________）
（________）
（________）
（________）
8．（2020·湖北武汉市·五年级期末）利用天平秤次品的方法，下列数量的物品怎样分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。
9．（2021·全国五年级课时练习）梅阿姨买了9袋味精，其中8袋质量相同，另有1袋稍轻一些。怎样用天平找出这袋味精？把下表补充完整。你有什么发现？
方法
每次每边放的袋数
分成的份数
保证能找出次品至少需要称量的次数
①
1，1，1，1，1，1，1，1，1
9
（________）
②
2，2，2，2，1
5
（________）
③
4，4，1
3
（________）
④
3，3，3
3
（________）
我发现：用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻或重，首先要把待测物品分成（________）份，能平均分的要（________），不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差（________），这样可以保证找出次品所称的次数最少。
10．（2021·全国五年级课时练习）妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些，是次品。妈妈设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整。
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2020·全国五年级单元测试）一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐三等分，最少称3次。（______）
2．（2020·新疆乌鲁木齐市·五年级期末）有27个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品。（________）
3．（2021·湖北武汉市·小升初模拟）15盒巧克力中有14盒质量相同，一盒较轻，至少称2次一定可以找出较轻的那一盒。（______）
4．（2021·全国五年级单元测试）用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。（________）
5．（2021·全国五年级单元测试）李丽要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多。_____
6．（2020·全国五年级）3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称1次，保证能把它找出来。________
四．图形计算题（14分）
1．（2020·全国五年级单元测试）解方程。（8分）
0.2＋0.3=1.75
0.7－4.3=0.3＋0.3
2．（2020·全国五年级单元测试）算一算。（6分）
五．应用题（每题6分，共36分）
1．（2021·全国五年级单元测试）师傅和徒弟一起做包子,规定每个包子用的面粉一样多,并且要求10个一笼。一天,师徒共做了5笼包子,其中师傅做了4笼,徒弟做了1笼,但由于徒弟粗心,听错了师傅的要求,每个包子都少了10g。你有什么办法用电子称称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的?
2．（2020·全国五年级单元测试）一个古玩商店经理不小心将一枚假铜币混入了10个真铜币中，这10枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量不一样，但不知道比真铜币轻还是重。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从11枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的称法吗？
3．（2021·全国五年级单元测试）有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻。你能用天平找出来吗？
4．（2020·全国五年级单元测试）某牛奶做促销活动，在原有500ml一盒的纯牛奶中赠送100ml共600ml，还以原价销售，但要更换新包装。由于工作人员的疏忽大意，把一箱有赠送的纯牛奶（未换新包装）混入了原包装中，就在下面这六箱中，你能只称两次就找出有赠送的那一箱吗？写出过程。
5．（2021·全国五年级单元测试）（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
6．（2021·全国五年级课时练习）（1）如果用天平称，你打算怎样称？用
表示称的过程。
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？（3）你能称2次就保证把它找出来吗？
（4）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？
B卷（每题10分，共30分）
1．（2020·全国五年级专题练习）有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
2．（2021·全国五年级单元测试）盒子里有18颗外表完全相同的珍珠，已知里面有1颗是假的，比真的轻一些。请你用没有砝码的天平找出假珍珠，至少称几次可以保证将假珍珠找出来？
下面是小乐和小芸设计的两种方案，但都不完整，请你将它们补充完整。
小乐的方案
小芸的方案
（1）将18颗珍珠平均分为2份。天平两边各放1份，（______）的一边有假。（2）再将有假的1份平均分为（______）份，称（______）次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是__________________________________________（3）_________________________________________（4）共称了（______）次。
（1）将18颗珍珠平均分为3份。任取2份放在天平上，若两边平衡，则（______）的1份有假；若不平衡，则（______）的1份有假。（2）_____________________________（3）_____________________________（4）共称了（______）次。
3．（2021·全国五年级单元测试）红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？
2020-2021学年人教版五年级下册数学单元测评必刷卷
第8章《数学广角—找次品》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2021·绵阳市五年级单元测试）9个零件中有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（
）次能保证找出次品。
A．1????????
B．2??????
C．3
【答案】B
【分析】把9个零件平均分成3份，每份3个，第一次用天平选2份称，如果重量相等，剩下的一份就是次品所在，如果哪一份较重，次品就在那份中；第二次从次品所在的3个中，选2个进行称重，如果重量相等，剩下的一个就是次品，如果重量不同，较重的那个是次品。
【详解】根据分析可得，至少称两次可以找出次品。故答案为：B。
【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。
2．（2020·全国五年级）有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的口香糖的是（
）。（表示口香糖）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】因为一盒较轻，所以天平上升的那端里面会有较轻的那盒。选项B天平平衡，说明较轻的就是剩下的那盒。
【详解】A.轻的一盒在天平右边的三盒中，一次找不出；
B.轻的就是剩下的那个，一次找出；
C.轻的在天平右边的两个盒中，一次找不出；
D.轻的在三盒中，一次找不出。故答案为：B。
【点睛】考查了找次品问题，解答问题的关键是根据图形进行分析。
3．（2020·江西五年级期末）有7个零件，其中有1个是次品（稍轻一些）。用天平称，如果天平两边各放3个，称一次（
）找出这个次品。
A．一定能够
B．不能够
C．可能
【答案】C
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；据此解答。
【详解】第一次在已经调好的天平两边各放3个零件，如果天平平衡，则剩余的零件为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏高那边的三个里面，则需进行第二次称量；
第二次，将托盘偏高的托盘中的3个零件，分成1、1、1三组，在托盘中各放一个，如果天平平衡，则剩余的那个为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏高的那边。
所以称1次就可能找出次品；称2次就一定可以找出次品。故答案为：C
【点睛】本题主要考查“找次品”问题，找次品的最优策略：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
4．（2020·江西五年级期末）一箱饮料有24盒，其中有一瓶质量不足，其余的质量都相同。如果用天平秤，至少需要秤（
）次就一定能找出这瓶饮料。
A．8
B．4
C．3
D．2
【答案】C
【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
【详解】一箱饮料有24盒，其中有一瓶质量不足，其余的质量都相同。如果用天平秤，至少需要秤3次就一定能找出这瓶饮料。故选：C。
【点睛】当物品的数量在10~27个时，即32＜物品的数量≤33，至少称3次能保证找出次品。
5．（2020·甘肃五年级期末）有5个外形一样的铁球，有1个质量稍轻，其余质量相同。如果能用天平称，至少称（
）次就能找到。
A．2
B．3
C．4
【答案】A
【分析】把5个铁球分成2个，
2个，1个三份，把其中2个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻的在未取的1个中；若天平秤不平衡，再称量较轻一端的2个即可找出质量轻的；据此即可解答。
【详解】把5个铁球分成2个，2个，1个三份，把其中2个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻的在未取的1个中；若天平秤不平衡，再称量较轻一端的2个，把2个分别放在天平秤两端，找出质量轻的较高端的铁球即为质量轻的；所以，至少称2次保证能找出较轻的这个球。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查找次品，考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
6．（2021·全国五年级单元测试）有6个外观一样的零件，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件，方案a：第一次按分三份，方案b：第一次按分两份，那么下列说法正确的是（
）。
A．方案a可行，方案b不可行
B．方案b可行，方案a不可行
C．方案都可行
D．方案都不可行
【答案】C
【分析】方案a：按分三份，第一次取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到次品。
方案b：按分两份，第一次把两份分别放在天平两侧，次品在较轻的一份中；第二次，把含有较轻的一份（3个），其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一个中，若天平不平衡，较轻的一个就是次品。
【详解】通过分析可知方案都可行；故选：C。
【点睛】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
7．（2021·全国五年级单元测试）在81瓶口香糖中，80瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4颗。如果要确保找出轻的那瓶口香糖，至少需要用天平称（
）次。
A．2
B．3
C．4
D．1
【答案】C
【分析】第一次，将81瓶平均分成3份，每份27瓶，任取2份放在天平两端，可找出有重量不足的一份；第二次，将第一次找出有重量不足的27瓶平均分成3份，每份9瓶，任取2份放在天平两端，可找出有重量不足的一份；
第三次，将第二次找出有重量不足的9瓶零件平均分成3份，每份3瓶，任取2份放在天平两端，可找出有重量不足的一份；
第四次，将第三次找出有重量不足的3瓶平均分成3份，每份1瓶，任取2瓶放在天平两端，可找出重量不足的一瓶。所以，用天平至少要称四次，可找出重量不足的一瓶。
【详解】在81瓶口香糖中，80瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4颗。如果要确保找出轻的那瓶口香糖，至少需要用天平称4次。故答案：C。
【点睛】当物品的数量在28~81袋时，即33＜物品的数量≤34，至少称4次能保证找出次品。
8．（2019·浙江小升初真题）六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如下图），则次品（ ）。
A．是③号，比正品的质量重
B．是③号，比正品的质量轻
C．是④号，比正品的质量重
D．是④号，比正品的质量轻
【答案】C
【分析】根据题意可知，6个零件中有1个次品，图2中1和2等于5和6，故1、2、5、6应为合格品，图1中1和2比3和4轻，故3和4中有一个为次品，并且次品比合格品重，根据图3可知，1和4比3和5重，其中1为合格品，那么4为次品。以此解答。
【详解】六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如下图），则次品是④号，比正品的质量重。
故答案为：C
【点睛】此题考查学生的逻辑推理能力，需先把合格品确定，然后根据合格品判断不合格品的表现，以此推理。
9．（2021·全国五年级单元测试）佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（
）。
A．佳明用的次数一定比志强多
B．佳明用的次数一定比志强少
C．佳明用的次数不一定比志强少
【答案】C
【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图。将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数，再根据两人称量方法不同用的次数不同，即可得出答案。
【详解】当物品在10～27个时，最少的称量次数是3次，佳明和志强再称量时用的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。故答案为：C。
【点睛】本题主要考查对找次品方法的理解，知道次品轻重时2～3个物品需要称1次；4～9个物品需要称2次；10～27个物品需要称3次；28～81个物品需要称4次。
10．（2020·全国五年级专题练习）利用天平找次品（次品较轻或重），如果称2次保证找到次品，那么物品的个数不能超过（
）。
A．6
B．9
C．10
D．11
【答案】B
【分析】根据用天平找次品的规律：需要称量n次，待测物品的数量就在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。即物品最多不能超过3n个，据此解答。
【详解】32＝9（个），所以如果称2次保证找到次品，那么物品的个数不能超过9个。故选：B。
【点睛】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
11．（2020·全国五年级单元测试）要在6个外观完全一样的黄球中，找出质量稍重的1个次品。用天平称，要保证2次能找出次品，比较合适的分法是（
）。
A．分成3份，分别是2，2，2
B．分成3份，分别是1，2，3
C．分成3份，分别是1，1，4
D．分成4份，分别是1，1，2，2
【答案】A
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】要在6个外观完全一样的黄球中，找出质量稍重的1个次品。用天平称，要保证2次能找出次品，比较合适的分法是2，2，2。故答案为：A
【点睛】本题考查了找次品，如12（4，4，4）；不能平均分成3份的，要使每份分得尽量平均，如11（4，4，3）。
12.（2020?腾冲县校级期末）有10袋白糖，其中9袋每袋，另1袋不是，但不知道比重还是轻，用天平称，至少 次就能保证把它找出来．
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】先将这10袋白糖分成，3，三组，取这两组分别放入天平称量，即可找出有次品的一组．称量过程要注意次品与正品的轻重关系是未知的．
【解答】解：先将这10袋白糖分成，3，三组，取这两组分别放入天平称量，即可找出有次品的一组．
若天平平衡，则可确定次品在未取的4袋白糖组中；
若天平不平衡（此时可以确定未取的4袋白糖都是正品），则可将天平较高端（或较低端）的3袋白糖组用未取的4袋白糖组中的任意3袋正品白糖换算．换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的4袋白糖组就是次品组，同时还可确定次品比正品轻（或重）；若此时天平仍然不平衡，则可确定被换下的3袋白糖组就是次品，同时还可以确定次品比正品重（轻．
确定次品组后，
若次品组是3袋白糖组，则从这3袋白糖中任取2袋分别放入天平两端称量，即可找出次品．
若次品组是4袋白糖组，则从这4袋白糖中任取2袋分别放入天平两端称量．
若天平平衡，则可确定未取的2袋白糖中有1袋是次品有1袋是正品，然后再用未取的2袋白糖中的任意1袋换下此时平衡的天平两端中的任意1袋正品白糖．换下正品后，若此时天平仍平衡，则可确定最后还未取的那袋白糖就是次品；若此时天平不平衡，则可确定换上的这袋白糖是次品．
若天平不平衡，则可确定次品就是此时放入天平两端中的这2袋白糖中的某一袋，还可确定未取的2袋白糖都是正品，然后再用未取的2袋正品白糖中的任意一袋换下此时不平衡的天平两端中的任意一袋白糖．换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的那袋白糖就是次品；若此时天平仍然不平衡，则可确定未被换下的那袋白糖就是次品．
综上所述，不管次品是4袋白糖组，还是3袋白糖组，确保找出次品，都至少要称量3次．
答：用天平秤，至少称3次就能保证把不是的这袋白糖找出来．故选：．
【点评】规范解答此题时，要注意次品与正品的轻重关系是未知的，不能想当然地认为次品就比正品轻（或重），在以上的称量过程中，有些在找出次品的同时还可以确定次品与正品的轻重关系，有些并不能确定，如果既要保证找出次品又要确定次品比正品轻还是重，那么至少要称几次呢？
二、填空题（1-8每题2分，其他每空0.5，共26分）
1．（2021·全国五年级单元测试）方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少（________）次保证能找到方方包的粽子。
【答案】4
【分析】将40个粽子分成3份：13，13，14；第一次称重，在天平两边各放13个，手里留14个；（1）如果天平平衡，则方方包的粽子在手里，（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘中，然后继续重复上述操作，可以找到方方包的粽子。实际上，每次都是把总数分成尽可能相等的三份，则分了几次就至少需要几次才能保证能找到方方包的粽子。因为3×3×3＝27，27＜40，而3×3×3×3＝81，40＜81，则需要分4次，于是至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
【详解】3×3×3＝27；27＜4；3×3×3×3＝81；40＜81；
则至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法，分了几次就至少需要几次才能保证能找到次品。
2．（2020·重庆六年级期末）26个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称（________）次能保证找出次品。
【答案】3
【分析】第一次：先把26个零件分成（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品再未称的一组中，如果天平不平衡，次品在较轻的一组中。
第二次：如果第一次天平平衡，将剩下8个分成（3，3，2
），把两个3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品再未称的2个中，如果天平不平衡，次品在较轻的一组中；如果第一次天平不平衡，将较轻的一组分成（3，
3，3），把两个3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品再未称的3个中，如果天平不平衡，次品在较轻的一组中；
第三次：如果次品再未称的2个中，将其分别放在天平两端，较轻的一端是次品；如果次品再未称的3个中，将其中的两个分别放在天平两端，如果天平平衡，次品是未称的那个，如果天平不平衡，较轻的一端是次品，据此解答即可。
【详解】26个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
3．（2021·全国五年级课时练习）5包饼干中有4包质量相同，另有1包是次品（次品轻一些），请你设法把它找出来。
至少要称_________次才能保证找出次品。
【答案】2；
【分析】（1）把5件物品分成3组：2、2、1，拿出进行第一次称量，若平衡，剩下的3包中有次品；若不平衡，那么次品就在较轻的那一端。
（2）第一次称量，若平衡，拿出进行第二次称量，若平衡，剩下的是次品；若不平衡，那么次品就在较轻的那一端。综上所述，至少经过2次即可找出次品。
【详解】
至少称2次才能保证找出次品。
【点睛】当物品的数量在3~9个时，即31＜物品的数量≤32，至少称2次能保证找出次品。
4．（2020·江西五年级期末）有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），用天平称，可以分成（_______，_______，_______），至少称（________）次，能保证找出这瓶盐水。
【答案】4
4
4
3
【分析】第一次：把12瓶水分成4瓶，4瓶，4瓶三份，把其中两份4瓶分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的4瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡，则盐水在重的那4瓶当中；第二次：把有次品的4瓶，分成1瓶、1瓶、2瓶三份，把两份1瓶分别放在天平秤两端，若平衡则盐水在剩下的两瓶中，若不平衡，则盐水在低的这一端；第三次：把剩下的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水。
【详解】依据分析得：有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），用天平称，可以分成（4，4，4），至少称（3
）次，能保证找出这瓶盐水。
【点睛】本题考查的是找次品，此类题的关键是把待测物体尽量平均分成3分，如果不能平均分，则使其中两份相等，第三份与这两份相差不超过一，依次进行，可用最少的次数保证找到次品。
5．（2020·全国五年级）共有5个小皮球，其中一个质量较轻，是不合格产品。第一次称的情况如图：
①质量较轻的这个小皮球在天平的（______）边，
②如果继续用天平称出这个不合格的小皮球，还要再称（______）次才能找出这个小皮球。
【答案】右
1
【分析】用天平找次品，天平两边平衡，说明两边一样重，如果天平向一边倾斜，重的一侧往下，轻的一侧往上。
【详解】①质量较轻的这个小皮球在天平的右边，
②如果继续用天平称出这个不合格的小皮球，还要再称1次才能找出这个小皮
【点睛】本题考查了找次品，一般把待分物品分成3份。
6．（2020·全国五年级）有8包糖果，其中有1包质量轻一些，用天平称，至少称________次就一定能找出轻的一包。用天平称3次，最多可以从________件要辨别的物品中找到一件次品。
【答案】2
27
【分析】找次品时，通常需要将这些物品分成均等的三份，每次取两份放在天平上称，如果平衡，则次品在第三份中，如果不平衡则次品在较轻的那一份中；然后将有次品的那一份再分成大致均等的三份……直到最后只剩下三个一（或两个一），就能找到次品。
最多找几次可以找到次品，可以根据一个公式判断，＜物品的件数≤，则最多可以找n次。故如果要找3次，则n＝3，最多的物品总件数＝3?。
【详解】第一次称：将8包糖果分成大致均等的三份：3包、3包、2包，先将两个3包的放在天平的两端，如果平衡，次品在那个2包中，如果不平衡较轻的3包中有次品；
第二次称：①若在2个的一组中，放在天平的两端，轻的一端为次品；②将较轻的3包平均分成3份：1包、1包、1包，将两个1包放在天平的两端，如果平衡则次品在第三包中，如果不平衡，次品在较轻的1包中。即至少称2次。
3?＝27，故用天平称3次，最多可以从27件要辨别的物品中找到一件次品。
【点睛】掌握找次品问题的方法是解答此题的关键，学生要理解。
7．（2021·全国五年级课时练习）为了用尽可能少的次数找出次品，请你对待测物品进行分组。（每组物品里有1个次品）
待测物品个数
6
15
19
25
首次分成
（________）
（________）
（________）
（________）
【答案】
【分析】在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为三组；当待测物品为15个时，可分为三组，至少需要称量3次；当待测物品为19个时，可分为三组，至少需要称量3次；当待测物品为25个时，可分为三组，至少需要称量3次。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。
【详解】
待测物品个数
6
15
19
25
首次分成
8．（2020·湖北武汉市·五年级期末）利用天平秤次品的方法，下列数量的物品怎样分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。
【答案】
【分析】16不能品均分所以应分成5、5、6；21可以平均分，所以分成7、7、7；33可以平均分，所以分成11、11、11；据此解答。
【详解】分法如下：
【点睛】找次品的最优策略：①把待分物品分成3份；②每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
9．（2021·全国五年级课时练习）梅阿姨买了9袋味精，其中8袋质量相同，另有1袋稍轻一些。怎样用天平找出这袋味精？把下表补充完整。你有什么发现？
方法
每次每边放的袋数
分成的份数
保证能找出次品至少需要称量的次数
①
1，1，1，1，1，1，1，1，1
9
（________）
②
2，2，2，2，1
5
（________）
③
4，4，1
3
（________）
④
3，3，3
3
（________）
我发现：用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻或重，首先要把待测物品分成（________）份，能平均分的要（________），不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差（________），这样可以保证找出次品所称的次数最少。
【答案】4
3
3
2
3
平均分
1
【分析】根据味精的数量，可以把9袋味精分成9份，1份1份的称，需要4次才能保证找到较轻的次品；也可以2袋2袋的分，分成4份余1袋，这样用天平需要3次可以保证一定找到较轻的一袋；也可以把9袋味精分成3份：4袋、4袋、1袋，需要3次可以保证找到次品；也可以把9袋平均分成3份，每份3袋，这样3次可以保证找到较轻的一袋。
【详解】
方法
每次每边放的袋数
分成的份数
保证能找出次品至少需要称量的次数
①
1，1，1，1，1，1，1，1，1
9
4
②
2，2，2，2，1
5
3
③
4，4，1
3
3
④
3，3，3
3
2
我发现：用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻或重，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1，这样可以保证找出次品所称的次数最少。
10．（2021·全国五年级课时练习）妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些，是次品。妈妈设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整。
【答案】见详解
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】
【点睛】把13袋盐分成4袋、4袋、5袋，再根据流程图表示从13袋盐中找出1袋稍轻的盐的过程，一目了然。
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2020·全国五年级单元测试）一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐三等分，最少称3次。（______）
【答案】×
【分析】（1）称35g盐；（2）把35g盐放到35g砝码的那一端，称70g盐；
（3）把这两份盐和在一起加个30的砝码（30＋70），称出100g盐；
（4）用这100g盐作为砝码再称100g盐，就可以分成三等份了。
【详解】30＋5＝35（克）
35＋35＝70（克）
70＋30＝100（克）
100克＝100克
一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐三等分，最少称4次。故答案为：×
【点睛】本题考查了找次品方法的灵活应用，天平的特点是只要平衡，两边一样重。
2．（2020·新疆乌鲁木齐市·五年级期末）有27个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品。（________）
【答案】√
【分析】第一次，把27个零件分成3份：9个、9个、9个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份分成3份：3个、3个、3个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；；
第三次，将含有次品的一组取两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的那个，若天平不平衡，较轻的那个是次品。据此解答即可。
【详解】有27个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
3．（2021·湖北武汉市·小升初模拟）15盒巧克力中有14盒质量相同，一盒较轻，至少称2次一定可以找出较轻的那一盒。（______）
【答案】×
【分析】“找次品”优化策略的关键在于：天平两边放同样多的情况下，称一次使得次品所在范围变得尽可能的小，那么也就是要分成3堆，尽可能平均分。
【详解】把15盒巧克力分成5盒、5盒、5盒，把其中的两份分别放在天平的两边，如果天平不平衡，轻的在轻的5个里面，如果平衡，轻的在剩下的5个里面，再把有轻的那份，分成2盒、2盒、1盒，把2个2盒放在天平.上，天平平衡，剩下的就是轻的，2次称出来了，天平不平衡，把轻的2个再称一次就称出来了，所以至少称3次可以找出这盒巧克力。故答案为：错误
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取巧克力的盒数。
4．（2021·全国五年级单元测试）用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。（________）
【答案】×
【分析】用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：
【详解】需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，但不是倍数关系，原题说法错误；故答案为：×。
【点睛】本题考查了利用天平找次品的规律，熟记规律是关键。
5．（2021·全国五年级单元测试）李丽要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多。_____
【答案】×
【详解】当物品的数量在10﹣﹣27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，
但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，
所以刘明用的次数不一定比李丽多，即原题“刘明用的次数一定比李丽多”说法错误。故答案为：×。
6．（2020·全国五年级）3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称1次，保证能把它找出来。________
【答案】×
【分析】由于不知道另外一个质量是重还是轻，所以1次不能保证找出。先把天平两端各放1个，如果平衡，剩下的那个就是质量不同的。如果不平衡，此时就不能确定哪个质量不同，需要把其中一个换成第三个，此时平衡，质量不同的就是换下的那个；不平衡，说明没有换的那个质量不同。
【详解】3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称2次，保证能把它找出来。原题说法错误。故答案为：错误。
【点睛】主要考查找次品问题，解题的关键是缩小次品所在的范围。
四．图形计算题（14分）
1．（2020·全国五年级单元测试）解方程。（8分）
0.2＋0.3=1.75
0.7－4.3=0.3＋0.3
【答案】x=14；x=3.5
；x=11.5；
x=5；
【分析】根据等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式
（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式；解方程即可。
【详解】
解：（－）x＝14
x＝14
0.2x＋0.3x＝1.75
解：（02.＋0.3）x＝1.75
0.5x＝1.75
x＝1.75÷0.5
x＝3.5
0.7x－4.3＝0.3x＋0.3
解：0.7x－0.3x＝0.3＋4.3
0.4x＝4.6
x＝4.6÷0.4
x＝11.5
解：x＋x＝8－3
x＝5
【点睛】本题主要考解方程，注意计算过程中要细心。
2．（2020·全国五年级单元测试）算一算。（6分）
【答案】；
；
【分析】先通分再根据同分母分数加减法计算即可。
【详解】
＝＋－
＝
＝
＝＋－
＝
＝
＝
＝－＋
＝
＝
【点睛】本题主要考查异分母分数加减法，注意数据及符号特点，细心计算。
五．应用题（每题6分，共36分）
1．（2021·全国五年级单元测试）师傅和徒弟一起做包子,规定每个包子用的面粉一样多,并且要求10个一笼。一天,师徒共做了5笼包子,其中师傅做了4笼,徒弟做了1笼,但由于徒弟粗心,听错了师傅的要求,每个包子都少了10g。你有什么办法用电子称称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的?
【答案】先将5笼包子编号为1号、2号、3号、4号、5号,然后分别从里面拿1个、2个、3个、4个、5个,再将这15个包子称重,看看跟正确的15个包子的总质量差多少,如果差10g,是1号;如果差20g,是2号;如果差30g,是3号;如果差40g,是4号;如果差50g,是5号。
【分析】先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
2．（2020·全国五年级单元测试）一个古玩商店经理不小心将一枚假铜币混入了10个真铜币中，这10枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量不一样，但不知道比真铜币轻还是重。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从11枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的称法吗？
【答案】至少称4次；
将11枚硬币分成（4、4、3），先称两个4枚，①平衡，次品在3个中，将3个分成（1、1、1），称两个，平衡剩下一个是次品，不平衡，随便拿下一个与剩下的称，即可找出次品；②不平衡，次品在4个中，随便拿出一个放到3个里，确定在哪4个，再称两次确定次品是轻还是重，再称一次即可。
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将11枚硬币分成（4、4、3），先称两个4枚，①平衡，次品在3个中，将3个分成（1、1、1），称两个，平衡剩下一个是次品，不平衡，随便拿下一个与剩下的称，即可找出次品；②不平衡，次品在4个中，随便拿出一个放到3个里，确定在哪4个，再称两次确定次品是轻还是重，再称一次即可。
答：至少称4次。
【点睛】本题考查了找次品，不知道轻重，要确定次品是轻还是重。
3．（2021·全国五年级单元测试）有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻。你能用天平找出来吗？
【答案】见详解
【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
【详解】第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；
若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中已取的2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品。
答：能用天平找出来。
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
4．（2020·全国五年级单元测试）某牛奶做促销活动，在原有500ml一盒的纯牛奶中赠送100ml共600ml，还以原价销售，但要更换新包装。由于工作人员的疏忽大意，把一箱有赠送的纯牛奶（未换新包装）混入了原包装中，就在下面这六箱中，你能只称两次就找出有赠送的那一箱吗？写出过程。
【答案】能
【分析】把6分成（2，2，2），天平每边放2个，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在轻的一边（称第1次）；把有次品的2个分成（1，1），天平每边放1个，次品在重的一边（称第2次）；据此解答。
【详解】把6箱牛奶随机分成2，2，2，三部分随机选取两组称，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在重的一边；
把有次品的2个分成1，1两部分，放到天平两端，次品在重的一边；
所以至少称2次就找出有赠送的那一箱。
答：只称两次就能找出有赠送的那一箱。
【点睛】本题是一道找次品问题，需要结合找次品的方法进行求解。找次品的最优策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
5．（2021·全国五年级单元测试）（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
【答案】（1）2次，（2）称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品。
【分析】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。据此解答。
（2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品。据此解答。
【详解】（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。
答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来。
（2）称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取产品的盒数。
6．（2021·全国五年级课时练习）（1）如果用天平称，你打算怎样称？用
表示称的过程。
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？（3）你能称2次就保证把它找出来吗？
（4）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？
【答案】（1）见详解；（2）我的方法称3次可以保证找出来；
（3）不能称2次就保证把它找出来；（4）一次有可能称出来
【分析】（1）由图示可知，一共有11筐桃，第一次，把11筐桃分成3份：
4筐、4筐、3筐，取4筐的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，
则取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（
4筐或3筐）分成3份：1筐、1筐、1筐（或2筐），取1筐的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一筐；第三次，取含有较轻的2筐，分别放在天平两侧，即可找到较轻的这筐桃；
（2）用（1）的方法至少3次可以保证找到这筐桃；（3）不能保证2次一定把它找出来；（4）如果天平两侧各放5筐，
当天平平衡时，较轻的就是剩余的那一筐，所以称一次，有可能称出这筐桃。
【详解】（1）由图示可知，一共有11筐桃；第一次，把11筐桃分成3份：
4筐、4筐、3筐，取4筐的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（
4筐或3筐）分成3份：
1筐、1筐、
1筐（或2筐），取1筐的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一筐；第三次，取含有较轻的2筐，分别放在天平两侧，即可找到较轻的这筐桃；
用
代表11筐桃；
（答案不唯一）
（2）3次是从11筐中保证找出较轻的1筐的最少称量次数；
（3）为了保证找出较轻的1筐，就必须考虑各种可能的情况，而不能靠偶然机遇，所以不能称2次就保证把它找出来；
（4）只有轻的1筐正好没称，才能保证一次称出来。
【点睛】本题主要考查了找次品的知识点，一定用考虑各种可能的情况，一一分析。
B卷（每题10分，共30分）
1．（2020·全国五年级专题练习）有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
【答案】④、⑤
【详解】根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；
由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；
由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶。
答：这两瓶次品分别为④、⑤。
2．（2021·全国五年级单元测试）盒子里有18颗外表完全相同的珍珠，已知里面有1颗是假的，比真的轻一些。请你用没有砝码的天平找出假珍珠，至少称几次可以保证将假珍珠找出来？
下面是小乐和小芸设计的两种方案，但都不完整，请你将它们补充完整。
小乐的方案
小芸的方案
（1）将18颗珍珠平均分为2份。天平两边各放1份，（______）的一边有假。（2）再将有假的1份平均分为（______）份，称（______）次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是__________________________________________（3）_________________________________________（4）共称了（______）次。
（1）将18颗珍珠平均分为3份。任取2份放在天平上，若两边平衡，则（______）的1份有假；若不平衡，则（______）的1份有假。（2）_____________________________（3）_____________________________（4）共称了（______）次。
【答案】轻
3
1
称其中任意2份，若天平平衡，则没称的1份中有假珍珠；若不平衡，则轻的1份中有假珍珠
与第二步相同，将有假珍珠的1份再均分为3份，每份1个，称一次便可知道哪颗是假珍珠
3
没称
轻
将有假珍珠的1份平均分为3份，称其中任意2份，若天平平衡，则没称的1份有假珍珠；若不平衡，则轻的1份有假珍珠。
将有假珍珠的1份中的2颗珍珠分别放在天平两边称一次，轻的一颗为假珍珠。
3
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】
小乐的方案
小芸的方案
（1）将18颗珍珠平均分为2份。天平两边各放1份，（轻）的一边有假。（2）再将有假的1份平均分为（3）份，称（3）次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是称其中任意2份，若天平平衡，则没称的1份中有假珍珠；若不平衡，则轻的1份中有假珍珠。（3）与第二步相同，将有假珍珠的1份再均分为3份，每份1个，称一次便可知道哪颗是假珍珠。（4）共称了（3）次。
（1）将18颗珍珠平均分为3份。任取2份放在天平上，若两边平衡，则（没称）的1份有假；若不平衡，则（轻）的1份有假。（2）将有假珍珠的1份平均分为3份，称其中任意2份，若天平平衡，则没称的1份有假珍珠；若不平衡，则轻的1份有假珍珠。（3）将有假珍珠的1份中的2颗珍珠分别放在天平两边称一次，轻的一颗为假珍珠。（4）共称了3次。
3．（2021·全国五年级单元测试）红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？
【答案】3次
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】5瓶药分别是1、2、3、4、5；
第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：
①1、2＝3、4，5是次品；②1、2＞3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品；
③1、2＜3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；
第二次称：假设是上面第②种情况，1、2＞3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：
①1＝2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品；
第三次，把1和3称，有两种情况（1）1＞3，3是轻次品，（2）1＝3，4是轻次品；
②1＞2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1＞3，1是重次品，B、1＝3，2是重次品。答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药。
【点睛】此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不仅缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析。
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精品试卷·第
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2020-2021学年人教版五年级下册数学单元测评必刷卷
第8章《数学广角—找次品》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2021·绵阳市五年级单元测试）9个零件中有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（
）次能保证找出次品。
A．1????????
B．2??????
C．3
2．（2020·全国五年级）有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的口香糖的是（
）。（表示口香糖）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·江西五年级期末）有7个零件，其中有1个是次品（稍轻一些）。用天平称，如果天平两边各放3个，称一次（
）找出这个次品。
A．一定能够
B．不能够
C．可能
4．（2020·江西五年级期末）一箱饮料有24盒，其中有一瓶质量不足，其余的质量都相同。如果用天平秤，至少需要秤（
）次就一定能找出这瓶饮料。
A．8
B．4
C．3
D．2
5．（2020·甘肃五年级期末）有5个外形一样的铁球，有1个质量稍轻，其余质量相同。如果能用天平称，至少称（
）次就能找到。
A．2
B．3
C．4
6．（2021·全国五年级单元测试）有6个外观一样的零件，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件，方案a：第一次按分三份，方案b：第一次按分两份，那么下列说法正确的是（
）。
A．方案a可行，方案b不可行
B．方案b可行，方案a不可行
C．方案都可行
D．方案都不可行
7．（2021·全国五年级单元测试）在81瓶口香糖中，80瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4颗。如果要确保找出轻的那瓶口香糖，至少需要用天平称（
）次。
A．2
B．3
C．4
D．1
8．（2019·浙江小升初真题）六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如下图），则次品（ ）。
A．是③号，比正品的质量重
B．是③号，比正品的质量轻
C．是④号，比正品的质量重
D．是④号，比正品的质量轻
9．（2021·全国五年级单元测试）佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（
）。
A．佳明用的次数一定比志强多
B．佳明用的次数一定比志强少
C．佳明用的次数不一定比志强少
10．（2020·全国五年级专题练习）利用天平找次品（次品较轻或重），如果称2次保证找到次品，那么物品的个数不能超过（
）。
A．6
B．9
C．10
D．11
11．（2020·全国五年级单元测试）要在6个外观完全一样的黄球中，找出质量稍重的1个次品。用天平称，要保证2次能找出次品，比较合适的分法是（
）。
A．分成3份，分别是2，2，2
B．分成3份，分别是1，2，3
C．分成3份，分别是1，1，4
D．分成4份，分别是1，1，2，2
12.（2020?腾冲县校级期末）有10袋白糖，其中9袋每袋，另1袋不是，但不知道比重还是轻，用天平称，至少 次就能保证把它找出来．
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题（1-8每题2分，其他每空0.5，共26分）
1．（2021·全国五年级单元测试）方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少（________）次保证能找到方方包的粽子。
2．（2020·重庆六年级期末）26个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称（________）次能保证找出次品。
3．（2021·全国五年级课时练习）5包饼干中有4包质量相同，另有1包是次品（次品轻一些），请你设法把它找出来。
至少要称_________次才能保证找出次品。
4．（2020·江西五年级期末）有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），用天平称，可以分成（_______，_______，_______），至少称（________）次，能保证找出这瓶盐水。
5．（2020·全国五年级）共有5个小皮球，其中一个质量较轻，是不合格产品。第一次称的情况如图：
①质量较轻的这个小皮球在天平的（______）边，
②如果继续用天平称出这个不合格的小皮球，还要再称（______）次才能找出这个小皮球。
6．（2020·全国五年级）有8包糖果，其中有1包质量轻一些，用天平称，至少称________次就一定能找出轻的一包。用天平称3次，最多可以从________件要辨别的物品中找到一件次品。
7．（2021·全国五年级课时练习）为了用尽可能少的次数找出次品，请你对待测物品进行分组。（每组物品里有1个次品）
待测物品个数
6
15
19
25
首次分成
（________）
（________）
（________）
（________）
8．（2020·湖北武汉市·五年级期末）利用天平秤次品的方法，下列数量的物品怎样分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。
9．（2021·全国五年级课时练习）梅阿姨买了9袋味精，其中8袋质量相同，另有1袋稍轻一些。怎样用天平找出这袋味精？把下表补充完整。你有什么发现？
方法
每次每边放的袋数
分成的份数
保证能找出次品至少需要称量的次数
①
1，1，1，1，1，1，1，1，1
9
（________）
②
2，2，2，2，1
5
（________）
③
4，4，1
3
（________）
④
3，3，3
3
（________）
我发现：用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻或重，首先要把待测物品分成（________）份，能平均分的要（________），不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差（________），这样可以保证找出次品所称的次数最少。
10．（2021·全国五年级课时练习）妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些，是次品。妈妈设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整。
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2020·全国五年级单元测试）一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐三等分，最少称3次。（______）
2．（2020·新疆乌鲁木齐市·五年级期末）有27个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品。（________）
3．（2021·湖北武汉市·小升初模拟）15盒巧克力中有14盒质量相同，一盒较轻，至少称2次一定可以找出较轻的那一盒。（______）
4．（2021·全国五年级单元测试）用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。（________）
5．（2021·全国五年级单元测试）李丽要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多。_____
6．（2020·全国五年级）3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称1次，保证能把它找出来。________
四．图形计算题（14分）
1．（2020·全国五年级单元测试）解方程。（8分）
0.2＋0.3=1.75
0.7－4.3=0.3＋0.3
2．（2020·全国五年级单元测试）算一算。（6分）
五．应用题（每题6分，共36分）
1．（2021·全国五年级单元测试）师傅和徒弟一起做包子,规定每个包子用的面粉一样多,并且要求10个一笼。一天,师徒共做了5笼包子,其中师傅做了4笼,徒弟做了1笼,但由于徒弟粗心,听错了师傅的要求,每个包子都少了10g。你有什么办法用电子称称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的?
2．（2020·全国五年级单元测试）一个古玩商店经理不小心将一枚假铜币混入了10个真铜币中，这10枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量不一样，但不知道比真铜币轻还是重。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从11枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的称法吗？
3．（2021·全国五年级单元测试）有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻。你能用天平找出来吗？
4．（2020·全国五年级单元测试）某牛奶做促销活动，在原有500ml一盒的纯牛奶中赠送100ml共600ml，还以原价销售，但要更换新包装。由于工作人员的疏忽大意，把一箱有赠送的纯牛奶（未换新包装）混入了原包装中，就在下面这六箱中，你能只称两次就找出有赠送的那一箱吗？写出过程。
5．（2021·全国五年级单元测试）（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
6．（2021·全国五年级课时练习）（1）如果用天平称，你打算怎样称？用
表示称的过程。
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？（3）你能称2次就保证把它找出来吗？
（4）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？
B卷（每题10分，共30分）
1．（2020·全国五年级专题练习）有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
2．（2021·全国五年级单元测试）盒子里有18颗外表完全相同的珍珠，已知里面有1颗是假的，比真的轻一些。请你用没有砝码的天平找出假珍珠，至少称几次可以保证将假珍珠找出来？
下面是小乐和小芸设计的两种方案，但都不完整，请你将它们补充完整。
小乐的方案
小芸的方案
（1）将18颗珍珠平均分为2份。天平两边各放1份，（______）的一边有假。（2）再将有假的1份平均分为（______）份，称（______）次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是__________________________________________（3）_________________________________________（4）共称了（______）次。
（1）将18颗珍珠平均分为3份。任取2份放在天平上，若两边平衡，则（______）的1份有假；若不平衡，则（______）的1份有假。（2）_____________________________（3）_____________________________（4）共称了（______）次。
3．（2021·全国五年级单元测试）红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？
2020-2021学年人教版五年级下册数学单元测评必刷卷
第8章《数学广角—找次品》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2021·绵阳市五年级单元测试）9个零件中有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（
）次能保证找出次品。
A．1????????
B．2??????
C．3
【答案】B
【分析】把9个零件平均分成3份，每份3个，第一次用天平选2份称，如果重量相等，剩下的一份就是次品所在，如果哪一份较重，次品就在那份中；第二次从次品所在的3个中，选2个进行称重，如果重量相等，剩下的一个就是次品，如果重量不同，较重的那个是次品。
【详解】根据分析可得，至少称两次可以找出次品。故答案为：B。
【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。
2．（2020·全国五年级）有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的口香糖的是（
）。（表示口香糖）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】因为一盒较轻，所以天平上升的那端里面会有较轻的那盒。选项B天平平衡，说明较轻的就是剩下的那盒。
【详解】A.轻的一盒在天平右边的三盒中，一次找不出；
B.轻的就是剩下的那个，一次找出；
C.轻的在天平右边的两个盒中，一次找不出；
D.轻的在三盒中，一次找不出。故答案为：B。
【点睛】考查了找次品问题，解答问题的关键是根据图形进行分析。
3．（2020·江西五年级期末）有7个零件，其中有1个是次品（稍轻一些）。用天平称，如果天平两边各放3个，称一次（
）找出这个次品。
A．一定能够
B．不能够
C．可能
【答案】C
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；据此解答。
【详解】第一次在已经调好的天平两边各放3个零件，如果天平平衡，则剩余的零件为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏高那边的三个里面，则需进行第二次称量；
第二次，将托盘偏高的托盘中的3个零件，分成1、1、1三组，在托盘中各放一个，如果天平平衡，则剩余的那个为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏高的那边。
所以称1次就可能找出次品；称2次就一定可以找出次品。故答案为：C
【点睛】本题主要考查“找次品”问题，找次品的最优策略：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
4．（2020·江西五年级期末）一箱饮料有24盒，其中有一瓶质量不足，其余的质量都相同。如果用天平秤，至少需要秤（
）次就一定能找出这瓶饮料。
A．8
B．4
C．3
D．2
【答案】C
【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
【详解】一箱饮料有24盒，其中有一瓶质量不足，其余的质量都相同。如果用天平秤，至少需要秤3次就一定能找出这瓶饮料。故选：C。
【点睛】当物品的数量在10~27个时，即32＜物品的数量≤33，至少称3次能保证找出次品。
5．（2020·甘肃五年级期末）有5个外形一样的铁球，有1个质量稍轻，其余质量相同。如果能用天平称，至少称（
）次就能找到。
A．2
B．3
C．4
【答案】A
【分析】把5个铁球分成2个，
2个，1个三份，把其中2个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻的在未取的1个中；若天平秤不平衡，再称量较轻一端的2个即可找出质量轻的；据此即可解答。
【详解】把5个铁球分成2个，2个，1个三份，把其中2个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻的在未取的1个中；若天平秤不平衡，再称量较轻一端的2个，把2个分别放在天平秤两端，找出质量轻的较高端的铁球即为质量轻的；所以，至少称2次保证能找出较轻的这个球。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查找次品，考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
6．（2021·全国五年级单元测试）有6个外观一样的零件，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件，方案a：第一次按分三份，方案b：第一次按分两份，那么下列说法正确的是（
）。
A．方案a可行，方案b不可行
B．方案b可行，方案a不可行
C．方案都可行
D．方案都不可行
【答案】C
【分析】方案a：按分三份，第一次取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到次品。
方案b：按分两份，第一次把两份分别放在天平两侧，次品在较轻的一份中；第二次，把含有较轻的一份（3个），其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一个中，若天平不平衡，较轻的一个就是次品。
【详解】通过分析可知方案都可行；故选：C。
【点睛】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
7．（2021·全国五年级单元测试）在81瓶口香糖中，80瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4颗。如果要确保找出轻的那瓶口香糖，至少需要用天平称（
）次。
A．2
B．3
C．4
D．1
【答案】C
【分析】第一次，将81瓶平均分成3份，每份27瓶，任取2份放在天平两端，可找出有重量不足的一份；第二次，将第一次找出有重量不足的27瓶平均分成3份，每份9瓶，任取2份放在天平两端，可找出有重量不足的一份；
第三次，将第二次找出有重量不足的9瓶零件平均分成3份，每份3瓶，任取2份放在天平两端，可找出有重量不足的一份；
第四次，将第三次找出有重量不足的3瓶平均分成3份，每份1瓶，任取2瓶放在天平两端，可找出重量不足的一瓶。所以，用天平至少要称四次，可找出重量不足的一瓶。
【详解】在81瓶口香糖中，80瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4颗。如果要确保找出轻的那瓶口香糖，至少需要用天平称4次。故答案：C。
【点睛】当物品的数量在28~81袋时，即33＜物品的数量≤34，至少称4次能保证找出次品。
8．（2019·浙江小升初真题）六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如下图），则次品（ ）。
A．是③号，比正品的质量重
B．是③号，比正品的质量轻
C．是④号，比正品的质量重
D．是④号，比正品的质量轻
【答案】C
【分析】根据题意可知，6个零件中有1个次品，图2中1和2等于5和6，故1、2、5、6应为合格品，图1中1和2比3和4轻，故3和4中有一个为次品，并且次品比合格品重，根据图3可知，1和4比3和5重，其中1为合格品，那么4为次品。以此解答。
【详解】六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如下图），则次品是④号，比正品的质量重。
故答案为：C
【点睛】此题考查学生的逻辑推理能力，需先把合格品确定，然后根据合格品判断不合格品的表现，以此推理。
9．（2021·全国五年级单元测试）佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（
）。
A．佳明用的次数一定比志强多
B．佳明用的次数一定比志强少
C．佳明用的次数不一定比志强少
【答案】C
【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图。将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数，再根据两人称量方法不同用的次数不同，即可得出答案。
【详解】当物品在10～27个时，最少的称量次数是3次，佳明和志强再称量时用的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。故答案为：C。
【点睛】本题主要考查对找次品方法的理解，知道次品轻重时2～3个物品需要称1次；4～9个物品需要称2次；10～27个物品需要称3次；28～81个物品需要称4次。
10．（2020·全国五年级专题练习）利用天平找次品（次品较轻或重），如果称2次保证找到次品，那么物品的个数不能超过（
）。
A．6
B．9
C．10
D．11
【答案】B
【分析】根据用天平找次品的规律：需要称量n次，待测物品的数量就在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。即物品最多不能超过3n个，据此解答。
【详解】32＝9（个），所以如果称2次保证找到次品，那么物品的个数不能超过9个。故选：B。
【点睛】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
11．（2020·全国五年级单元测试）要在6个外观完全一样的黄球中，找出质量稍重的1个次品。用天平称，要保证2次能找出次品，比较合适的分法是（
）。
A．分成3份，分别是2，2，2
B．分成3份，分别是1，2，3
C．分成3份，分别是1，1，4
D．分成4份，分别是1，1，2，2
【答案】A
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】要在6个外观完全一样的黄球中，找出质量稍重的1个次品。用天平称，要保证2次能找出次品，比较合适的分法是2，2，2。故答案为：A
【点睛】本题考查了找次品，如12（4，4，4）；不能平均分成3份的，要使每份分得尽量平均，如11（4，4，3）。
12.（2020?腾冲县校级期末）有10袋白糖，其中9袋每袋，另1袋不是，但不知道比重还是轻，用天平称，至少 次就能保证把它找出来．
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】先将这10袋白糖分成，3，三组，取这两组分别放入天平称量，即可找出有次品的一组．称量过程要注意次品与正品的轻重关系是未知的．
【解答】解：先将这10袋白糖分成，3，三组，取这两组分别放入天平称量，即可找出有次品的一组．
若天平平衡，则可确定次品在未取的4袋白糖组中；
若天平不平衡（此时可以确定未取的4袋白糖都是正品），则可将天平较高端（或较低端）的3袋白糖组用未取的4袋白糖组中的任意3袋正品白糖换算．换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的4袋白糖组就是次品组，同时还可确定次品比正品轻（或重）；若此时天平仍然不平衡，则可确定被换下的3袋白糖组就是次品，同时还可以确定次品比正品重（轻．
确定次品组后，
若次品组是3袋白糖组，则从这3袋白糖中任取2袋分别放入天平两端称量，即可找出次品．
若次品组是4袋白糖组，则从这4袋白糖中任取2袋分别放入天平两端称量．
若天平平衡，则可确定未取的2袋白糖中有1袋是次品有1袋是正品，然后再用未取的2袋白糖中的任意1袋换下此时平衡的天平两端中的任意1袋正品白糖．换下正品后，若此时天平仍平衡，则可确定最后还未取的那袋白糖就是次品；若此时天平不平衡，则可确定换上的这袋白糖是次品．
若天平不平衡，则可确定次品就是此时放入天平两端中的这2袋白糖中的某一袋，还可确定未取的2袋白糖都是正品，然后再用未取的2袋正品白糖中的任意一袋换下此时不平衡的天平两端中的任意一袋白糖．换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的那袋白糖就是次品；若此时天平仍然不平衡，则可确定未被换下的那袋白糖就是次品．
综上所述，不管次品是4袋白糖组，还是3袋白糖组，确保找出次品，都至少要称量3次．
答：用天平秤，至少称3次就能保证把不是的这袋白糖找出来．故选：．
【点评】规范解答此题时，要注意次品与正品的轻重关系是未知的，不能想当然地认为次品就比正品轻（或重），在以上的称量过程中，有些在找出次品的同时还可以确定次品与正品的轻重关系，有些并不能确定，如果既要保证找出次品又要确定次品比正品轻还是重，那么至少要称几次呢？
二、填空题（1-8每题2分，其他每空0.5，共26分）
1．（2021·全国五年级单元测试）方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少（________）次保证能找到方方包的粽子。
【答案】4
【分析】将40个粽子分成3份：13，13，14；第一次称重，在天平两边各放13个，手里留14个；（1）如果天平平衡，则方方包的粽子在手里，（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘中，然后继续重复上述操作，可以找到方方包的粽子。实际上，每次都是把总数分成尽可能相等的三份，则分了几次就至少需要几次才能保证能找到方方包的粽子。因为3×3×3＝27，27＜40，而3×3×3×3＝81，40＜81，则需要分4次，于是至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
【详解】3×3×3＝27；27＜4；3×3×3×3＝81；40＜81；
则至少需要4次才能保证能找到方方包的粽子。
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法，分了几次就至少需要几次才能保证能找到次品。
2．（2020·重庆六年级期末）26个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称（________）次能保证找出次品。
【答案】3
【分析】第一次：先把26个零件分成（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品再未称的一组中，如果天平不平衡，次品在较轻的一组中。
第二次：如果第一次天平平衡，将剩下8个分成（3，3，2
），把两个3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品再未称的2个中，如果天平不平衡，次品在较轻的一组中；如果第一次天平不平衡，将较轻的一组分成（3，
3，3），把两个3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品再未称的3个中，如果天平不平衡，次品在较轻的一组中；
第三次：如果次品再未称的2个中，将其分别放在天平两端，较轻的一端是次品；如果次品再未称的3个中，将其中的两个分别放在天平两端，如果天平平衡，次品是未称的那个，如果天平不平衡，较轻的一端是次品，据此解答即可。
【详解】26个零件里有一个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
3．（2021·全国五年级课时练习）5包饼干中有4包质量相同，另有1包是次品（次品轻一些），请你设法把它找出来。
至少要称_________次才能保证找出次品。
【答案】2；
【分析】（1）把5件物品分成3组：2、2、1，拿出进行第一次称量，若平衡，剩下的3包中有次品；若不平衡，那么次品就在较轻的那一端。
（2）第一次称量，若平衡，拿出进行第二次称量，若平衡，剩下的是次品；若不平衡，那么次品就在较轻的那一端。综上所述，至少经过2次即可找出次品。
【详解】
至少称2次才能保证找出次品。
【点睛】当物品的数量在3~9个时，即31＜物品的数量≤32，至少称2次能保证找出次品。
4．（2020·江西五年级期末）有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），用天平称，可以分成（_______，_______，_______），至少称（________）次，能保证找出这瓶盐水。
【答案】4
4
4
3
【分析】第一次：把12瓶水分成4瓶，4瓶，4瓶三份，把其中两份4瓶分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的4瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡，则盐水在重的那4瓶当中；第二次：把有次品的4瓶，分成1瓶、1瓶、2瓶三份，把两份1瓶分别放在天平秤两端，若平衡则盐水在剩下的两瓶中，若不平衡，则盐水在低的这一端；第三次：把剩下的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水。
【详解】依据分析得：有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），用天平称，可以分成（4，4，4），至少称（3
）次，能保证找出这瓶盐水。
【点睛】本题考查的是找次品，此类题的关键是把待测物体尽量平均分成3分，如果不能平均分，则使其中两份相等，第三份与这两份相差不超过一，依次进行，可用最少的次数保证找到次品。
5．（2020·全国五年级）共有5个小皮球，其中一个质量较轻，是不合格产品。第一次称的情况如图：
①质量较轻的这个小皮球在天平的（______）边，
②如果继续用天平称出这个不合格的小皮球，还要再称（______）次才能找出这个小皮球。
【答案】右
1
【分析】用天平找次品，天平两边平衡，说明两边一样重，如果天平向一边倾斜，重的一侧往下，轻的一侧往上。
【详解】①质量较轻的这个小皮球在天平的右边，
②如果继续用天平称出这个不合格的小皮球，还要再称1次才能找出这个小皮
【点睛】本题考查了找次品，一般把待分物品分成3份。
6．（2020·全国五年级）有8包糖果，其中有1包质量轻一些，用天平称，至少称________次就一定能找出轻的一包。用天平称3次，最多可以从________件要辨别的物品中找到一件次品。
【答案】2
27
【分析】找次品时，通常需要将这些物品分成均等的三份，每次取两份放在天平上称，如果平衡，则次品在第三份中，如果不平衡则次品在较轻的那一份中；然后将有次品的那一份再分成大致均等的三份……直到最后只剩下三个一（或两个一），就能找到次品。
最多找几次可以找到次品，可以根据一个公式判断，＜物品的件数≤，则最多可以找n次。故如果要找3次，则n＝3，最多的物品总件数＝3?。
【详解】第一次称：将8包糖果分成大致均等的三份：3包、3包、2包，先将两个3包的放在天平的两端，如果平衡，次品在那个2包中，如果不平衡较轻的3包中有次品；
第二次称：①若在2个的一组中，放在天平的两端，轻的一端为次品；②将较轻的3包平均分成3份：1包、1包、1包，将两个1包放在天平的两端，如果平衡则次品在第三包中，如果不平衡，次品在较轻的1包中。即至少称2次。
3?＝27，故用天平称3次，最多可以从27件要辨别的物品中找到一件次品。
【点睛】掌握找次品问题的方法是解答此题的关键，学生要理解。
7．（2021·全国五年级课时练习）为了用尽可能少的次数找出次品，请你对待测物品进行分组。（每组物品里有1个次品）
待测物品个数
6
15
19
25
首次分成
（________）
（________）
（________）
（________）
【答案】
【分析】在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为三组；当待测物品为15个时，可分为三组，至少需要称量3次；当待测物品为19个时，可分为三组，至少需要称量3次；当待测物品为25个时，可分为三组，至少需要称量3次。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。
【详解】
待测物品个数
6
15
19
25
首次分成
8．（2020·湖北武汉市·五年级期末）利用天平秤次品的方法，下列数量的物品怎样分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。
【答案】
【分析】16不能品均分所以应分成5、5、6；21可以平均分，所以分成7、7、7；33可以平均分，所以分成11、11、11；据此解答。
【详解】分法如下：
【点睛】找次品的最优策略：①把待分物品分成3份；②每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
9．（2021·全国五年级课时练习）梅阿姨买了9袋味精，其中8袋质量相同，另有1袋稍轻一些。怎样用天平找出这袋味精？把下表补充完整。你有什么发现？
方法
每次每边放的袋数
分成的份数
保证能找出次品至少需要称量的次数
①
1，1，1，1，1，1，1，1，1
9
（________）
②
2，2，2，2，1
5
（________）
③
4，4，1
3
（________）
④
3，3，3
3
（________）
我发现：用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻或重，首先要把待测物品分成（________）份，能平均分的要（________），不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差（________），这样可以保证找出次品所称的次数最少。
【答案】4
3
3
2
3
平均分
1
【分析】根据味精的数量，可以把9袋味精分成9份，1份1份的称，需要4次才能保证找到较轻的次品；也可以2袋2袋的分，分成4份余1袋，这样用天平需要3次可以保证一定找到较轻的一袋；也可以把9袋味精分成3份：4袋、4袋、1袋，需要3次可以保证找到次品；也可以把9袋平均分成3份，每份3袋，这样3次可以保证找到较轻的一袋。
【详解】
方法
每次每边放的袋数
分成的份数
保证能找出次品至少需要称量的次数
①
1，1，1，1，1，1，1，1，1
9
4
②
2，2，2，2，1
5
3
③
4，4，1
3
3
④
3，3，3
3
2
我发现：用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻或重，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1，这样可以保证找出次品所称的次数最少。
10．（2021·全国五年级课时练习）妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些，是次品。妈妈设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整。
【答案】见详解
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】
【点睛】把13袋盐分成4袋、4袋、5袋，再根据流程图表示从13袋盐中找出1袋稍轻的盐的过程，一目了然。
三、判断题（每题1分，共6分）
1．（2020·全国五年级单元测试）一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐三等分，最少称3次。（______）
【答案】×
【分析】（1）称35g盐；（2）把35g盐放到35g砝码的那一端，称70g盐；
（3）把这两份盐和在一起加个30的砝码（30＋70），称出100g盐；
（4）用这100g盐作为砝码再称100g盐，就可以分成三等份了。
【详解】30＋5＝35（克）
35＋35＝70（克）
70＋30＝100（克）
100克＝100克
一架天平，只有5g和30g两个砝码，要把300g盐三等分，最少称4次。故答案为：×
【点睛】本题考查了找次品方法的灵活应用，天平的特点是只要平衡，两边一样重。
2．（2020·新疆乌鲁木齐市·五年级期末）有27个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品。（________）
【答案】√
【分析】第一次，把27个零件分成3份：9个、9个、9个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份分成3份：3个、3个、3个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；；
第三次，将含有次品的一组取两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的那个，若天平不平衡，较轻的那个是次品。据此解答即可。
【详解】有27个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
3．（2021·湖北武汉市·小升初模拟）15盒巧克力中有14盒质量相同，一盒较轻，至少称2次一定可以找出较轻的那一盒。（______）
【答案】×
【分析】“找次品”优化策略的关键在于：天平两边放同样多的情况下，称一次使得次品所在范围变得尽可能的小，那么也就是要分成3堆，尽可能平均分。
【详解】把15盒巧克力分成5盒、5盒、5盒，把其中的两份分别放在天平的两边，如果天平不平衡，轻的在轻的5个里面，如果平衡，轻的在剩下的5个里面，再把有轻的那份，分成2盒、2盒、1盒，把2个2盒放在天平.上，天平平衡，剩下的就是轻的，2次称出来了，天平不平衡，把轻的2个再称一次就称出来了，所以至少称3次可以找出这盒巧克力。故答案为：错误
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取巧克力的盒数。
4．（2021·全国五年级单元测试）用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。（________）
【答案】×
【分析】用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：
【详解】需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，但不是倍数关系，原题说法错误；故答案为：×。
【点睛】本题考查了利用天平找次品的规律，熟记规律是关键。
5．（2021·全国五年级单元测试）李丽要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多。_____
【答案】×
【详解】当物品的数量在10﹣﹣27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，
但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，
所以刘明用的次数不一定比李丽多，即原题“刘明用的次数一定比李丽多”说法错误。故答案为：×。
6．（2020·全国五年级）3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称1次，保证能把它找出来。________
【答案】×
【分析】由于不知道另外一个质量是重还是轻，所以1次不能保证找出。先把天平两端各放1个，如果平衡，剩下的那个就是质量不同的。如果不平衡，此时就不能确定哪个质量不同，需要把其中一个换成第三个，此时平衡，质量不同的就是换下的那个；不平衡，说明没有换的那个质量不同。
【详解】3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称2次，保证能把它找出来。原题说法错误。故答案为：错误。
【点睛】主要考查找次品问题，解题的关键是缩小次品所在的范围。
四．图形计算题（14分）
1．（2020·全国五年级单元测试）解方程。（8分）
0.2＋0.3=1.75
0.7－4.3=0.3＋0.3
【答案】x=14；x=3.5
；x=11.5；
x=5；
【分析】根据等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式
（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式；解方程即可。
【详解】
解：（－）x＝14
x＝14
0.2x＋0.3x＝1.75
解：（02.＋0.3）x＝1.75
0.5x＝1.75
x＝1.75÷0.5
x＝3.5
0.7x－4.3＝0.3x＋0.3
解：0.7x－0.3x＝0.3＋4.3
0.4x＝4.6
x＝4.6÷0.4
x＝11.5
解：x＋x＝8－3
x＝5
【点睛】本题主要考解方程，注意计算过程中要细心。
2．（2020·全国五年级单元测试）算一算。（6分）
【答案】；
；
【分析】先通分再根据同分母分数加减法计算即可。
【详解】
＝＋－
＝
＝
＝＋－
＝
＝
＝
＝－＋
＝
＝
【点睛】本题主要考查异分母分数加减法，注意数据及符号特点，细心计算。
五．应用题（每题6分，共36分）
1．（2021·全国五年级单元测试）师傅和徒弟一起做包子,规定每个包子用的面粉一样多,并且要求10个一笼。一天,师徒共做了5笼包子,其中师傅做了4笼,徒弟做了1笼,但由于徒弟粗心,听错了师傅的要求,每个包子都少了10g。你有什么办法用电子称称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的?
【答案】先将5笼包子编号为1号、2号、3号、4号、5号,然后分别从里面拿1个、2个、3个、4个、5个,再将这15个包子称重,看看跟正确的15个包子的总质量差多少,如果差10g,是1号;如果差20g,是2号;如果差30g,是3号;如果差40g,是4号;如果差50g,是5号。
【分析】先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
2．（2020·全国五年级单元测试）一个古玩商店经理不小心将一枚假铜币混入了10个真铜币中，这10枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量不一样，但不知道比真铜币轻还是重。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从11枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的称法吗？
【答案】至少称4次；
将11枚硬币分成（4、4、3），先称两个4枚，①平衡，次品在3个中，将3个分成（1、1、1），称两个，平衡剩下一个是次品，不平衡，随便拿下一个与剩下的称，即可找出次品；②不平衡，次品在4个中，随便拿出一个放到3个里，确定在哪4个，再称两次确定次品是轻还是重，再称一次即可。
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将11枚硬币分成（4、4、3），先称两个4枚，①平衡，次品在3个中，将3个分成（1、1、1），称两个，平衡剩下一个是次品，不平衡，随便拿下一个与剩下的称，即可找出次品；②不平衡，次品在4个中，随便拿出一个放到3个里，确定在哪4个，再称两次确定次品是轻还是重，再称一次即可。
答：至少称4次。
【点睛】本题考查了找次品，不知道轻重，要确定次品是轻还是重。
3．（2021·全国五年级单元测试）有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重还是轻。你能用天平找出来吗？
【答案】见详解
【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
【详解】第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；
若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中已取的2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品。
答：能用天平找出来。
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
4．（2020·全国五年级单元测试）某牛奶做促销活动，在原有500ml一盒的纯牛奶中赠送100ml共600ml，还以原价销售，但要更换新包装。由于工作人员的疏忽大意，把一箱有赠送的纯牛奶（未换新包装）混入了原包装中，就在下面这六箱中，你能只称两次就找出有赠送的那一箱吗？写出过程。
【答案】能
【分析】把6分成（2，2，2），天平每边放2个，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在轻的一边（称第1次）；把有次品的2个分成（1，1），天平每边放1个，次品在重的一边（称第2次）；据此解答。
【详解】把6箱牛奶随机分成2，2，2，三部分随机选取两组称，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在重的一边；
把有次品的2个分成1，1两部分，放到天平两端，次品在重的一边；
所以至少称2次就找出有赠送的那一箱。
答：只称两次就能找出有赠送的那一箱。
【点睛】本题是一道找次品问题，需要结合找次品的方法进行求解。找次品的最优策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
5．（2021·全国五年级单元测试）（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
【答案】（1）2次，（2）称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品。
【分析】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。据此解答。
（2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品。据此解答。
【详解】（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品。
答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来。
（2）称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取产品的盒数。
6．（2021·全国五年级课时练习）（1）如果用天平称，你打算怎样称？用
表示称的过程。
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？（3）你能称2次就保证把它找出来吗？
（4）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？
【答案】（1）见详解；（2）我的方法称3次可以保证找出来；
（3）不能称2次就保证把它找出来；（4）一次有可能称出来
【分析】（1）由图示可知，一共有11筐桃，第一次，把11筐桃分成3份：
4筐、4筐、3筐，取4筐的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，
则取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（
4筐或3筐）分成3份：1筐、1筐、1筐（或2筐），取1筐的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一筐；第三次，取含有较轻的2筐，分别放在天平两侧，即可找到较轻的这筐桃；
（2）用（1）的方法至少3次可以保证找到这筐桃；（3）不能保证2次一定把它找出来；（4）如果天平两侧各放5筐，
当天平平衡时，较轻的就是剩余的那一筐，所以称一次，有可能称出这筐桃。
【详解】（1）由图示可知，一共有11筐桃；第一次，把11筐桃分成3份：
4筐、4筐、3筐，取4筐的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（
4筐或3筐）分成3份：
1筐、1筐、
1筐（或2筐），取1筐的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一筐；第三次，取含有较轻的2筐，分别放在天平两侧，即可找到较轻的这筐桃；
用
代表11筐桃；
（答案不唯一）
（2）3次是从11筐中保证找出较轻的1筐的最少称量次数；
（3）为了保证找出较轻的1筐，就必须考虑各种可能的情况，而不能靠偶然机遇，所以不能称2次就保证把它找出来；
（4）只有轻的1筐正好没称，才能保证一次称出来。
【点睛】本题主要考查了找次品的知识点，一定用考虑各种可能的情况，一一分析。
B卷（每题10分，共30分）
1．（2020·全国五年级专题练习）有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
【答案】④、⑤
【详解】根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；
由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；
由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶。
答：这两瓶次品分别为④、⑤。
2．（2021·全国五年级单元测试）盒子里有18颗外表完全相同的珍珠，已知里面有1颗是假的，比真的轻一些。请你用没有砝码的天平找出假珍珠，至少称几次可以保证将假珍珠找出来？
下面是小乐和小芸设计的两种方案，但都不完整，请你将它们补充完整。
小乐的方案
小芸的方案
（1）将18颗珍珠平均分为2份。天平两边各放1份，（______）的一边有假。（2）再将有假的1份平均分为（______）份，称（______）次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是__________________________________________（3）_________________________________________（4）共称了（______）次。
（1）将18颗珍珠平均分为3份。任取2份放在天平上，若两边平衡，则（______）的1份有假；若不平衡，则（______）的1份有假。（2）_____________________________（3）_____________________________（4）共称了（______）次。
【答案】轻
3
1
称其中任意2份，若天平平衡，则没称的1份中有假珍珠；若不平衡，则轻的1份中有假珍珠
与第二步相同，将有假珍珠的1份再均分为3份，每份1个，称一次便可知道哪颗是假珍珠
3
没称
轻
将有假珍珠的1份平均分为3份，称其中任意2份，若天平平衡，则没称的1份有假珍珠；若不平衡，则轻的1份有假珍珠。
将有假珍珠的1份中的2颗珍珠分别放在天平两边称一次，轻的一颗为假珍珠。
3
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】
小乐的方案
小芸的方案
（1）将18颗珍珠平均分为2份。天平两边各放1份，（轻）的一边有假。（2）再将有假的1份平均分为（3）份，称（3）次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是称其中任意2份，若天平平衡，则没称的1份中有假珍珠；若不平衡，则轻的1份中有假珍珠。（3）与第二步相同，将有假珍珠的1份再均分为3份，每份1个，称一次便可知道哪颗是假珍珠。（4）共称了（3）次。
（1）将18颗珍珠平均分为3份。任取2份放在天平上，若两边平衡，则（没称）的1份有假；若不平衡，则（轻）的1份有假。（2）将有假珍珠的1份平均分为3份，称其中任意2份，若天平平衡，则没称的1份有假珍珠；若不平衡，则轻的1份有假珍珠。（3）将有假珍珠的1份中的2颗珍珠分别放在天平两边称一次，轻的一颗为假珍珠。（4）共称了3次。
3．（2021·全国五年级单元测试）红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？
【答案】3次
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】5瓶药分别是1、2、3、4、5；
第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：
①1、2＝3、4，5是次品；②1、2＞3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品；
③1、2＜3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；
第二次称：假设是上面第②种情况，1、2＞3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：
①1＝2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品；
第三次，把1和3称，有两种情况（1）1＞3，3是轻次品，（2）1＝3，4是轻次品；
②1＞2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1＞3，1是重次品，B、1＝3，2是重次品。答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药。
【点睛】此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不仅缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析。
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精品试卷·第
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