9.9 利用位似放缩图形同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 9.9 利用位似放缩图形同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-25 20:25:10 | ||
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文档简介
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第九章 图形的相似
9 利用位似放缩图形
知识能力全练
知识点一 位似多边形的概念全
1.下列各组图形中，不是位似图形的为（ ）
2.如图所示，网格中的△ABC与△DEF是不是位似图形？如果不是，说明理由；如果是，请指出它们的位似中心.
知识点二 位似图形的性质全
3.如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，相似比是1:2，已知DE＝4，则AB的长是（ ）
A.2 B.4 C.8 D.1
4.如图所示，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（ ）
A.6 B.9 C.12 D.18
5.如图所示，将△DEF各边缩小为原来的一半，操作方法如下:任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP，FP，分别取它们的中点B，C，连接AB，BC，CA得到△ABC，则下列说法正确的有（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比是1:2； ④△ABC与△DEF的面积比是1:2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是__________.
知识点三 位似图形的画法
7.分别画出图中图形的位似中心.
8.如图所示，平面直角坐标系中△ABC的顶点坐标分别为A（2，-2），B（3，-4），C（6，-3）.
（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；
（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.
知识点四 平面直角坐标系中的位似变换
9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为1:2，把△ABO各边缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（ ）
A.（2，1） B.（2，-1） C.（-2，-1） D.（2，1）或（-2，-1）
10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且OA＝8，OC＝6，点B在第二象限，如果矩形OA＇B＇C＇与矩形OABC关于点0位似，且矩形OA＇B＇C＇的面积等于矩形OABC面积的，那么点B＇的坐标是________.
11.如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4），以原点为位似中心，相似比为1:2，将△ABC各边缩小，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标是__________.
12.如图所示，四边形ABCD是正方形，原点O是四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇的位似中心，点B、C的坐标分别为（-8，2），（-4，0），点B＇是点B的对应点，且点B＇的横坐标为-1，则四边形A＇B＇C＇D＇的周长为__________.
13.如图所示，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1）.
（1）以O点为位似中心在y轴左侧将△OBC各边放大为原来的两倍（即新图形与原图形的相似比为2），画出图形；
（2）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出B、C、M对应点B＇，C＇，M＇的坐标.
14.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，
相似比为，把△EFO各边缩小，则点E的对应点E＇的坐标是（ ）
A.（-2，1） B.（-8，4） C.（-8，4）或（8，-4） D.（-2，1）或（2，-1）
15.如图所示，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO:AD＝（ ）
A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:13
16.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心.若AB＝1.5，则DE＝__________.
17.如图所示，以点O为位似中心，将五边形 ABCDE各边放大后得到五边形A＇B＇C＇D＇E＇，已知OA＝10cm，OA＇＝20cm，则五边形 ABCDE的周长与五边形A＇B＇C＇D＇E＇的周长的比是__________.
18.如图所示，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A＇B＇C，并把△ABC各边放大到原来的2倍设点B的对应点B＇的横坐标是a，则点B的横坐标是__________.
19.如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）.
（1）把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1；
（2）把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出△A2B2C2；
（3）把△ABC各边以点O为位似中心放大得到△A3B3C3，使放大前后对应线段的比为1:2，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出△A3B3C3.
20.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ）
A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR
21.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点O为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为（ ）
A. B.2 C.4 D.2
22.在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是___________.
23.如图所示，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-2，-3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为___________.
24.如图所示，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（-2，2），B（-4，1），C（-1，-1）.以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A的坐标为（ ）
A.（3，-7） B.（1，-7） C.（4，-4） D.（1，-4）
参考答案
1.B
2.解析 是位似图形.
如图，（1）对应点的连线交于同一点；
设每个小正方形的边长为1，则DF＝，AC＝2，DE＝2，AB＝4，EF＝，BC＝2，三边对应成比例，两个三角形相似。
综合（1）（2）知，它们是位似图形，位似中心为P.
3.A 4.C 5.C 6. （-3,0）或（，）
7.解析 画出两组对应点的连线，找出它们的交点，即是位似中心，如图，P，O即为所求的位似中心.
8.解析 （1）如图，△A1B1C1即为所作.
（2）如图，△A2B2C2即为所作.
9.D 10.（-4,3）或（4，-3） 11.（2，）或（-2，-） 12.
13.解析 （1）如图所示，△B＇C＇O即为所求.
（2）如图所示，∵B、C两点的坐标分别为3，-1），（2，1），新图形与原图形的相似比为2，∴B＇（-6，2），C＇（-4，-2）.
∵△OBC内部一点M的坐标为（x，y），∴其对应点M的坐标为（-2x，-2y）.
14.D 15.B 16. 4.5 17. 1:2 18.
19.解析（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.
点A1，B1，C1的坐标分别为（3，-2），（-1，-6），（5，-6）.
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求.
点A2，B2，C2的坐标分别为（-3，-3），（1，1），（-5，1）.
（3）如图所示，△A3B3C3和△A′3B′3C′3即为所求，
点A3，B3，C3的坐标分别为（6，6），（-2，-2），（10，-2）或（-6，-6），（2，2），（-10，2）.
20.A 21.D 22.（4,8）或（-4，-8） 23.（-5，-1） 24.B
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第九章 图形的相似
9 利用位似放缩图形
知识能力全练
知识点一 位似多边形的概念全
1.下列各组图形中，不是位似图形的为（ ）
2.如图所示，网格中的△ABC与△DEF是不是位似图形？如果不是，说明理由；如果是，请指出它们的位似中心.
知识点二 位似图形的性质全
3.如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，相似比是1:2，已知DE＝4，则AB的长是（ ）
A.2 B.4 C.8 D.1
4.如图所示，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（ ）
A.6 B.9 C.12 D.18
5.如图所示，将△DEF各边缩小为原来的一半，操作方法如下:任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP，FP，分别取它们的中点B，C，连接AB，BC，CA得到△ABC，则下列说法正确的有（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比是1:2； ④△ABC与△DEF的面积比是1:2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是__________.
知识点三 位似图形的画法
7.分别画出图中图形的位似中心.
8.如图所示，平面直角坐标系中△ABC的顶点坐标分别为A（2，-2），B（3，-4），C（6，-3）.
（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；
（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.
知识点四 平面直角坐标系中的位似变换
9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为1:2，把△ABO各边缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（ ）
A.（2，1） B.（2，-1） C.（-2，-1） D.（2，1）或（-2，-1）
10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且OA＝8，OC＝6，点B在第二象限，如果矩形OA＇B＇C＇与矩形OABC关于点0位似，且矩形OA＇B＇C＇的面积等于矩形OABC面积的，那么点B＇的坐标是________.
11.如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4），以原点为位似中心，相似比为1:2，将△ABC各边缩小，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标是__________.
12.如图所示，四边形ABCD是正方形，原点O是四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇的位似中心，点B、C的坐标分别为（-8，2），（-4，0），点B＇是点B的对应点，且点B＇的横坐标为-1，则四边形A＇B＇C＇D＇的周长为__________.
13.如图所示，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1）.
（1）以O点为位似中心在y轴左侧将△OBC各边放大为原来的两倍（即新图形与原图形的相似比为2），画出图形；
（2）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出B、C、M对应点B＇，C＇，M＇的坐标.
14.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，
相似比为，把△EFO各边缩小，则点E的对应点E＇的坐标是（ ）
A.（-2，1） B.（-8，4） C.（-8，4）或（8，-4） D.（-2，1）或（2，-1）
15.如图所示，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO:AD＝（ ）
A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:13
16.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心.若AB＝1.5，则DE＝__________.
17.如图所示，以点O为位似中心，将五边形 ABCDE各边放大后得到五边形A＇B＇C＇D＇E＇，已知OA＝10cm，OA＇＝20cm，则五边形 ABCDE的周长与五边形A＇B＇C＇D＇E＇的周长的比是__________.
18.如图所示，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A＇B＇C，并把△ABC各边放大到原来的2倍设点B的对应点B＇的横坐标是a，则点B的横坐标是__________.
19.如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）.
（1）把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1；
（2）把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出△A2B2C2；
（3）把△ABC各边以点O为位似中心放大得到△A3B3C3，使放大前后对应线段的比为1:2，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出△A3B3C3.
20.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ）
A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR
21.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点O为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为（ ）
A. B.2 C.4 D.2
22.在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是___________.
23.如图所示，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-2，-3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为___________.
24.如图所示，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（-2，2），B（-4，1），C（-1，-1）.以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A的坐标为（ ）
A.（3，-7） B.（1，-7） C.（4，-4） D.（1，-4）
参考答案
1.B
2.解析 是位似图形.
如图，（1）对应点的连线交于同一点；
设每个小正方形的边长为1，则DF＝，AC＝2，DE＝2，AB＝4，EF＝，BC＝2，三边对应成比例，两个三角形相似。
综合（1）（2）知，它们是位似图形，位似中心为P.
3.A 4.C 5.C 6. （-3,0）或（，）
7.解析 画出两组对应点的连线，找出它们的交点，即是位似中心，如图，P，O即为所求的位似中心.
8.解析 （1）如图，△A1B1C1即为所作.
（2）如图，△A2B2C2即为所作.
9.D 10.（-4,3）或（4，-3） 11.（2，）或（-2，-） 12.
13.解析 （1）如图所示，△B＇C＇O即为所求.
（2）如图所示，∵B、C两点的坐标分别为3，-1），（2，1），新图形与原图形的相似比为2，∴B＇（-6，2），C＇（-4，-2）.
∵△OBC内部一点M的坐标为（x，y），∴其对应点M的坐标为（-2x，-2y）.
14.D 15.B 16. 4.5 17. 1:2 18.
19.解析（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.
点A1，B1，C1的坐标分别为（3，-2），（-1，-6），（5，-6）.
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求.
点A2，B2，C2的坐标分别为（-3，-3），（1，1），（-5，1）.
（3）如图所示，△A3B3C3和△A′3B′3C′3即为所求，
点A3，B3，C3的坐标分别为（6，6），（-2，-2），（10，-2）或（-6，-6），（2，2），（-10，2）.
20.A 21.D 22.（4,8）或（-4，-8） 23.（-5，-1） 24.B
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